Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Mai (Nghệ An) có đáp án

Thống kê điểm kiểm tra cuối kì I môn toán của 40 học sinh lớp 9A ta có biểu đồ tần số ghép nhóm sau:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [8; 9)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức: $A = \sqrt {12} + 3\sqrt {27} - 2\sqrt {75}$ ;

b) Rút gọn biểu thức: $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x > 0,x \ne 1$.

c) Một vật rơi tự do, quãng đường rơi tự do S (m) được tính bởi công thức $S = a{t^2}$ trong đó thời gian rơi t tính bằng giây. Biết rằng sau 2s vật rơi được một quãng đường 39,2 m. Hỏi sau 5s vật rơi được bao nhiêu mét?

(3,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn $\left( {AB < AC} \right),$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right).$ Các đường cao $AD,\,\,BE,\,\,CF$ cắt nhau tại $H.$ $M$ là trung điểm của $BC.$

a) Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

b) Gọi $I$ là giao điểm của BE và DF. Chứng minh rằng FC là tia phân giác của $\widehat {DFE}$ và $HI \cdot BE = HE \cdot BI.$

c) Tia $EF$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $P.$ Chứng minh rằng: $A{P^2} = 2 \cdot AD \cdot OM.$

(1,5 điểm)

a) Một hộp thực phẩm dạng hình trụ, có chiều cao của hình trụ là 5cm. Biết diện tích của đáy là 12,56 cm$^{2}$. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm. (Biết π ≈ 3,14).

b) Với một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt một phần (dạng hình quạt) của hình tròn như hình bên dưới. Thể tích lớn nhất của hình nón có được khi người ta cắt cung tròn của hình quạt có chiều dài là bao nhiêu?