Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 UBND phường Ba Đình (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm $\left[ {158\,;\,\,161} \right)$ là 8.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {158\,;\,\,161} \right)$ là $\frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .$

Vì đĩa được chia thành 12 phần bằng nhau ghi số từ 1 đến 12 nên số kết quả có thể là 12 và các kết quả là đồng khả năng.

Các số từ 1 đến 12 chia hết cho 4 là $\left\{ {4\,;\,\,8\,;\,\,12} \right\}$ nên số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3.

Xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}.$

Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{1}{4}$.

a) Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức ta được: $A = \frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt 4 - 3}} = \frac{2}{{2 - 3}} = - 2$.

Vậy $x = 4$ thì $A = - 2$.

b) Ta có $B = \frac{{2x}}{{x - 9}} + \frac{{\sqrt x }}{{3 - \sqrt x }}$ với $x \ge 0;x \ne 9$

$B = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}$

$= \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}$

$= \frac{{2x - x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}$$= \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$.

c) Để $P$ xác định thì $B \ne 0$ suy ra $\sqrt x \ne 0$ nên $x \ne 0$

Kết hợp ĐKXĐ suy ra: $x > 0;x \ne 9$.

Ta có : $P = \frac{A}{B}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}$

Xét ${P^3} - 27 = 0$ nên ${P^3} = 27 = {3^3}$

Suy ra: $P = 3$

$\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 3$

$$3\left( {\sqrt x - 3} \right) = \sqrt x + 3$$

$$3\sqrt x - 9 = \sqrt x + 3$$

$$2\sqrt x = 12$$

$$\sqrt x = 6$$

$x = 36$ (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy $x = 36$ thì ${P^3} - 27 = 0$.

Gọi $x,\,\,y$ (đồng) lần lượt là tiền điện, tiền nước của nhà bác Mai trong tháng 5 $\left( {x,\,\,y > 0} \right).$

Trong tháng 5, tiền điện và tiền nước là $1\,\,890\,\,000$ đồng nên ta có phương trình:

$x + y = 1\,\,890\,\,000$ (1)

Vì tháng 6 tiền điện tăng $30\%$, tiền nước tăng $20\%$ so với tháng 5 và tổng số tiền điện và tiền nước tháng 6 là $2\,\,433\,\,000$ đồng nên ta có phương trình:

$130\% x + 120\% y = 2\,\,433\,\,000$

$1{,}3x + 1{,}2y = 2\,\,433\,\,000$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\,\,890\,\,000\\1{,}3x + 1{,}2y = 2\,\,433\,\,000\end{array} \right.$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $y = 1\,\,890\,\,000 - x$. Thay vào phương trình thứ hai, ta có

$1{,}3x + 1{,}2\left( {1\,\,890\,\,000 - x} \right) = 2\,\,433\,\,000$

$1{,}3x + 2\,\,268\,\,000 - 1{,}2x = 2\,\,433\,\,000$

$0{,}1x = 165\,\,000$

$x = 1\,\,650\,\,000$ (thỏa mãn)

Suy ra $y = 1\,\,890\,\,000 - 1\,\,650\,\,000 = 240\,\,000$ (thỏa mãn).

Vây tháng 5 tiền điện là $1\,\,650\,\,000$ đồng, tiền nước là $240\,\,000$ đồng.

Gọi $x$ là số sản phẩm công nhân phải làm trong một ngày theo kế hoạch $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

Số ngày dự định làm xong 480 sản phẩm là $\frac{{480}}{x}$ (ngày).

Mỗi ngày làm được $x + 4$(sản phẩm).

Số ngày thực tế làm xong 480 sản phẩm là: $\frac{{480}}{{x + 4}}$ (ngày).

Vì thực tế xong trước 6 ngày so với kế hoạch, ta có phương trình:

$\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 4}} = 6$

$\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 4}} = 1$

$80\left( {x + 4} \right) - 80x = x\left( {x + 4} \right)$

$80x + 320 - 80x = {x^2} + 4x$

${x^2} + 4x - 320 = 0$

$x = 16$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 20$ (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày công nhân phải làm 16 sản phẩm.