Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Thành Công (Hà Nội) Tháng 1 có đáp án

1) Với $x = 36$ (TMĐK), thay $x = 36$ vào biểu thức $A$, ta được: $A = \frac{{2\sqrt {36} + 5}}{{\sqrt {36} }} = \frac{{2 \cdot 6 + 5}}{6} = \frac{{17}}{6}.$

Vậy khi $x = 36$ thì $A = \frac{{17}}{6}.$

2) Với $x > 0,\,\,x \ne 1,$ ta có:

$B = \frac{{x - 4\sqrt x + 1}}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}$

$= \frac{{x - 4\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x - 4\sqrt x + 1 + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.$$

Vậy với $x > 0,\,\,x \ne 1$ thì $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.$

3) Ta có $M = A \cdot B = \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt x + 2 + 3}}{{\sqrt x + 1}} = 2 + \frac{3}{{\sqrt x + 1}}.$

Vì $x > 0$ nên $\sqrt x > 0$ suy ra $\sqrt x + 1 > 1$.

Khi đó $0 < \frac{1}{{\sqrt x + 1}} < 1$ hay $0 < \frac{3}{{\sqrt x + 1}} < 3$ nên $2 < M < 5.$

Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $M \in \left\{ {3\,;\,\,4} \right\}.$

• Với $M = 3$ thì $2 + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 3$

$$\frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 1$$

$$\sqrt x + 1 = 3$$

$$\sqrt x = 2$$

$x = 4$ (thỏa mãn).

• Với $M = 4$ thì $2 + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 4$

$$\frac{3}{{\sqrt x + 1}} = 2$$

$$2\left( {\sqrt x + 1} \right) = 3$$

$$\sqrt x + 1 = \frac{3}{2}$$

$$\sqrt x = \frac{1}{2}$$

$x = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy các giá trị của $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên thì $x \in \left\{ {\frac{1}{4};\,\,4} \right\}.$

Gọi $x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ là vận tốc của ô tô thứ nhất $\left( {x > 15\,,\,\,x \in \mathbb{N}*} \right).$

Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là $x - 15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ.

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{{150}}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là $\frac{{150}}{{x - 15}}$ (giờ).

Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút nên ta có phương trình

$\frac{{150}}{{x - 15}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}$

$\frac{{2 \cdot 150x}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} - \frac{{2 \cdot 150\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 15} \right)}}{{2x\left( {x - 15} \right)}}$

$300x - 300\left( {x - 15} \right) = x\left( {x - 15} \right)$

$$300x - 300x + 4500 = {x^2} - 15x$$

$${x^2} - 15x - 4500 = 0$$

$$\left( {x - 75} \right)\left( {x + 60} \right) = 0$$

$x - 75 = 0$ hoặc $x + 60 = 0$

$x = 75$ (TMĐK) hoặc $x = - 60$ (loại).

Khi đó, vận tốc của ô tô thứ hai là $75 - 15 = 60\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là $75\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{;}}$ vận tốc của ô tô thứ hai là $60\,\,{\rm{km/h}}\,.$

Gọi số xe lúc đầu của đội là $x$ (xe) $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).$

Dự định số hàng mỗi xe phải chở là: $\frac{{120}}{x}$ (tấn).

Thực tế số xe mỗi đội là: $x + 5$ (xe).

Thực tế số hàng mỗi xe phải chở là: $\frac{{120}}{{x + 5}}$ (tấn).

Vì so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:

$\frac{{120}}{x} - 2 = \frac{{120}}{{x + 5}}$

$\frac{{120\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{120x}}{{x\left( {x + 5} \right)}}$

$$120\left( {x + 5} \right) - 2x\left( {x + 5} \right) = 120x$$

$$120x + 600 - 2{x^2} - 10x = 120x$$

$$110x + 600 - 2{x^2} = 120x$$

$$2{x^2} + 10x - 600 = 0$$

$${x^2} + 5x - 300 = 0$$

$$\left( {x - 15} \right)\left( {x + 20} \right) = 0$$

$x - 15 = 0$ hoặc $x + 20 = 0$

$x = 15$ (TMĐK) hoặc $x = - 20$ (loại).

Vậy lúc đầu đội đó có 15 xe.

a) Độ dài cung tròn là: $\frac{{2 \cdot 3{,}14 \cdot 15}}{{360}} \cdot 120 = 31{,}4\left( m \right)$

Độ dài hàng rào là: $31{,}4 + 15.2 = 61{,}4\left( m \right)$

b) Diện tích phần lát gạch là: $\frac{{{{3{,}14.15}^2}}}{{360}}\left( {360 - 120} \right) = 471\left( {{m^2}} \right)$