Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Thượng Thanh (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Tìm tần số tương đối của nhóm $[5;7{,}5)$.

Tổng số học sinh: $N = 40$

Tần số của nhóm $[5;7{,}5)$ là: 22

Tần số tương đối của nhóm $[5;7{,}5)$ là: $\frac{{22}}{{40}}.100\% = 55\%$.

b) Tỉ lệ học sinh có điểm trên trung bình so với học sinh cả lớp.

Số học sinh đạt trên trung bình là: $22 + 15 = 37$ ( học sinh).

Tỉ lệ phần trăm so với cả lớp là: $\frac{{37}}{{40}}.100\% = 92{,}5\%$.

Một hộp chứa $3$ quả bóng đỏ và $2$ quả bóng xanh. Mỗi quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau Lấy ngẫu nhiên $2$ quả bóng trong hộp.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Gọi 3 quả bóng đỏ là: D1 ; D2 ; D3 và 2 quả bóng xanh là: X1 ; X2

Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cặp 2 quả bóng có thể lấy ra từ hộp 5 quả.

$$\Omega = \{ ({D_1},{{\rm{D}}_2});({D_1},{{\rm{D}}_3});({D_1},{X_1});({D_1},{X_2});({D_2},{{\rm{D}}_3});({{\rm{D}}_2},{X_1});({{\rm{D}}_2},{X_2});({{\rm{D}}_3},{X_1});({{\rm{D}}_3},{X_2});({X_1},{X_2})\} .$$

Số phần tử của không gian mẫu là: ${n_{\left( \Omega \right)}} = 10$

b) Tính xác suất của biến cố “hai quả bóng lấy ra cùng màu đỏ”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố: $({D_1},{{\rm{D}}_2});({D_1},{{\rm{D}}_3});({D_2},{{\rm{D}}_3})$

Số kết quả thuận lợi: 3

Xác suất của biến cố: “hai quả bóng lấy ra cùng màu đỏ” là: $\frac{3}{{10}}$

1) Với$x = 25$(thỏa mãn) ta có : $A = \frac{{\sqrt {25} + 3}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

2) $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3\sqrt x }}{{x + \sqrt x - 2}}$

$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$B = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}$

3) $P = A.B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} > 1$

Do $P > 1$ nên $P > \sqrt P$

Gọi giá niêm yết mỗi km là $x$ (đồng) $\left( {x > 0} \right)$

Số tiền trong $150\,\,{\rm{km}}$ đầu tiên là $150x$(đồng)

Số tiền trong $80km$ tiếp theo là $80x.90\% = 72x$(đồng)

Số tiền bác An phải trả là $2\,\,664\,\,000$ đồng nên ta có phương trình

$150x + 72x = 2\,\,664\,\,000$

$222x = 2\,\,664\,\,000$

$x = 12\,\,000$

Vậy giá niêm yết một km ban đầu là $12\,\,000$ đồng.

Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $7m$. Tính độ dài hai cạnh góc vuông biết cạnh huyền có độ dài $13m$.

Gọi một cạnh góc vuông là $x$ (m) $\left( {x > 0} \right)$, cạnh góc vuông còn lại là $x + 7$ (m)

Áp dụng định lí Pythagore ta có: ${x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {13^2}$

${x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 169$

$2{x^2} + 14x - 120 = 0$

$\left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {TM} \right)\\x = - 12\left( {KTM} \right)\end{array} \right.$

Vậy một cạnh góc vuông là $5m$ và một cạnh là $12m$.