Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Thống Nhất (Thanh Hóa) Tháng 4/2026 có đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

Phương trình $\left( {x\, + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\, = \,0$ có nghiệm là:

Gieo 1 con xúc xắc 30 lần và được kết quả như sau:

Tần số xuất hiện mặt 4 chấm là:

Một hộp có $20$ viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số $1,\;2,\;3....,20$; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia $7$ dư $1$”.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

(1,5 điểm)

a. (0,75 điểm) Giải phương trình: $\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 9} \right) = 0$

b. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\3x - y = 1\end{array} \right.$

(1,0 điểm) Nước cam là một loại đồ uống rất tốt cho sức khỏe vì chứa nhiều vi chất dinh dưỡng như vitamin C, folate và kali. Tại siêu thị có bán một loại cam sành (dạng hình cầu) có đường kính $8{\rm{ cm}},$ vỏ dày 0, 3 cm. Mỗi quả ép nước được 88% thể tích của quả cam.

a) (0,5 điểm) Coi phần ruột của quả cam cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả cam. Tính thể tích phần ruột của quả cam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) (0,5 điểm) Bạn An cần chuẩn bị 6 ly nước ép cam cho cả gia đình. Nước ép cam sẽ đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong có dạng hình trụ chiều cao 15 cm và đường kính đáy lòng trong là 6 cm. Mỗi ly chứa được 70% thể tích. Hỏi An phải dùng bao nhiêu quả cam như trên thì có đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.

(2,0 điểm) Cho nửa đường đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Qua điểm $C$ thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến $d$ với nửa đường tròn. Từ điểm $A$ và $B$ kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ cắt $d$ lần lượt tại $M$ và $N$. Từ $C$ hạ $CH$ vuông góc với $AB$ tại $H$.

a. (1.0 điểm) Chứng minh bốn điểm $A,\,M,\,C,\,H$ cùng thuộc một đường tròn.

b. (0,5 điểm) Khi $A,B$ cố định, chứng minh rằng : $C{H^2} = AH.BH$

c) (0,5 điểm) Xác định vị trí của $C$ trên nửa đường tròn $\left( O \right)$ để $AM.BN$ lớn nhất.

(0,5 điểm): Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại $O$ như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại $M$, vị trí $M$ cách đường $Ox$là $216\,m$ và cách đường $Oy$là $1\,\,km$. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng $AB$ đi qua vị trí $M$, biết rằng giá để làm $100\,m$ đường là $200$ triệu đồng. Chọn vị trí $A$ và $B$ để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?