Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2025-2026 có đáp án

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Nghiệm của bất phương trình $5x - 15 \ge 0$ là

Lương của các công nhân trong một công ty được cho trong bảng sau:

Số lượng công nhân có mức lương từ $14$ triệu đến dưới $16$ triệu đồng là

Tam giác $ABC$ ở hình bên (có $\widehat {BAC} = 90^\circ$) mô tả cột cờ $AB$ và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là $AC$. Người ta đo được $AC = 8\,{\rm{m}}$ và $\widehat {ACB} = 60^\circ$. Tính chiều cao $AB$ của cột cờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét)

II. Tự luận (3 điểm)

(2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {20} - \frac{5}{{\sqrt 5 }}$.

b) Giải phương trình ${x^2} + 4x - 5 = 0$

c) Cho phương trình ${x^2} - 2x - 10 = 0$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = 3{x_1} + 3{x_2} - {x_1}{x_2}$

Hình vẽ bên minh họa một khúc sông có bề rộng $AB = 100\,{\rm{m}}$. Một người chèo thuyền muốn đi thẳng từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ bên kia bờ sông nhưng bị dòng nước đấy đến vị trí $C$. Hỏi dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc $BAC$ bằng bào nhiêu độ, biết $\widehat {ABC} = 90^\circ ,BC = 68\,{\rm{m}}$ (kết quả làm tròn đến độ)

(2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC\left( {AB < AC} \right)$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ và có các đường cao $AD\,,\,\,BE\,,\,\,CF$ cắt nhau tại điểm $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp

b) Vẽ đường kính $AT$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chứng minh $\Delta ADB$ đồng dạng với $\Delta ACT$ và $2\widehat {HEF} + \widehat {AOC} = 180^\circ$.

c) Vẽ $CI$ vuông góc với $AT$ tại $I$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh ba điểm $F\,,\,\,M\,,\,\,I$ thẳng hàng.

(0,5 điểm)

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính $360$ nghìn đồng/giờ . Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của tàu. Biết rằng khi tốc độ của tàu là $10$km/h thì phần thứ hai được tính $160$ nghìn đồng/giờ. Tính tốc độ của tàu để tổng chi phí vận hành trên $1$ km là nhỏ nhất.