Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Hà Đông (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm [158; 161) là 12.

Tổng số học sinh (tổng tần số): $5 + 12 + 15 + 8 = 40$.

Bảng tần số:

a) Thay $x = \frac{9}{{16}}$ (thỏa mãn) vào $A$ ta có:

$A = \frac{{\sqrt {\frac{9}{{16}}} + 4}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}}} + 1}} = \frac{{\frac{3}{4} + 4}}{{\frac{3}{4} + 1}} = \frac{{19}}{4}:\frac{7}{4} = \frac{{19}}{7}$

Vậy $x = \frac{9}{{16}}$ thì $A = \frac{{19}}{7}$.

b) $B = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} - \frac{x}{{x - 16}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)$

$$= \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}} \right]\left( {\frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)$$

$$= \frac{{x + 4\sqrt x - 2\sqrt x - 8 + x - 4\sqrt x - x}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \frac{{x - 2\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 2\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{\sqrt x + 4}}$.

c) $P = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{2}{{\sqrt x + 4}} = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}$

Khi đó $\frac{{{p^2}}}{4} = \frac{1}{4}.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x + 1}}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{4}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}$

Vì $x > 0$ nên $\sqrt x + 1 > 1$ Suy ra ${\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} > 1$

Do đó $0 < \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} < 1$

Vậy $\frac{{{P^2}}}{4}$ không có giá trị là số nguyên.

Đổi $24$ phút $= 0{,}4$ giờ.

Gọi vận tốc xe thứ hai là $x$ (km/h), với $x > 0$.

Vận tốc xe thứ nhất là: $x + 10$ (km/h).

Vì quãng đường là như nhau và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút nên ta có pt:

$\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 10}} = 0{,}4$

$\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1$

$200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)$
$2000 = {x^2} + 10x$

${x^2} + 10x - 2000 = 0$

$\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0$.

$x = 40\,\,{\rm{(TM)}}$ hoặc $x = - 50$ (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

Gọi thời gian dự định là $x$ (ngày), với $x > 1$.

Năng suất dự định: $\frac{{5000}}{x}$ (chiếc/ngày).

Thời gian thực tế: $x - 1$ (ngày).

Năng suất thực tế: $\frac{{5000}}{x} + 50$ (chiếc/ngày).

Sản phẩm thực tế: $5000 + 20{\rm{\% }} \cdot 5000 = 6000$ (chiếc).

Ta có: $\left( {\frac{{5000}}{x} + 50} \right)\left( {x - 1} \right) = 6000$

$\left( {\frac{{100}}{x} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 120$
$\frac{{100\left( {x - 1} \right)}}{x} + x - 1 = 120$
$100\left( {x - 1} \right) + x\left( {x - 1} \right) = 120x$
$100x - 100 + {x^2} - x = 120x$
${x^2} + 99x - 100 = 120x$
${x^2} - 21x - 100 = 0$

$\left( {x - 25} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$.

Vì $x > 1$ suy ra $x = 25$.

Vậy công nhân may phải hoàn thành theo dự định là 25 ngày.

${x^2} - mx + 2 = 0$

$\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 2 = {m^2} - 8$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$ suy ra ${m^2} - 8 > 0$ nên ${m^2} > 8$

$m > 2\sqrt 2$ hoặc $m < - 2\sqrt 2$

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.$

$\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} - 6{x_1} + {x_2} = 0$

$x_1^2 - 6{x_1}{x_2} + x_2^2 = 0$ (*)

Thay ${x_1}{x_2} = 2$vào phương trình (*) ta được:

${x}_{1}^{2}-12+{x}_{2}^{2}=0$

$x_1^2 + x_2^2 = 12$

${({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 12$

${m^2} - 4 = 12$

${m^2} = 16$

$m = 4$ (TM) hoặc $m = - 4$ (loại)

Khi đó, ta có $P = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$$= {m^3} - 3 \cdot 2 \cdot m$$= {m^3} - 6m$.

Thay $m = 4$vào biểu thức $P$ ta có: $P = {4^3} - 6 \cdot 4 = 64 - 24 = 40$.

Vậy $P = 40$.