Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số học sinh là $33 + 60 + 189 + 168 = 450$ (học sinh).

b) Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là nhóm $(8;9]$.

Tỉ lệ phần trăm là $\frac{{189}}{{450}} \cdot 100\% = 42\%$.

Vậy nhóm điểm $(8;9]$ có nhiều học sinh nhất, chiếm 42% số học sinh của khối 9.

Tổng số bóng trong hộp là $13 + 10 + 80 = 103$ (quả) nên có 103 kết quả có thể

Ta có số bóng không phải màu trắng là $13 + 10 = 23$ (quả)

Suy ra có 23 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó $P(A) = \frac{{23}}{{103}} \approx 0{,}22$

1. Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được:

$A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}$.

Vậy $A = \frac{7}{2}$ tại $x = 4$.

2. Ta có:

$$B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \frac{{8 - \sqrt x + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$$

3. Ta có $P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}$

Để $P$ nhận giá trị là số nguyên thì $1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}$ hay $\frac{2}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}$.

Với $x > 0;x \ne 9$ ta có $\sqrt x > 0$.

Suy ra $\sqrt x + 3 > 3$, do đó $0 < \frac{2}{{\sqrt x + 3}} < \frac{2}{3}$.

Vậy không có giá trị nào của $x$ thoả mãn $P$ nhận giá trị là số nguyên.

Gọi số quả bóng vào rổ là $x$ (quả) $(x \in \mathbb{N};x \le 15)$

Số quả bóng ném ra ngoài là: $15 - x$ (quả)

Tổng số điểm của bạn học sinh là: $2x - (15 - x)$ (điểm)

Vì nếu bạn có số điểm từ $15$ điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:

$$2x - (15 - x) \ge 15$$

$$2x - 15 + x \ge 15$$

$$3x \ge 30$$

$$x \ge 10$$

Vậy học sinh cần ném ít nhất $10$ quả vào rổ.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là $x$ và $y$ (sản phẩm) $(x,y \in \mathbb{N}*)$

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm $600$ sản phẩm nên ta có phương trình:

$x + y = 600$ $(1)$

Số sản phẩm tổ một làm được thực tế là: $x + 10\% x = 1{,}1x$ (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ hai làm được thực tế là: $y + 20\% y = 1{,}2y$ (sản phẩm)

Mà thực tế cả hai tổ làm được $685$ sản phẩm nên ta có phương trình: $1{,}1x + 1{,}2y = 685$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1{,}1x + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\1{,}1(600 - y) + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\660 - 1{,}1y + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\0{,}1y = 25\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - 250 = 350\\y = 250\end{array} \right.$(TMĐK)

Vậy số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là $350$ và $250$ sản phẩm.