TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) Tháng 2 có đáp án

6 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

(1,5 điểm) Cho biểu thức A=2x+7x+2A = \frac{{2\sqrt x + 7}}{{\sqrt x + 2}} và B=1x−2+x−6x−4B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}} với x≥0,x≠4.x \ge 0,x \ne 4.

1) Tính giá trị của biểu thức AA khi x=1.x = 1.

2) Chứng minh B=2x+2.B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}.

3) Tìm giá trị của xx để biểu thức A+BA + B đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1Thay x=1x = 1 (TMĐK) vào biểu thức AA ta được: A=3A = 3 Vậy với x=1x = 1 thì A=3.A = 3.
2B=1x−2+x−6x−4=1x−2+x−6(x−2)(x+2)B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}
2B=x+2+x−6(x+2)(x−2)=2x−4(x+2)(x−2)B = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}
2B=2(x−2)(x−2)(x+2)=2x+2B = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}
3A+B=2x+9x+2=2+5x+2A + B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}} Dễ thấy A+B>2A + B > 2 nên A+B≥3A + B \ge 3 (vì A+BA + B nhận giá trị nguyên)
3Vậy A+BA + B nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là 33 khi x=9.x = 9.

Câu 2

1 điểm
Hai trường A; B có tổng số 980 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 832 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%80{\rm{\% }}, trường B đạt 90%90{\rm{\% }}. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10?
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi x,  yx,\,\,y (học sinh) là số học sinh lớp 9 của trường A và trường B dự thi vào lớp 10 (x∈N∗;  x,  y<980)\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y < 980} \right).

Vì hai trường A và B có tổng số 980 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10 nên ta có phương trình: x+y=980x + y = 980 (1)

Số học sinh của trường A thi đỗ vào lớp 10 là 80%.x = 0,8x (học sinh).

Số học sinh của trường B thi đỗ vào lớp 10 là 90%.x = 0,9x (học sinh).

Vì cả hai trường có 832 học sinh đã trúng tuyển nên ta có phương trình:

0,8x+0,9y=8320{,}8x + 0{,}9y = 832 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình {x+y=9800,8x+0,9y=832\left\{ \begin{array}{l}x + y = 980\\0{,}8x + 0{,}9y = 832\end{array} \right..

Giải hệ phương trình ta được {x=500y=480\left\{ \begin{array}{l}x = 500\\y = 480\end{array} \right. (TMĐK).

Vậy số học sinh lớp 9 của trường A và trường B dự thi vào lớp 10 lần lượt là 500 học sinh và 480 học sinh.

Câu 3

1 điểm
Cho phương trình bậc hai: x2−2x−2=0{x^2} - 2x - 2 = 0. Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1x2+x2x1+ax1+x2=6\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{a}{{{x_1} + {x_2}}} = 6.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2Gọi số người dự kiến tham gia trồng cây ban đầu của ban tổ chức là xx (người) x>4,x∈N∗x > 4,x \in {\mathbb{N}^*}
2Theo dự định, mỗi người phải trồng số cây là 120x\frac{{120}}{x}(cây). Sau khi giảm đi 44người thì mỗi người phải trồng số cây là 120x−4\frac{{120}}{{x - 4}}(cây).
2Theo bài ra, ta có phương trình: 120x−4−120x=1\frac{{120}}{{x - 4}} - \frac{{120}}{x} = 1
Giải phương trình ta được x=−20x = - 20 (loại) hoặc x=24x = 24 (TMĐK)
Đối chiếu điều kiện của xx, ta được x=24x = 24. Vậy lúc đầu ban tổ chức dự kiến có 24 người tham gia trồng cây

Câu 4

1 điểm

Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn có đường kính AB=1,2  mAB = 1{,}2\,\,{\rm{m}} (lấy π≈3,14\pi \approx 3{,}14 và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình minh hoạ

a) Tính diện tích mặt bàn.

b) Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm vào giữa một mặt hình chữ nhật có một kích thước là ABAB (như hình vẽ). Hỏi kích thước còn lại của hình chữ nhật phải là bao nhiêu để diện tích mặt bàn tăng gấp ba lần sau khi nới?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1a) Diện tích mặt bàn là: S1≈3,14⋅0,62≈1,13  (m2){S_1} \approx 3{,}14 \cdot {0{,}6^2} \approx 1{,}13\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)
1b) Diện tích hình chữ nhật phải nới thêm vào là: S2=2S1≈2,26  (m2){S_2} = 2{S_1} \approx 2{,}26\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).
1Kích thước còn lại của hình chữ nhật là: 2,26:1,2≈1,88  (m).2{,}26:1{,}2 \approx 1{,}88\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}

Câu 5

1 điểm

Cho (O)\left( O \right) là đường tròn tâm OO đường kính AB=2R.AB = 2R. Qua AA vẽ tiếp tuyến AxAx của (O),\left( O \right), trên tia AxAx lấy điểm MM (MM khác AA), từ MM vẽ tiếp tuyến MCMC của (O)\left( O \right) (CC là tiếp điểm). Gọi HH là giao điểm của OMOM và AC.AC. Đường thẳng MBMB cắt (O)\left( O \right) tại DD (DD nằm giữa MM và B ).B\,).

a) Chứng minh tứ giác MAOCMAOC nội tiếp.

b) Chứng minh: MC2=MH⋅MOM{C^2} = MH \cdot MO và ΔMDH\Delta MDH đồng dạng với ΔMOB\Delta MOB.

c) Gọi KK là trung điểm đoạn thẳng BD.BD. Tiếp tuyến tại BB của (O)\left( O \right) cắt tia OKOK tại E.E.

Chứng minh: Ba điểm A,  C,  EA,\,\,C,\,\,E thẳng hàng.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2
2a) Chứng minh tứ giác MAOCMAOC nội tiếp. Hình minh hoạ Xét (O)\left( O \right) có: MA,MCMA,{\rm{ }}MC là tiếp tuyến của (O)\left( O \right) nên MAO^=MCO^=90∘\widehat {MAO} = \widehat {MCO} = 90^\circ Suy ra hai tam giác vuông MAOMAO và MCOMCO nội tiếp đường tròn đường kính AO.AO. Do đó, bốn điểm M,  C,  A,  OM,\,\,C,\,\,A,\,\,O thuộc đường tròn đường kính AO.AO. Vậy tứ giác MAOCMAOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.AO.
2b1) Chứng minh: MC2=MH⋅MOM{C^2} = MH \cdot MO Chứng minh: OM⊥AC.OM \bot AC.
2Xét ΔMCO\Delta MCO và ΔMHC\Delta MHC có: CMH^\widehat {CMH} chung; Do đó ΔMCO∽ΔMHCΔMCO∽ΔMHC (g.g).
2Suy ra MCMH=MOMC\frac{{MC}}{{MH}} = \frac{{MO}}{{MC}} (tỉ lệ tương ứng) nên MC2=MH⋅MOM{C^2} = MH \cdot MO.
2b2) Chứng minh: ΔMDH\Delta MDH đồng dạng với ΔMOB\Delta MOB. Ta có MC2=MH⋅MOM{C^2} = MH \cdot MO. Mà MC=MAMC = MA nên MA2=MH⋅MOM{A^2} = MH \cdot MO (1)
2Chứng minh ΔADB\Delta ADB vuông tại DD.
2Xét ΔMAB\Delta MAB vuông tại A có AD⊥MBAD \bot MB nên MA2=MD⋅MBM{A^2} = MD \cdot MB (2) Từ (1) và (2) suy ra MD⋅MB=MH⋅MOMD \cdot MB = MH \cdot MO.
2Chứng minh được ΔMDH∽ΔMOBΔMDH∽ΔMOB (c.g.c)
2c) Gọi KK là trung điểm đoạn thẳng BD.BD. Tiếp tuyến tại BB của (O)\left( O \right) cắt tia OKOK tại E.E. Chứng minh: Ba điểm A,  C,  EA,\,\,C,\,\,E thẳng hàng. Xét ΔODB\Delta ODB cân tại OO có OKOK là đường trung tuyến nên OKOK cũng là đường cao của ΔODB\Delta ODB suy ra OKOK vuông góc với BD tại K. Xét ΔOBE\Delta OBE vuông tại BB có BK⊥OEBK \bot OE nên OB2=OK⋅OE.O{B^2} = OK \cdot OE. Mà OA2=OH⋅OMO{A^2} = OH \cdot OM và OA=OB=ROA = OB = R. Suy ra OK⋅OE=OH⋅OMOK \cdot OE = OH \cdot OM nên OHOK=OEOM\frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{OE}}{{OM}}. Do đó ΔOHE∽ΔOKMΔOHE∽ΔOKM (c.g.c).
2Suy ra OHE^=OKM^\widehat {OHE} = \widehat {OKM} (hai cạnh tương ứng). Mà OKM^=90∘\widehat {OKM} = 90^\circ nên OHE^=90∘\widehat {OHE} = 90^\circ suy ra HEHE vuông góc với OMOM tại HH. Mà ACAC vuông góc với OMOM tại HH nên ba điểm A,  C,  EA,\,\,C,\,\,E thẳng hàng.

Câu 6

1 điểm
(0,5 điểm): Một cửa hàng phân phối bán ra 1000 sản phẩm mỗi năm. Mỗi lần đặt hàng có chi phí là 50 USD và chi phí lưu kho là 2 USD cho một sản phẩm mỗi năm. Hãy tìm số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần để tối thiểu hóa tổng chi phí đặt hàng và lưu kho.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (từ Trường/sở) · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10