Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Chu Văn An-Yên Sở (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

a) Nhóm có tần số cao nhất là: $\left[ {10;15} \right)$.

Tần số tương đối ghép nhóm $\left[ {10;15} \right)$ là:

b) Số học sinh học ít nhất 10 giờ mỗi tuần là: $16 + 7 + 3 = 26$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh dành ít nhất 10 giờ mỗi tuần để tự học và số học sinh lớp 9B là: $\frac{{26}}{{40}} = 0{,}65 = 65\%$.

Có 15 kết quả có thể xảy ra của phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp”.

Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên tấm thẻ được rút ra là số nguyên tố”

Các thẻ có số là số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13. Nên có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{6}{{15}} = 0{,}4$

Vậy xác suất của biến cố A là $0{,}4$

1) Thay $x = 9$ (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: $A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 + 2}} = \frac{3}{5}$.

Vậy với $x = 9$ thì $A = \frac{3}{5}$.

2) $B = \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$$= \frac{{x - 3\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x - 2}}$

$= \frac{{x - 3\sqrt x + 4 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}$(đpcm)

3) $P = A.B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}}$

Ta có: $x > 0 \Rightarrow \sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 > 0 \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Rightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x + 2}} < 1$

$$\Rightarrow P < 1 \Rightarrow \left( {1 - P} \right) > 0$$

Để $P \le {P^2} \Rightarrow P - {P^2} \le 0 \Rightarrow P\left( {1 - P} \right) \le 0$

$\Rightarrow P \le 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} \le 0 \Rightarrow \sqrt x - 2 \le 0$ (do $\sqrt x + 2 > 0$)$\Rightarrow x < 4$

KHĐK: $0 < x < 4$

Mà x nguyên nên $x \in \left\{ {1;2;3} \right\}$.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ (đơn vị: ${\rm{km/h}}$, điều kiện: $x > 2$).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ $A$đến $B$là: $x + 2$(km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ $B$về $A$là: $x - 2$(km/h).

Thời gian ca nô di chuyển thực tế trên sông là:$11 - 1 = 10$( h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ $A$đến $B$là:$\frac{{48}}{{x + 2}}$( giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ $B$về $A$là:$\frac{{48}}{{x - 2}}$( giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:$\frac{{48}}{{x + 2}} + \frac{{48}}{{x - 2}} = 10$

$48(x - 2) + 48(x + 2) = 10(x + 2)(x - 2)$

$96x = 10{x^2} - 40$

$5{x^2} - 48x - 20 = 0$

Ta có $\Delta ' = {( - 24)^2} - 5 \cdot ( - 20) = 576 + 100 = 676 = {26^2} > 0.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \frac{{24 + 26}}{5} = \frac{{50}}{5} = 10$(tm).

${x_2} = \frac{{24 - 26}}{5} = - \frac{2}{5}$(loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $10{\rm{ km/h}}$.

a) Diện tích giấy để làm chiếc quạt đó là : $S = 2.\frac{{150}}{{360}}.\pi {.6^2} \approx 94{,}2$ $\left( {d{m^2}} \right)$.

b) Số tiền bạn An mua giấy để làm 10 cái quạt trên là $10.\frac{{94{,}2}}{{100}}.160\,\,000 \approx 1\,\,507\,\,000$ (đồng).

a) Chứng minh: tứ giác $BDEC$ là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

• $\widehat {ADC} = 90^\circ$ (góc chắn nữa đường tròn) $\Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \Rightarrow \Delta BDC$ vuông tại $D$

Suy ra $B,D,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ $\left( 1 \right)$

• $\widehat {BEC} = 90^\circ$ (gt) $\Rightarrow \Delta BEC$ vuông tại $E$.

Suy ra $B,E,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tứ giác$BDEC$ là tứ giác nội tiếp.

b) $DE$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai $K$. Kẻ đường kính $KH$. Chứng minh: $\widehat {ECO} = \widehat {CDE}$ và $C,E,H$ thẳng hàng.

Ta có: $\widehat {ECO} + \widehat {EOC} = 90^\circ ,\widehat {CBO} + \widehat {BOC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ECO} = \widehat {CBO}$

Vì tứ giác $BCED$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat {EBC} = \widehat {CDE}$ (cùng chắn cung $EC$)

Suy ra $\widehat {ECO} = \widehat {CDE}$.

• $\widehat {KCA} + \widehat {ACE} = \widehat {KCA} + \widehat {OCE} = \widehat {KCA} + \widehat {CDE} = \widehat {KCA} + \widehat {KDC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {KCE} = 90^\circ$

Mà $\Delta KCH$nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ có $HK$là đường kính nên $\widehat {HCK} = 90^\circ$

Do đó $C,E,H$ thẳng hàng.

c) Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AD$ tại $F$ và cắt $CH$ tại $I$. Chứng minh: $EK\parallel HF$.

Ta có:

+) $\widehat {AHI} = \widehat {AFI} = 90^\circ \Rightarrow AFHI$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat {AIF} = \widehat {AHF}$ (3)

+) $\widehat {DAC} + \widehat {IAF} = 90^\circ ,\widehat {IAF} + \widehat {AIF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {AIF}$ (4)

+) $\widehat {CKD} = \widehat {CAD}$ (cùng chắn cung $CD$) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra $\widehat {AHF} = \widehat {CKD}$

Mặt khác, $AH \bot CD,KC \bot CI \Rightarrow AH{\rm{ // }}CK \Rightarrow \widehat {AHK} = \widehat {CKH}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat {AHF} + \widehat {FHK} = \widehat {HKC} + \widehat {CKD}$

Mà $\widehat {AHF} = \widehat {CKD}$ nên $\widehat {FHK} = \widehat {HKD}$

Nhận thấy 2 góc ở vị trí so le trong suy ra $EK\parallel HF$(dấu hiệu nhận biết).

Gọi $L(x)$ là lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi đã đóng thuế. Ta có:

$L(x) = F(x) - G(x) - tx$

$L(x) = (2500x - {x^2}) - ({x^2} + 1700x - 1500) - tx$

$L(x) = - 2{x^2} + (800 - t)x + 1500$

Để tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp theo biến sản lượng x, ta biến đổi hàm số về dạng bình phương:

$L(x) = - 2\left[ {{x^2} - \frac{{800 - t}}{2}x} \right] + 1500$

$L(x) = - 2\left[ {{x^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{{800 - t}}{4} + {{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)}^2}} \right] + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500$

$L(x) = - 2{\left( {x - \frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2} + 1500 \le 1500 + 2{\left( {\frac{{800 - t}}{4}} \right)^2}$

Dấu "=" xảy ra khi doanh nghiệp lựa chọn sản lượng: $x = \frac{{800 - t}}{4}$

Khi đó, tổng số tiền thuế Nhà nước thu được là $T\left( t \right)$

$T(t) = t \cdot x = t \cdot \frac{{800 - t}}{4} = \frac{1}{4}(800t - {t^2})$

$T(t) = - \frac{1}{4}({t^2} - 800t) = - \frac{1}{4}({t^2} - 2 \cdot t \cdot 400 + {400^2}) + \frac{{{{400}^2}}}{4}$

$T(t) = - \frac{1}{4}{\left( {t - 400} \right)^2} + 40\,\,000$

Để số tiền thuế $T\left( t \right)$ đạt giá trị lớn nhất thì:

${(t - 400)^2} = 0 \Rightarrow t = 400$

Với $t = 400$, ta kiểm tra lại điều kiện:

$t = 400$ thỏa mãn $0 < t < 500$.

Sản lượng $x = 4800 - 400\, = 100$ thỏa mãn $0 < x \le 300$.

Vậy với mức thuế $t = 400$ (nghìn đồng) thì Nhà nước thu được nhiều thuế nhất và doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận tốt nhất (theo mức thuế đó).