Lời giải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) Tháng 2 có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1	Thay $x = 1$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được: $A = 3$ Vậy với $x = 1$ thì $A = 3.$
2	$B = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{x - 4}} = \frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$
2	$B = \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$
2	$B = \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}$
3	$A + B = \frac{{2\sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 2}} = 2 + \frac{5}{{\sqrt x + 2}}$ Dễ thấy $A + B > 2$ nên $A + B \ge 3$ (vì $A + B$ nhận giá trị nguyên)
3	Vậy $A + B$ nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là $3$ khi $x = 9.$

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi $x,\,\,y$ (học sinh) là số học sinh lớp 9 của trường A và trường B dự thi vào lớp 10 $\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,x,\,\,y < 980} \right)$ .

Vì hai trường A và B có tổng số 980 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10 nên ta có phương trình: $x + y = 980$ (1)

Số học sinh của trường A thi đỗ vào lớp 10 là 80%.x = 0,8x (học sinh).

Số học sinh của trường B thi đỗ vào lớp 10 là 90%.x = 0,9x (học sinh).

Vì cả hai trường có 832 học sinh đã trúng tuyển nên ta có phương trình:

$0{,}8x + 0{,}9y = 832$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 980\\0{,}8x + 0{,}9y = 832\end{array} \right.$ .

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 500\\y = 480\end{array} \right.$ (TMĐK).

Vậy số học sinh lớp 9 của trường A và trường B dự thi vào lớp 10 lần lượt là 500 học sinh và 480 học sinh.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2	Gọi số người dự kiến tham gia trồng cây ban đầu của ban tổ chức là $x$ (người) $x > 4,x \in {\mathbb{N}^*}$
2	Theo dự định, mỗi người phải trồng số cây là $\frac{{120}}{x}$ (cây). Sau khi giảm đi $4$ người thì mỗi người phải trồng số cây là $\frac{{120}}{{x - 4}}$ (cây).
2	Theo bài ra, ta có phương trình: $\frac{{120}}{{x - 4}} - \frac{{120}}{x} = 1$
	Giải phương trình ta được $x = - 20$ (loại) hoặc $x = 24$ (TMĐK)
	Đối chiếu điều kiện của $x$ , ta được $x = 24$ . Vậy lúc đầu ban tổ chức dự kiến có 24 người tham gia trồng cây

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1	a) Diện tích mặt bàn là: ${S_1} \approx 3{,}14 \cdot {0{,}6^2} \approx 1{,}13\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$
1	b) Diện tích hình chữ nhật phải nới thêm vào là: ${S_2} = 2{S_1} \approx 2{,}26\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ .
1	Kích thước còn lại của hình chữ nhật là: $2{,}26:1{,}2 \approx 1{,}88\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}$

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2
2	a) Chứng minh tứ giác $MAOC$ nội tiếp. Xét $\left( O \right)$ có: $MA,{\rm{ }}MC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$ nên $\widehat {MAO} = \widehat {MCO} = 90^\circ$ Suy ra hai tam giác vuông $MAO$ và $MCO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO.$ Do đó, bốn điểm $M,\,\,C,\,\,A,\,\,O$ thuộc đường tròn đường kính $AO.$ Vậy tứ giác $MAOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO.$
2	b1) Chứng minh: $M{C^2} = MH \cdot MO$ Chứng minh: $OM \bot AC.$
2	Xét $\Delta MCO$ và $\Delta MHC$ có: $\widehat {CMH}$ chung; Do đó $ΔMCO∽ΔMHC$ (g.g).
2	Suy ra $\frac{{MC}}{{MH}} = \frac{{MO}}{{MC}}$ (tỉ lệ tương ứng) nên $M{C^2} = MH \cdot MO$ .
2	b2) Chứng minh: $\Delta MDH$ đồng dạng với $\Delta MOB$ . Ta có $M{C^2} = MH \cdot MO$ . Mà $MC = MA$ nên $M{A^2} = MH \cdot MO$ (1)
2	Chứng minh $\Delta ADB$ vuông tại $D$ .
2	Xét $\Delta MAB$ vuông tại A có $AD \bot MB$ nên $M{A^2} = MD \cdot MB$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $MD \cdot MB = MH \cdot MO$ .
2	Chứng minh được $ΔMDH∽ΔMOB$ (c.g.c)
2	c) Gọi $K$ là trung điểm đoạn thẳng $BD.$ Tiếp tuyến tại $B$ của $\left( O \right)$ cắt tia $OK$ tại $E.$ Chứng minh: Ba điểm $A,\,\,C,\,\,E$ thẳng hàng. Xét $\Delta ODB$ cân tại $O$ có $OK$ là đường trung tuyến nên $OK$ cũng là đường cao của $\Delta ODB$ suy ra $OK$ vuông góc với BD tại K. Xét $\Delta OBE$ vuông tại $B$ có $BK \bot OE$ nên $O{B^2} = OK \cdot OE.$ Mà $O{A^2} = OH \cdot OM$ và $OA = OB = R$ . Suy ra $OK \cdot OE = OH \cdot OM$ nên $\frac{{OH}}{{OK}} = \frac{{OE}}{{OM}}$ . Do đó $ΔOHE∽ΔOKM$ (c.g.c).
2	Suy ra $\widehat {OHE} = \widehat {OKM}$ (hai cạnh tương ứng). Mà $\widehat {OKM} = 90^\circ$ nên $\widehat {OHE} = 90^\circ$ suy ra $HE$ vuông góc với $OM$ tại $H$ . Mà $AC$ vuông góc với $OM$ tại $H$ nên ba điểm $A,\,\,C,\,\,E$ thẳng hàng.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi x là số lượng hàng hóa đặt mỗi lần (x > 0)

Vì hàng tồn kho luôn giảm dần từ x sản phẩm đến 0 sản phẩm nên chi phí lưu kho là

$\frac{{x + 0}}{2} \cdot 2 = x$ (USD)

Chi phí đặt hàng của cửa hàng là $\frac{{1000}}{x} \cdot 50 = \frac{{50000}}{x}$ (USD)

Tổng chi phí của cửa hàng là: $T = x + \frac{{50000}}{x}$ (USD).

Chứng minh và áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có $T \ge 200\sqrt 5$ .

Dấu = xảy ra khi $x = 100\sqrt 5 \approx 224$ .

Vậy số lượng hàng hóa cần đặt mỗi lần là khoảng 224 sản phẩm để tối thiểu hóa tổng chi phí.