Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Hà Đông (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Tần số ghép nhóm của nhóm [158; 161) là 12.

Tổng số học sinh (tổng tần số): $5 + 12 + 15 + 8 = 40$.

Bảng tần số:

a) Thay $x = \frac{9}{{16}}$ (thỏa mãn) vào $A$ ta có:

$A = \frac{{\sqrt {\frac{9}{{16}}} + 4}}{{\sqrt {\frac{9}{{16}}} + 1}} = \frac{{\frac{3}{4} + 4}}{{\frac{3}{4} + 1}} = \frac{{19}}{4}:\frac{7}{4} = \frac{{19}}{7}$

Vậy $x = \frac{9}{{16}}$ thì $A = \frac{{19}}{7}$.

b) $B = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 4}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} - \frac{x}{{x - 16}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)$

$$= \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} - \frac{x}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}} \right]\left( {\frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)$$

$$= \frac{{x + 4\sqrt x - 2\sqrt x - 8 + x - 4\sqrt x - x}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \frac{{x - 2\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 2\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 2\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}$$

$= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{\sqrt x + 4}}$.

c) $P = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{2}{{\sqrt x + 4}} = \frac{2}{{\sqrt x + 1}}$

Khi đó $\frac{{{p^2}}}{4} = \frac{1}{4}.{\left( {\frac{2}{{\sqrt x + 1}}} \right)^2} = \frac{1}{4}.\frac{4}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}$

Vì $x > 0$ nên $\sqrt x + 1 > 1$ Suy ra ${\left( {\sqrt x + 1} \right)^2} > 1$

Do đó $0 < \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} < 1$

Vậy $\frac{{{P^2}}}{4}$ không có giá trị là số nguyên.

Đổi $24$ phút $= 0{,}4$ giờ.

Gọi vận tốc xe thứ hai là $x$ (km/h), với $x > 0$.

Vận tốc xe thứ nhất là: $x + 10$ (km/h).

Vì quãng đường là như nhau và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút nên ta có pt:

$\frac{{80}}{x} - \frac{{80}}{{x + 10}} = 0{,}4$

$\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1$

$200\left( {x + 10} \right) - 200x = x\left( {x + 10} \right)$
$2000 = {x^2} + 10x$

${x^2} + 10x - 2000 = 0$

$\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0$.

$x = 40\,\,{\rm{(TM)}}$ hoặc $x = - 50$ (loại).

Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h.

Gọi thời gian dự định là $x$ (ngày), với $x > 1$.

Năng suất dự định: $\frac{{5000}}{x}$ (chiếc/ngày).

Thời gian thực tế: $x - 1$ (ngày).

Năng suất thực tế: $\frac{{5000}}{x} + 50$ (chiếc/ngày).

Sản phẩm thực tế: $5000 + 20{\rm{\% }} \cdot 5000 = 6000$ (chiếc).

Ta có: $\left( {\frac{{5000}}{x} + 50} \right)\left( {x - 1} \right) = 6000$

$\left( {\frac{{100}}{x} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 120$
$\frac{{100\left( {x - 1} \right)}}{x} + x - 1 = 120$
$100\left( {x - 1} \right) + x\left( {x - 1} \right) = 120x$
$100x - 100 + {x^2} - x = 120x$
${x^2} + 99x - 100 = 120x$
${x^2} - 21x - 100 = 0$

$\left( {x - 25} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$.

Vì $x > 1$ suy ra $x = 25$.

Vậy công nhân may phải hoàn thành theo dự định là 25 ngày.

${x^2} - mx + 2 = 0$

$\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 2 = {m^2} - 8$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta > 0$ suy ra ${m^2} - 8 > 0$ nên ${m^2} > 8$

$m > 2\sqrt 2$ hoặc $m < - 2\sqrt 2$

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.$

$\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} - 6{x_1} + {x_2} = 0$

$x_1^2 - 6{x_1}{x_2} + x_2^2 = 0$ (*)

Thay ${x_1}{x_2} = 2$vào phương trình (*) ta được:

${x}_{1}^{2}-12+{x}_{2}^{2}=0$

$x_1^2 + x_2^2 = 12$

${({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 12$

${m^2} - 4 = 12$

${m^2} = 16$

$m = 4$ (TM) hoặc $m = - 4$ (loại)

Khi đó, ta có $P = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$$= {m^3} - 3 \cdot 2 \cdot m$$= {m^3} - 6m$.

Thay $m = 4$vào biểu thức $P$ ta có: $P = {4^3} - 6 \cdot 4 = 64 - 24 = 40$.

Vậy $P = 40$.

a) Diện tích bề mặt cả chiếc quạt khi mở hết cỡ là:

$$S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} \approx \frac{{3{,}14 \cdot {{20}^2} \cdot 150}}{{360}} \approx 522{,}33\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$$

b) Diện tích phần quạt không được dán giấy là:

$S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} \approx \frac{{3{,}14 \cdot {5^2} \cdot 150}}{{360}} \approx 32{,}71\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Diện tích giấy dán để làm được 10 chiếc quạt là: $\left( {522{,}33 - 32{,}71} \right) \cdot 2 \cdot 10 = 9792{,}4\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

a) $\Delta OAC$ cân tại O có OH là đường cao nên cũng là phân giác nên $\widehat {AOH} = \widehat {COH}.$

Do đó $\Delta AOD = \Delta COD$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {DOA} = \widehat {COA} = 90^\circ .$

$\Delta AOD$ vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính $OD$

$\Delta COD$vuông tại C nên nội tiếp đường tròn đường kính OD

Do đó bốn điểm $O,A,C,D$cùng thuộc đường tròn đường kính OD nên tứ giác $ADCO$nội tiếp.

b) Ta có $ΔDHA∽ΔDAO$ (g.g).

Suy ra $\frac{{DH}}{{DA}} = \frac{{DA}}{{DO}}$ nên $DH.DO = D{A^2}$.

$\widehat {AEB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó $ΔDEA∽ΔDAB$ (g.g).

Suy ra $\frac{{DE}}{{DA}} = \frac{{DA}}{{DB}}$ nên $DE \cdot DB = D{A^2}$.

Do đó $DH.DO = DE.DB$ suy ra $\frac{{DH}}{{DB}} = \frac{{DE}}{{DO}}$

Suy ra $ΔDHE∽ΔDBO\text{(c.g.c)}$.

Do đó $\widehat {DHE} = \widehat {OBE}$ (hai góc tương ứng).

c) Vì $\Delta MIB$ vuông tại I, $\Delta MKB$ vuông tại K nên cùng nội tiếp đường tròn đường kính $MB.$

Do đó tứ giác $MKIB$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat {KMI} = \widehat {KBI}$ hay $\widehat {KMI} = \widehat {ABH}$ (1)

Xét $\Delta ABC$và $\Delta CKF$có: $\widehat {CAB} = \widehat {KCF}$ (cùng phụ $\widehat {ACK}$); $\widehat {ACB} = \widehat {CFK} = 90^\circ$.

Do đó $ΔABC∽ΔCKF$ (g.g).

Suy ra $\frac{{CK}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $\frac{{2CK}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AC}}{2}}}$ suy ra $\frac{{CM}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AH}}$.

Lại có $\widehat {CAB} = \widehat {KCF}$(cmt).

Nên suy ra $\widehat {CMF} = \widehat {ABH}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {CMF} = \widehat {KMI}$ nên MI trùng MF.

Do đó $F,M,I$ thẳng hàng.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là $a$ và $b$ (cm), với $a$ và $b$ là số nguyên dương.

Chu vi hình chữ nhật: suy ra $a + b = 213\,\,\,cm$.

Diện tích (số mảnh vuông $1{\rm{ }}cm$ xếp được): $S = a \cdot b\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Muốn $S$ lớn nhất với $a + b = 213$, ta tìm $a,b$ sao cho tích $ab$ lớn nhất.

Vì $a,b$ là số nguyên, nghiệm gần nhất của $a = b = \frac{{213}}{2} = 106{,}5\,cm$.

Hai số nguyên gần nhất là $106$ và $107$.

Tính diện tích lớn nhất: ${S_{{\rm{max}}}} = 106 \cdot 107 = 11342\,\,c{m^2}$

Vậy số mảnh vuông xếp được nhiều nhất là $11342$.

Trong hộp có 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, mỗi số xuất hiện đúng 1 lần.

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Số phần tử của không gian mẫu:

$$n(Ω)=10$$

Bước 2: Xác định biến cố A

Các số chính phương không vượt quá 10 là:

- $1={1}^{2}$
- $4={2}^{2}$
- $9={3}^{2}$

Vậy biến cố A có 3 kết quả thuận lợi:

$$n(A)=3$$

Bước 3: Tính xác suất

$$P(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{3}{10}$$

Kết luận:

Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{10}$