Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Đống Đa (Hà Nội) Tháng 1 có đáp án

a) Bảng thống kê:

b) Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý III là: $50 + 48 + 12 + 18 = 128$ (người)

Tổng số công nhân xếp loại Tốt trong quý IV là: $30 + 18 + 25 + 52 = 125$ (người)

Số công nhân xếp loại Tốt bị giảm trong quý IV so với quý III là: $128 - 125 = 3$ (người)

Số công nhân xếp loại tốt bị giảm trong quý IV so với quý III chiếm: $\frac{3}{{128}}.100\% \approx 2{,}34\%$

Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 1 chữ số” có $10$ kết quả có thể xảy ra là: $0;1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Xét biến cố: “ Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho 3 ” có $4$ kết quả thuận lợi là $0;3;6;9$

Xác xuất của biến cố trên là: $\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$

1) Thay $x = 16$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \frac{{16 + 3\sqrt {16} }}{{\sqrt {16} }} = 7$

Vậy $A = 7$ khi $x = 16$.

2) Với $x > 0$; $x \ne 4$, ta có:

$$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{x - 2\sqrt x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.$

Vậy với $x > 0$; $x \ne 4$ thì $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$.

3) Ta có: $P = A.B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$

Để $P \le 3$ thì $\frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \le 3$

$\frac{{x + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - 3 \le 0$

$\frac{{x + 3\sqrt x - 3\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$

$\frac{{x + 6}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$

TH1: $\frac{{x + 6}}{{\sqrt x - 2}} = 0$ thì $x + 6 = 0$ nên $x = - 6$ (không thỏa mãn)

TH2: $\frac{{x + 6}}{{\sqrt x - 2}} < 0$

Mà $x > 0$;$x \ne 4$ nên $x + 6 > 0$ suy ra $\sqrt x - 2 < 0$

Do đó $\sqrt x < 2$ nên $x < 4$

Kết hợp ĐK: $x > 0$;$x \ne 4$ suy ra $0 < x < 4$.

Vậy để $P \le 3$ thì $0 < x < 4$.

1) Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là $x$ (nghìn đồng, $x > 0$)

Số áo bạn Bình đã mua được là: $\frac{{600}}{x}$ (chiếc)

Giá tiền của mỗi chiếc áo dự định bạn Bình mua là $x + 30$ (đồng)

Số áo bạn Bình dự định mua là: $\frac{{600}}{{x + 30}}$ (chiếc)

Theo bài ra, bạn Bình đã mua được số lượng áo gấp $1{,}25$ lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: $\frac{{600}}{x} = 1{,}25.\frac{{600}}{{x + 30}}$

$\frac{{600}}{x} = \frac{{750}}{{x + 30}}$

$750x = 600\left( {x + 30} \right)$

$750x = 600x + 18000$

$150x = 18000$

$x = 120$ (TMĐK)

Vậy giá tiền của mỗi chiếc áo bạn Bình đã mua là $120$ nghìn đồng.

$h = 62{,}5.\sqrt[3]{t} + 75{,}8$ (1)

a) Thay $t = 8$ vào (1), ta được: $h = 62{,}5.\sqrt[3]{8} + 75{,}8 = 200{,}8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy một con voi đực $8$ tuổi ở châu Phi sẽ có chiều cao ngang vai là $200{,}8{\rm{ cm}}$.

b) Thay $h = 230$ vào (1), ta được:

$230 = 62{,}5.\sqrt[3]{t} + 75{,}8$

$62{,}5.\sqrt[3]{t} = 154{,}2$

$\sqrt[3]{t} = 2{,}4672$

$t \approx 15$ (tuổi)

Vậy nếu một con voi đực ở châu Phi có chiều ngang vai là $230{\rm{ cm}}$ thì con voi đó khoảng $15$ tuổi.