Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 6 (Ninh Bình) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm.

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt[3]{{x + 1}}$ là

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right).$ Số đo của cung nhỏ $BC$ bằng

Gieo một xúc xắc $20$ lần liên tiếp và ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc cho ta kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt 3 chấm là

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} + \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} \cdot$

b) Cho biểu thức $B = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2x + 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}$ với $x \ge 0.$ Chứng minh $B = 2\sqrt x + 2.$

(1,0 điểm)

Kết quả khảo sát $40$ học sinh về thời gian đi từ nhà đến trường (đơn vị: phút) được cho trong bảng tần số ghép nhóm sau đây:

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Bạn Minh đưa ra nhận định: Số học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút nhiều hơn $53\%$ số học sinh tham gia tham gia khảo sát. Theo em nhận định của Minh đúng hay sai? Vì sao?

(1,5 điểm)

3.1. Biết rằng đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a{x^2}.$

a) Xác định hệ số $a.$

b) Với $a$ vừa xác định được, tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có tung độ bằng $1$ và có hoành độ âm.

3.2. Cho phương trình $2{x^2} - 5x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ (với ${x_1} > {x_2}$). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \frac{{\left| {{x_1} - 1} \right| - \left| {{x_2}} \right|}}{{x_1^2 + x_2^2}} \cdot$

(1,0 điểm)

Một đoàn khách di chuyển bằng xe du lịch từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ với quãng đường dài $60{\rm{ km}}{\rm{.}}$Lúc về xe vẫn đi trên lộ trình cũ nhưng do trời mưa nên để đảm bảo an toàn cho hành khách, lái xe đã chủ động giảm vận tốc $10{\rm{ km/h}}$so với lúc đi, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là $30$ phút. Tính vận tốc của xe du lịch lúc đi.

(2,0 điểm)

5.1. Phần phía trên của cái ly thủy tinh (hình vẽ bên) có dạng một hình nón với các kích thước: chiều cao bằng $7$cm, bán kính đường tròn đáy bằng $4$cm. Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể)? (lấy $\pi \approx 3{,}14;$ kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

5.2. Cho tam giác $ABC$ nhọn, $AB < AC$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right).$ Gọi $H$ là hình chiếu $A$ lên cạnh $BC;$$M,\,N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên các cạnh $AB$ và $AC.$ Kẻ đường kính $AD$ của đường tròn tâm $O.$

a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ nội tiếp và $\widehat {ANM} = \widehat {ADC}.$

b) Cho biết$\;AH = R\sqrt 2$. Chứng minh ba điểm $M,\,O,\,N$ thẳng hàng.

(1,0 điểm) Trong một vườn cỏ phẳng có hai vòi phun nước xoay tròn đặt tại hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $10\,{\rm{m}}$. Vòi tại $A$ có bán kính phun xa $8$m, vòi tại $B$ có bán kính phun xa $6$m. Hãy tính diện tích phần vườn cỏ được tưới bởi cả hai vòi phun (lấy $\pi \approx 3{,}14;$ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).