Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

Người ta đo chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành, thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau

Bảng trên có bao nhiêu nhóm

Thống kê tỉ lệ điểm kiểm tra môn Toán của $60$ bạn học sinh được cho trong biểu đồ. Số bạn có điểm kiểm tra dưới $7$ điểm là

Kiểm tra cân nặng (đơn vị: kg) của $40$ bạn học sinh trong lớp, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Số học sinh có cân nặng không dưới $45$ kg

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Hình vẽ là biểu đồ thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua. Lấy ngẫu nhiên một học sinh trong số này.

Xác suất của biến cố “ Lấy được một học sinh lớp $9$” là

Để trang trí lớp, bạn Lan đã dùng $4$ miếng bìa hình quạt tròn bán kính $30\,cm$ ứng với cung $120^\circ$ (hình vẽ) để gấp trang trí. Tổng diện tích các miếng bìa bạn Lan đã dùng là

Biểu đồ dưới đâycho biết tỉ lệ phần tram diện tích trồng các loiaj cây ăn quả ở một trang trại ….Tỉ lệ phần trăm tổng diện tích trồng nhãn và vải thiều là

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và góc nội tiếp $\widehat {BAC} = 130^\circ$. Số đo của $\widehat {BOC}$ là:

Để đo chiều cao $BP$ của một tháp (tham khảo hình vẽ), người ta đặt hai giác kế tại hai vị trí $A$ và $C$. Qua ống ngắm của giác kế tại vị trí $A$ và $C$, người ta nhìn thấy ngọn tháp $B$ dưới các góc lần lượt là $65^\circ$và $30^\circ$.Biết chiều cao của hai giác kế là $AM$và $CN$ đều bằng $1{,}62\,m$; $MN = 100\,m$. Chiều cao của tháp bằng (làm tròn đến hàng phần trăm):

Trong hình vẽ, độ dài $AH$ bằng

a) Giải bất phương trình $6 + 2x < 0$.

b) Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ với $x > 0$, $x \ne 1$.

a) Giải phương trình ${x^2} - 4x + 3 = 0$.

b) Tìm $m$ để phương trình ${x^2} - 4x + 2m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $3x_1^2 + 3x_2^2 = 10{x_1}{x_2}$

Cho đường tròn $\left( O \right)$, bán kính $R(R > 0)$ và dây cung $BC = R\sqrt 3$. Lấy một điểm $A$ bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Các đường cao $AD,BE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh rằng tứ giác $DHEC$ nội tiếp.

b) Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $\left( O \right)$ và $OI$ vuông góc với $BC$ tại $I$. Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của $HM$.

c) Khi $DH \cdot DA$ lớn nhất, hãy tính diện tích tam giác $ABC$ theo $R$.

a) Cho các số thực $x,y,z$ thay đổi và thoả mãn ${x^2} + {y^2} + {z^2} - xyz = 4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}$.

b) Từ một tấm bìa hình vuông có cạnh dài $21\,cm$, bạn Nga cắt ra một hình có dạng như trong hình vẽ (phần được tô đậm, giới hạn bởi các đoạn thẳng và một cung tròn). Biết rằng hình tròn có diện tích $113{,}04c{m^2}$ và có tâm trùng với tâm của hình vuông. Các điểm $E;F$ là giao điểm của hai đường chéo hình vuông với đường tròn. Tính độ dài đường viền của hình thu được (lấy $\pi \approx 3{,}14$ và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).