Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Chu Văn An (Hà Nội) Tháng 4 lần 1 có đáp án

9 câu · 14 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cân nặng (đơn vị: kilogam) của 40 học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:

$62$	$59$	$68$	$53$	$50$	$57$	$72$	$65$	$62$	$58$	$62$	$52$	$65$	$69$	$60$	$52$	$65$	$63$	$74$	$68$
$69$	$53$	$64$	$67$	$72$	$74$	$63$	$56$	$66$	$66$	$59$	$68$	$64$	$69$	$56$	$72$	$67$	$58$	$62$	$60$

Mẫu số liệu thống kê ở trên được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng ${\rm{[}}50;55),{\rm{[}}55;60),$ ${\rm{[}}60;65),{\rm{[}}65;70),{\rm{[}}70;75).$ Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(1,0đ)

Nhóm	$\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)$	$\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)$	$\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)$	$\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)$	$\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)$	Cộng
Tần số (n)	5	7	10	13	5	N=40

Câu 2

1 điểm

Một hộp đựng 20 tấm thẻ như nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4”.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2 (0,5đ)	+ Các kết quả xảy ra là đồng khả năng + Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10\,;\,11\,;\,12\,;\,13\,;\,14\,;\,15\,;\,16\,;\,17\,;\,18\,;\,19\,;\,20} \right\}$ Tập hợp W có 20 phần tử.	+ Các kết quả xảy ra là đồng khả năng + Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10\,;\,11\,;\,12\,;\,13\,;\,14\,;\,15\,;\,16\,;\,17\,;\,18\,;\,19\,;\,20} \right\}$ Tập hợp W có 20 phần tử.	0,25
2 (0,5đ)	Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4” là: $4;8;12;16;20.$ Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$ .	Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4” là: $4;8;12;16;20.$ Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$ .	0,25

Câu 3

1 điểm

(1,5 điểm). Cho hai biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$ và $B = \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}$ (với $x \ge 0; x \ne 1$ ).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 9$ .

2) Cho $M = A + B$ . Chứng minh $M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ .

3) Tìm các số nguyên tố $x$ để $M \le \frac{1}{2}$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

II (1,5đ)	1 (0,25đ)	Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{2}$ Vậy $A = \frac{3}{2}$ tại $x = 9.$	Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{2}$ Vậy $A = \frac{3}{2}$ tại $x = 9.$	0,25
II (1,5đ)	2 (0,75đ)	$\begin{array}{l}M = A + B\\M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\end{array}$	$\begin{array}{l}M = A + B\\M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\end{array}$	0,25
II (1,5đ)	2 (0,75đ)	$M = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$	$M = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$	0,25
II (1,5đ)	2 (0,75đ)	$M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$	$M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$	0,25
II (1,5đ)	3 (0,5đ)	$M \le \frac{1}{2}$ $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{2(\sqrt x + 1)}} \le 0$ Vì $2(\sqrt x + 1) > 0$ với mọi $x$ tmđk nên $\sqrt x - 3 \le 0$ hay $x \le 9$ .	$M \le \frac{1}{2}$ $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{2(\sqrt x + 1)}} \le 0$ Vì $2(\sqrt x + 1) > 0$ với mọi $x$ tmđk nên $\sqrt x - 3 \le 0$ hay $x \le 9$ .	0,25
II (1,5đ)	3 (0,5đ)	Kết hợp điều kiện, ta có $0 \le x \le 9;x \ne 1$ thì $M < \frac{1}{2}.$ Mà $x$ là số nguyên tố nên $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ Vậy $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ thỏa mãn đề bài.	Kết hợp điều kiện, ta có $0 \le x \le 9;x \ne 1$ thì $M < \frac{1}{2}.$ Mà $x$ là số nguyên tố nên $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ Vậy $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ thỏa mãn đề bài.	0,25

Câu 4

1 điểm

Hai anh Bắc và Nam đi xe máy, khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5 km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam. Tìm tốc độ của mỗi người.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1 (1,0đ)	Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x$ và $y$ (km/h; $x,{\rm{ }}y > 0)$	Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x$ và $y$ (km/h; $x,{\rm{ }}y > 0)$	0,25
1 (1,0đ)	Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt: $2x + 2y = 150$ hay $x + y = 75$ (1) Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: $x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)$ (2)	Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt: $2x + 2y = 150$ hay $x + y = 75$ (1) Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: $x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)$ (2)	0,25
1 (1,0đ)	Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 75}\\{x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)}\end{array}} \right.$ Giải hệ phương trình trên tìm được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 45}\\{y = 30}\end{array}} \right.$ (TMĐK)	Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 75}\\{x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)}\end{array}} \right.$ Giải hệ phương trình trên tìm được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 45}\\{y = 30}\end{array}} \right.$ (TMĐK)	0,25
1 (1,0đ)	Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.	Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.	0,25

Câu 5

1 điểm

Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian với năng suất nhất định. Khi làm xong 400 sản phẩm, tổ tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm 10 sản phẩm so với dự định. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày tổ phải sản xuất theo dự định.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2 (1,0đ)	Gọi số sản phẩm một ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $x$ (sản phẩm; $x \in {\mathbb{N}^*};x < 600).$	Gọi số sản phẩm một ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $x$ (sản phẩm; $x \in {\mathbb{N}^*};x < 600).$	0,25
2 (1,0đ)	Số ngày dự định hoàn thành 600 sản phẩm là: $\frac{{600}}{x}$ (ngày). Thực tế, thời gian làm hết 400 sản phẩm là: $\frac{{400}}{x}$ (ngày). Những ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được $\left( {x + 10} \right)$ sản phẩm nên thời gian làm hết 200 sản phẩm còn lại là: $\frac{{200}}{{x + 10}}$ (ngày).	Số ngày dự định hoàn thành 600 sản phẩm là: $\frac{{600}}{x}$ (ngày). Thực tế, thời gian làm hết 400 sản phẩm là: $\frac{{400}}{x}$ (ngày). Những ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được $\left( {x + 10} \right)$ sản phẩm nên thời gian làm hết 200 sản phẩm còn lại là: $\frac{{200}}{{x + 10}}$ (ngày).	0,25
2 (1,0đ)	Vì tổ hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày, nên ta có phương trình: $\frac{{600}}{x} - \left( {\frac{{400}}{x} + \frac{{200}}{{x + 10}}} \right) = 1$ . Giải phương trình tìm được $\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 40\left( {tm} \right)}\\{x = - 50\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.$	Vì tổ hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày, nên ta có phương trình: $\frac{{600}}{x} - \left( {\frac{{400}}{x} + \frac{{200}}{{x + 10}}} \right) = 1$ . Giải phương trình tìm được $\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 40\left( {tm} \right)}\\{x = - 50\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.$	0,25
2 (1,0đ)	Vậy theo dự định, mỗi ngày tổ phải sản xuất 40 sản phẩm.	Vậy theo dự định, mỗi ngày tổ phải sản xuất 40 sản phẩm.	0,25

Câu 6

1 điểm

Cho phương trình

{x^2} - 4x - 7 = 0

có nghiệm là

{x_1};{x_2}

. Tính giá trị của biểu thức

A = {({x_1} - {x_2})^2}.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một thùng inox có dạng hình trụ với đường kính đáy là ${\rm{30 cm}}$ và chiều cao (không tính phần nắp thùng) là ${\rm{70 cm}}{\rm{,}}$ đang đựng đầy kem. Lấy $\pi \approx \,3{,}14.$

a) Thùng đó chứa được bao nhiêu lít kem (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Người bán dùng muỗng múc được các viên kem dạng hình cầu với đường kính ${\rm{6 cm}}{\rm{.}}$ Biết rằng mỗi ly kem có $3$ viên kem. Hỏi với lượng kem có trong thùng trên, người đó có thể bán được nhiều nhất bao nhiêu ly kem?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R,$ lấy điểm $C$ thuộc nửa đường tròn. Kẻ $CH \bot AB$ tại $H,$ gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AC,BC.$

a) Chứng minh tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ các điểm $I,\;K$ lần lượt là trung điểm của $AH,\;HB.$ Gọi $P$ là giao điểm $IN$ và $KM.$

Chứng minh và $HP \bot MN.$

c) Xác định vị trí điểm $C$ trên nửa đường tròn $(O)$ để $M{K^2} + N{I^2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

(0,5 điểm). Một người nông dân dùng $15\,000\,000$ đồng mua nguyên vật liệu làm hàng rào hình chữ E để rào khu đất bên bờ sông (như hình vẽ bên). Chi phí nguyên vật liệu được tính theo chiều dài của hàng rào: đối với hàng rào song song với bờ sông (vị trí 1) là $60\,000$ đồng/m; đối với ba hàng rào (có cùng độ dài) vuông góc với bờ sông (vị trí 2, 3, 4) là $50\,000$ đồng/m. Tìm diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Newton (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án 9 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề giao lưu vào 10 môn Toán năm 2026 THPT Ba Đình (Thanh Hóa) tháng 5/2026 có đáp án 16 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Nghĩa Mai (Nghệ An) có đáp án 8 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 6 (Ninh Bình) có đáp án 14 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Thống Nhất (Thanh Hóa) Tháng 4/2026 có đáp án 15 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Thượng Thanh (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án 9 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 (từ Trường/sở) · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10