Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số học sinh là $33 + 60 + 189 + 168 = 450$ (học sinh).

b) Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là nhóm $(8;9]$.

Tỉ lệ phần trăm là $\frac{{189}}{{450}} \cdot 100\% = 42\%$.

Vậy nhóm điểm $(8;9]$ có nhiều học sinh nhất, chiếm 42% số học sinh của khối 9.

Tổng số bóng trong hộp là $13 + 10 + 80 = 103$ (quả) nên có 103 kết quả có thể

Ta có số bóng không phải màu trắng là $13 + 10 = 23$ (quả)

Suy ra có 23 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó $P(A) = \frac{{23}}{{103}} \approx 0{,}22$

1. Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được:

$A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}$.

Vậy $A = \frac{7}{2}$ tại $x = 4$.

2. Ta có:

$$B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \frac{{8 - \sqrt x + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$$

3. Ta có $P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}$

Để $P$ nhận giá trị là số nguyên thì $1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}$ hay $\frac{2}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}$.

Với $x > 0;x \ne 9$ ta có $\sqrt x > 0$.

Suy ra $\sqrt x + 3 > 3$, do đó $0 < \frac{2}{{\sqrt x + 3}} < \frac{2}{3}$.

Vậy không có giá trị nào của $x$ thoả mãn $P$ nhận giá trị là số nguyên.

Gọi số quả bóng vào rổ là $x$ (quả) $(x \in \mathbb{N};x \le 15)$

Số quả bóng ném ra ngoài là: $15 - x$ (quả)

Tổng số điểm của bạn học sinh là: $2x - (15 - x)$ (điểm)

Vì nếu bạn có số điểm từ $15$ điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:

$$2x - (15 - x) \ge 15$$

$$2x - 15 + x \ge 15$$

$$3x \ge 30$$

$$x \ge 10$$

Vậy học sinh cần ném ít nhất $10$ quả vào rổ.

Gọi số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là $x$ và $y$ (sản phẩm) $(x,y \in \mathbb{N}*)$

Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm $600$ sản phẩm nên ta có phương trình:

$x + y = 600$ $(1)$

Số sản phẩm tổ một làm được thực tế là: $x + 10\% x = 1{,}1x$ (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ hai làm được thực tế là: $y + 20\% y = 1{,}2y$ (sản phẩm)

Mà thực tế cả hai tổ làm được $685$ sản phẩm nên ta có phương trình: $1{,}1x + 1{,}2y = 685$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 600\\1{,}1x + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\1{,}1(600 - y) + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\660 - 1{,}1y + 1{,}2y = 685\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - y\\0{,}1y = 25\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 600 - 250 = 350\\y = 250\end{array} \right.$(TMĐK)

Vậy số sản phẩm tổ một và tổ hai làm theo kế hoạch lần lượt là $350$ và $250$ sản phẩm.

Ta có: $2{x^2} - 4x + 1 = 0$

Vì $\Delta = {( - 4)^2} - 4.2.1 = 8 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1}$ và ${x_2}$.

Mà ${2.0^2} - 4.0 + 1 = 1 \ne 0$ nên ${x_1},{x_2}$ khác $0$.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Tổng nghịch đảo hai nghiệm là: $\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4$.

a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.

$$C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 500 = 3140{\rm{ (m) = 3}}{\rm{,14 (km)}}$$

b)Độ dài cung$AB$ (theo hướng mũi tên) là:

$$10 - 3{,}14.3 = 0{,}58{\rm{ (km) < }}\frac{1}{2}C$$

Số đo cung $AB$tương ứng là: $\frac{{0{,}58.360^\circ }}{{3{,}14}} \approx 66^\circ$.

a. Chứng minh $O,A,K,D$ thuộc một đường tròn.

Chỉ ra $\widehat {OAK} = \widehat {ODK} = 90^\circ$.

Tam giác $OAK$vuông tại $A$ nên $O,A,K$ thuộc đường tròn đường kính $OK$.

Tam giác $\Delta ODK$vuông tại $D$ nên $O,D,K$ thuộc đường tròn đường kính $OK$.

Vậy bốn điểm $O,A,D,K$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $OK$.

b)

Chỉ ra $OK \bot AD$ tại $H$là trung điểm$AD$.

Chỉ ra $\widehat {DAE} = 90^\circ \Rightarrow AE \bot AD \Rightarrow AE\,{\rm{//}}\,BC$.

Chỉ ra $HFKD$nội tiếp đường tròn đường kính$KD \Rightarrow \widehat {KHF} = \widehat {KDF}$.

Chỉ ra $\widehat {KDF} = \widehat {DEF}$ (cùng phụ với $\widehat {EDF}$) = $\widehat {DAF}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $DF$ của $(O)$Từ đó suy ra $\widehat {KHF} = \widehat {DAF}$ hay $\widehat {GHF} = \widehat {GAH}$.

Từ đó suy ra $ΔGHF∽ΔGAH$ (g.g) $\Rightarrow G{H^2} = GF \cdot GA$.

c)

Kẻ đường kính $AN$ của $(O) \Rightarrow \widehat {AFN} = 90^\circ$.

Từ $ΔGHF∽ΔGAH$ (câu b) $\Rightarrow \widehat {GFH} = \widehat {AHG} = 90^\circ$.

Suy ra $N,H,F$thẳng hàng.

Có $ΔABM∽ΔAND$ (g.g).

Mà có $I$là trung điểm$AM$,$H$là trung điểm$AD$.

Từ do suy ra $ΔABI∽ΔANH\text{(c.g.c)}$

$$\Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {ANH} = \widehat {{\rm{ANF}}} = \widehat {ABF}$$

$\Rightarrow B,I,F$thẳng hàng.

Gọi $x$ là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (đơn vị: cm, điều kiện $0 < x < 20$).

Diện tích tấm kim loại cần mua là: $S(x) = 64 \cdot 40 - 4{x^2} = 2560 - 4{x^2}$

Theo đề bài, chi phí không vượt quá $4{\rm{ }}440\,\,000$ đồng, ta có hệ bất phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2500\left( {2560 - 4{x^2}} \right) \le 4{\rm{ }}440\,\,000}\\{2x < 40}\\{2x < 64}\end{array}} \right. \Rightarrow 14 \le x < 20$

Thể tích hộp không nắp là:

$V = x(64 - 2x)(40 - 2x) = 4x(32 - x)(20 - x)\;(c{m^3})$

Ta có $V - 6048 = 4({x^3} - 52{x^2} + 640x - 1512)$

$= 4(x - 14)({x^2} - 38x + 108)$

$= 4(x - 14)[(x - 14)(x - 20) - 4x - 172]$

Với $14 \le x < 20$, ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 14 \ge 0}\\{(x - 14)(x - 20) \le 0}\\{ - 4x - 172 < 0}\end{array}} \right.$

Từ đó suy ra $V - 6048 \le 0 \Rightarrow V \le 6048$.

Vậy thể tích lớn nhất của hộp là ${V_{max}} = 6048\;(c{m^3})$ khi $x = 14\;(cm)$.