Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Newton (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

Dựa vào bảng số liệu, nhóm có lượng điện tiêu thụ $[100;150)$ (từ 100 đến dưới 150) có số hộ gia đình tương ứng là 70.

Vậy: Tần số của nhóm này là 70.

Xác định tần số tương đối (${f_i}$):

Tổng số hộ gia đình ($N$) đã cho trong đề bài là: 200.

Khi đó ${f_i} = \frac{{70}}{{200}} \cdot 100\% = 0{,}35 \cdot 100\% = 35\%$.

Vậy tần số tương đối của nhóm này là 35%.

2. Không gian mẫu của phép thử “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 2 chữ số” là:

$\Omega = \left\{ {11;\,\,13;\,\,15;\,\,...;\,\,97;\,\,99} \right\}$

Số phần tử của tập hợp $\Omega$ là: $\frac{{99 - 11}}{2} + 1 = 45$ (phần tử)

Các kết quả thuận lợi của biến cố $A$: “Số tự nhiên viết ra là bình phương của $1$ số tự nhiên” là:$\left\{ {25;\,\,49;\,\,81} \right\}$. Biến cố này gồm $3$ phần tử.

Xác suất của biến cố A là: $3:45 = \frac{1}{{15}}$

a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 25$

Thay $x = 25$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A:

$A = \frac{{\sqrt {25} - 1}}{{\sqrt {25} + 1}} = \frac{{5 - 1}}{{5 + 1}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Vậy khi $x = 25$ thì $A = \frac{2}{3}$.

b) Rút gọn B

$B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x - 1}} + \frac{4}{{(\sqrt x 1)(\sqrt x + 1)}}$

$B = \frac{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 1) + 5(\sqrt x + 1) + 4}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}$

$B = \frac{{x - \sqrt x + 3\sqrt x - 3 + 5\sqrt x + 5 + 4}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}}$

$B = \frac{{x + 7\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 6)}}{{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 1)}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}$

Vậy $B = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}}$.

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức $Q = A.B$ nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

$Q = A.B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \cdot \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{(\sqrt x + 1) + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x + 1}}$

Vì $\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 \ge 1 \Rightarrow 0 < \frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5$.

Do đó $1 < Q \le 6$.

Để $Q$ nhận giá trị nguyên nhỏ nhất, ta chọn $Q = 2$ (vì $Q$ phải nguyên và $Q > 1$).

$1 + \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = 2 \Rightarrow \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = 1 \Rightarrow \sqrt x + 1 = 5 \Rightarrow \sqrt x = 4 \Rightarrow x = 16$

(Thỏa mãn điều kiện $x \ge 0,x \ne 1$).

Vậy $x = 16$ thì $Q$ đạt giá trị nguyên nhỏ nhất là 2.

Gọi x, y lần lượt là số lượng thịt bò và thịt heo cần dùng (đơn vị: 100g, $x,y > 0$).

Theo đề bài, ta có

Do 100 g thịt bò chứa khoảng 26 gam protein và 11 gam lipid; 100 g thịt heo chứa khoảng 18 gam protein và 15 gam lipid nên

Số gam protein trong thịt bò và thịt lợn là $26x + 18y$(gam)

Số gam lipit trong thịt bò và thịt lợn là $11x + 15y$(gam)

Do mỗi gia đình có 4 thành viên cần 282 gam protein và 171 gam lipid trong thức ăn hằng ngày nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{26x + 18y = 282}\\{11x + 15y = 171}\end{array}} \right.$

Nhân phương trình đầu với 5, phương trình sau với 6: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{130x + 90y = 1410}\\{66x + 90y = 1026}\end{array}} \right.$

Trừ hai vế: $64x = 384 \Rightarrow x = 6$

Thay vào: $11(6) + 15y = 171 \Rightarrow 15y = 105 \Rightarrow y = 7$

Vậy cần 600g thịt bò và 700g thịt heo.

Gọi lãi suất năm đầu là $r$ ($r > 0$). Lãi suất năm thứ hai là $r + 0{,}5r = 1{,}5r$.

Số tiền sau năm thứ nhất: $20000000(1 + r)$.

Số tiền sau năm thứ hai: $20000000(1 + r)(1 + 1{,}5r)$

Do sau 2 năm bác Lan phải trả là 22 575 000 đồng nên:

$20000000(1 + r)(1 + 1{,}5r) = 22575000$.

$(1 + r)(1 + 1{,}5r) = 1{,}12875$

$1{,}5{r^2} + 2{,}5r - 0{,}12875 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta được $r = 0{,}05$ (nhận) hoặc $r = \frac{{ - 103}}{{60}}$ (loại).

Vậy lãi suất năm đầu là 5%.