Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Chu Văn An-Yên Sở (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

a) Nhóm có tần số cao nhất là: $\left[ {10;15} \right)$.

Tần số tương đối ghép nhóm $\left[ {10;15} \right)$ là:

b) Số học sinh học ít nhất 10 giờ mỗi tuần là: $16 + 7 + 3 = 26$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh dành ít nhất 10 giờ mỗi tuần để tự học và số học sinh lớp 9B là: $\frac{{26}}{{40}} = 0{,}65 = 65\%$.

Có 15 kết quả có thể xảy ra của phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp”.

Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên tấm thẻ được rút ra là số nguyên tố”

Các thẻ có số là số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13. Nên có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{6}{{15}} = 0{,}4$

Vậy xác suất của biến cố A là $0{,}4$

1) Thay $x = 9$ (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: $A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 + 2}} = \frac{3}{5}$.

Vậy với $x = 9$ thì $A = \frac{3}{5}$.

2) $B = \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$$= \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$= \frac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}$(đpcm)

3) $P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}$

Ta có: $x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 > 0 \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Rightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} < 1$

$$\Rightarrow P < 1 \Rightarrow \left( {1 - P} \right) > 0$$

Để $P \le {P^2} \Rightarrow P - {P^2} \le 0 \Rightarrow P\left( {1 - P} \right) \le 0$

$\Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} \le 0 \Rightarrow \sqrt x - 2 \le 0$ (do $\sqrt x + 2 > 0$)$\Rightarrow x < 4$

KHĐK: $0 < x < 4$

Mà x nguyên nên $x \in \left\{ {1;2;3} \right\}$.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ (đơn vị: ${\rm{km/h}}$, điều kiện: $x > 2$).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ $A$đến $B$là: $x + 2$(km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ $B$về $A$là: $x - 2$(km/h).

Thời gian ca nô di chuyển thực tế trên sông là:$11 - 1 = 10$( h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ $A$đến $B$là:$\frac{{48}}{{x + 2}}$( giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ $B$về $A$là:$\frac{{48}}{{x - 2}}$( giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:$\frac{{48}}{{x + 2}} + \frac{{48}}{{x - 2}} = 10$

$48(x - 2) + 48(x + 2) = 10(x + 2)(x - 2)$

$96x = 10{x^2} - 40$

$5{x^2} - 48x - 20 = 0$

Ta có $\Delta ' = {( - 24)^2} - 5 \cdot ( - 20) = 576 + 100 = 676 = {26^2} > 0.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{24 + 26}}{5} = \frac{{50}}{5} = 10$(tm).

${x_2} = \frac{{24 - 26}}{5} = - \frac{2}{5}$(loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $10{\rm{ km/h}}$.

a) Diện tích giấy để làm chiếc quạt đó là : $S = 2.\frac{{150}}{{360}}.\pi {.6^2} \approx 94{,}2$ $\left( {d{m^2}} \right)$.

b) Số tiền bạn An mua giấy để làm 10 cái quạt trên là $10.\frac{{94{,}2}}{{100}}.160\,\,000 \approx 1\,\,507\,\,000$ (đồng).