Lời giải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Chu Văn An (Hà Nội) Tháng 4 lần 1 có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1

(1,0đ)

Nhóm	$\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)$	$\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)$	$\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)$	$\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)$	$\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)$	Cộng
Tần số (n)	5	7	10	13	5	N=40

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2 (0,5đ)	+ Các kết quả xảy ra là đồng khả năng + Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10\,;\,11\,;\,12\,;\,13\,;\,14\,;\,15\,;\,16\,;\,17\,;\,18\,;\,19\,;\,20} \right\}$ Tập hợp W có 20 phần tử.	+ Các kết quả xảy ra là đồng khả năng + Không gian mẫu của phép thử là: $\Omega = \left\{ {1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7\,;\,8\,;\,9\,;\,10\,;\,11\,;\,12\,;\,13\,;\,14\,;\,15\,;\,16\,;\,17\,;\,18\,;\,19\,;\,20} \right\}$ Tập hợp W có 20 phần tử.	0,25
2 (0,5đ)	Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4” là: $4;8;12;16;20.$ Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$ .	Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của 4” là: $4;8;12;16;20.$ Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$ .	0,25

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

II (1,5đ)	1 (0,25đ)	Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{2}$ Vậy $A = \frac{3}{2}$ tại $x = 9.$	Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{3}{2}$ Vậy $A = \frac{3}{2}$ tại $x = 9.$	0,25
II (1,5đ)	2 (0,75đ)	$\begin{array}{l}M = A + B\\M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\end{array}$	$\begin{array}{l}M = A + B\\M = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}\end{array}$	0,25
II (1,5đ)	2 (0,75đ)	$M = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$	$M = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$	0,25
II (1,5đ)	2 (0,75đ)	$M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$	$M = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$	0,25
II (1,5đ)	3 (0,5đ)	$M \le \frac{1}{2}$ $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{2(\sqrt x + 1)}} \le 0$ Vì $2(\sqrt x + 1) > 0$ với mọi $x$ tmđk nên $\sqrt x - 3 \le 0$ hay $x \le 9$ .	$M \le \frac{1}{2}$ $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{\sqrt x - 3}}{{2(\sqrt x + 1)}} \le 0$ Vì $2(\sqrt x + 1) > 0$ với mọi $x$ tmđk nên $\sqrt x - 3 \le 0$ hay $x \le 9$ .	0,25
II (1,5đ)	3 (0,5đ)	Kết hợp điều kiện, ta có $0 \le x \le 9;x \ne 1$ thì $M < \frac{1}{2}.$ Mà $x$ là số nguyên tố nên $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ Vậy $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ thỏa mãn đề bài.	Kết hợp điều kiện, ta có $0 \le x \le 9;x \ne 1$ thì $M < \frac{1}{2}.$ Mà $x$ là số nguyên tố nên $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ Vậy $x \in \left\{ {2;\,\,3;5;7} \right\}$ thỏa mãn đề bài.	0,25

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1 (1,0đ)	Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x$ và $y$ (km/h; $x,{\rm{ }}y > 0)$	Gọi tốc độ của anh Bắc và anh Nam lần lượt là $x$ và $y$ (km/h; $x,{\rm{ }}y > 0)$	0,25
1 (1,0đ)	Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt: $2x + 2y = 150$ hay $x + y = 75$ (1) Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: $x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)$ (2)	Vì hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 150 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ, nên ta có pt: $2x + 2y = 150$ hay $x + y = 75$ (1) Anh Bắc tăng tốc độ thêm 5 km/h và anh Nam giảm tốc độ 5km/h thì tốc độ của anh Bắc gấp đôi tốc độ của anh Nam nên ta có pt: $x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)$ (2)	0,25
1 (1,0đ)	Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 75}\\{x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)}\end{array}} \right.$ Giải hệ phương trình trên tìm được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 45}\\{y = 30}\end{array}} \right.$ (TMĐK)	Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y = 75}\\{x + 5 = 2\left( {y - 5} \right)}\end{array}} \right.$ Giải hệ phương trình trên tìm được $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 45}\\{y = 30}\end{array}} \right.$ (TMĐK)	0,25
1 (1,0đ)	Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.	Vậy tốc độ của anh Bắc là 45 km/h, tốc độ của anh Nam là 30 km/h.	0,25

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2 (1,0đ)	Gọi số sản phẩm một ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $x$ (sản phẩm; $x \in {\mathbb{N}^*};x < 600).$	Gọi số sản phẩm một ngày tổ phải sản xuất theo dự định là $x$ (sản phẩm; $x \in {\mathbb{N}^*};x < 600).$	0,25
2 (1,0đ)	Số ngày dự định hoàn thành 600 sản phẩm là: $\frac{{600}}{x}$ (ngày). Thực tế, thời gian làm hết 400 sản phẩm là: $\frac{{400}}{x}$ (ngày). Những ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được $\left( {x + 10} \right)$ sản phẩm nên thời gian làm hết 200 sản phẩm còn lại là: $\frac{{200}}{{x + 10}}$ (ngày).	Số ngày dự định hoàn thành 600 sản phẩm là: $\frac{{600}}{x}$ (ngày). Thực tế, thời gian làm hết 400 sản phẩm là: $\frac{{400}}{x}$ (ngày). Những ngày tiếp theo, mỗi ngày làm được $\left( {x + 10} \right)$ sản phẩm nên thời gian làm hết 200 sản phẩm còn lại là: $\frac{{200}}{{x + 10}}$ (ngày).	0,25
2 (1,0đ)	Vì tổ hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày, nên ta có phương trình: $\frac{{600}}{x} - \left( {\frac{{400}}{x} + \frac{{200}}{{x + 10}}} \right) = 1$ . Giải phương trình tìm được $\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 40\left( {tm} \right)}\\{x = - 50\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.$	Vì tổ hoàn thành công việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày, nên ta có phương trình: $\frac{{600}}{x} - \left( {\frac{{400}}{x} + \frac{{200}}{{x + 10}}} \right) = 1$ . Giải phương trình tìm được $\left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 40\left( {tm} \right)}\\{x = - 50\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.$	0,25
2 (1,0đ)	Vậy theo dự định, mỗi ngày tổ phải sản xuất 40 sản phẩm.	Vậy theo dự định, mỗi ngày tổ phải sản xuất 40 sản phẩm.	0,25

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

3 (0,5đ)	Xét phương trình ${x^2} - 4x - 7 = 0$ có nghiệm là ${x_1};{x_2}$ . Áp dụng định lý Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 7\end{array} \right.$	Xét phương trình ${x^2} - 4x - 7 = 0$ có nghiệm là ${x_1};{x_2}$ . Áp dụng định lý Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 7\end{array} \right.$	0,25
3 (0,5đ)	$A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 16 - 4( - 7) = 44$	$A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 16 - 4( - 7) = 44$	0,25

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1a (0,5đ)	Thể tích thùng kem là: $\pi .{\left( {30:2} \right)^2}.70 = 15750\pi \approx 49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$	Thể tích thùng kem là: $\pi .{\left( {30:2} \right)^2}.70 = 15750\pi \approx 49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$	0,25
1a (0,5đ)	Đổi $49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \approx 49{,}5$ (lít). Vậy thùng đó chứa được khoảng $49{,}5$ lít kem.	Đổi $49455\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}) \approx 49{,}5$ (lít). Vậy thùng đó chứa được khoảng $49{,}5$ lít kem.	0,25
1b (0,5đ)	Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính ${\rm{6 cm}}$ là: $\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 36\pi \approx 113{,}04\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$ . Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: $113{,}04.3 = 339{,}12$ ( ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ ).	Thể tích của một viên kem hình cầu với đường kính ${\rm{6 cm}}$ là: $\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 36\pi \approx 113{,}04\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$ . Thể tích của 3 viên kem hình cầu là: $113{,}04.3 = 339{,}12$ ( ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ ).	0,25
1b (0,5đ)	Vì $49\,\,455:339{,}12 \approx 145{,}8\;$ Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là $145$ ly.	Vì $49\,\,455:339{,}12 \approx 145{,}8\;$ Số ly kem (gồm 3 viên kem) nhiều nhất có thể bán được là $145$ ly.	0,25

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

2a (1,0đ)	a) Tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn	a) Tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn
2a (1,0đ)		HS vẽ hình đúng hết câu a.	0,25
2a (1,0đ)		$\Delta CMH$ vuông tại $M$ nên $C,M,H$ thuộc đường tròn đường kính $CH.$	0,25
2a (1,0đ)		$\Delta CNH$ vuông tại $N$ nên $C,N,H$ thuộc đường tròn đường kính $CH.$	0,25
2a (1,0đ)		Suy ra bốn điểm $C,\;M,\;H,\;N$ cùng thuộc đường tròn đường kính $CH.$ Vậy tứ giác $CMHN$ nội tiếp đường tròn.	0,25
2b (1,5đ)	b) Chứng minh và $HP \bot MN$	b) Chứng minh và $HP \bot MN$
2b (1,5đ)	Chứng minh	Chứng minh
2b (1,5đ)	Chứng minh được $\widehat {CMN} = \widehat {CBA}\,\,( = \widehat {CHN})$	Chứng minh được $\widehat {CMN} = \widehat {CBA}\,\,( = \widehat {CHN})$	0,5
2b (1,5đ)	Từ đó suy ra	Từ đó suy ra	0,25
2b (1,5đ)	Chứng minh $HP \bot MN$	Chứng minh $HP \bot MN$
2b (1,5đ)	Chứng minh $MI = IA$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) $\Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {AMI}.$ Mà $\widehat {CMN} = \widehat {CBA},\widehat {\,CBA} + \widehat {MAI} = {90^{\rm{o}}}$ $\Rightarrow \widehat {IMN} = {90^{\rm{o}}}$ hay $IM \bot MN.$ Tương tự, $NK \bot MN.$ Do đó $MI\,{\rm{// }}NK.$	Chứng minh $MI = IA$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) $\Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {AMI}.$ Mà $\widehat {CMN} = \widehat {CBA},\widehat {\,CBA} + \widehat {MAI} = {90^{\rm{o}}}$ $\Rightarrow \widehat {IMN} = {90^{\rm{o}}}$ hay $IM \bot MN.$ Tương tự, $NK \bot MN.$ Do đó $MI\,{\rm{// }}NK.$	0,25
2b (1,5đ)	Vì $MI\,{\rm{//}}\,NK \Rightarrow \frac{{MI}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{PK}},$ mà $MI = IH,NK = KH$ $\Rightarrow \frac{{MP}}{{PK}} = \frac{{IH}}{{HK}} \Rightarrow HP\,{\rm{//}}\,MI$ (Thalès đảo)	Vì $MI\,{\rm{//}}\,NK \Rightarrow \frac{{MI}}{{NK}} = \frac{{MP}}{{PK}},$ mà $MI = IH,NK = KH$ $\Rightarrow \frac{{MP}}{{PK}} = \frac{{IH}}{{HK}} \Rightarrow HP\,{\rm{//}}\,MI$ (Thalès đảo)	0,25
2b (1,5đ)	Ta có $MI \bot MN,MI\,{\rm{//}}\,HP \Rightarrow HP \bot MN$	Ta có $MI \bot MN,MI\,{\rm{//}}\,HP \Rightarrow HP \bot MN$	0,25
2c (0,5đ)	c) Xác định vị trí điểm $C$ để $M{K^2} + N{I^2}$ đạt giá trị lớn nhất.	c) Xác định vị trí điểm $C$ để $M{K^2} + N{I^2}$ đạt giá trị lớn nhất.
2c (0,5đ)	Chỉ ra $M{K^2} + N{I^2} = M{N^2} + N{K^2} + M{N^2} + M{I^2} = 2M{N^2} + M{I^2} + N{K^2}$ $\begin{array}{l} = 2C{H^2} + \frac{{A{H^2}}}{4} + \frac{{H{B^2}}}{4} = 2AH.BH + \frac{{A{H^2} + B{H^2}}}{4}\\ = {\left( {\frac{{AH}}{2} + \frac{{BH}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}AH.BH = \frac{{A{B^2}}}{4} + \frac{3}{2}AH.BH\end{array}$	Chỉ ra $M{K^2} + N{I^2} = M{N^2} + N{K^2} + M{N^2} + M{I^2} = 2M{N^2} + M{I^2} + N{K^2}$ $\begin{array}{l} = 2C{H^2} + \frac{{A{H^2}}}{4} + \frac{{H{B^2}}}{4} = 2AH.BH + \frac{{A{H^2} + B{H^2}}}{4}\\ = {\left( {\frac{{AH}}{2} + \frac{{BH}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{2}AH.BH = \frac{{A{B^2}}}{4} + \frac{3}{2}AH.BH\end{array}$	0,25
2c (0,5đ)	Chứng minh $AH.BH \le \frac{{{{(AH + BH)}^2}}}{4} = {R^2}$ $\Rightarrow M{K^2} + N{I^2} \le \frac{{5{R^2}}}{2}$ Dấu “=” xảy ra khi $AH = BH.$ Khi đó $C$ là điểm chính giữa cung	Chứng minh $AH.BH \le \frac{{{{(AH + BH)}^2}}}{4} = {R^2}$ $\Rightarrow M{K^2} + N{I^2} \le \frac{{5{R^2}}}{2}$ Dấu “=” xảy ra khi $AH = BH.$ Khi đó $C$ là điểm chính giữa cung	0,25

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

	Gọi chiều dài của hàng rào vuông góc với sông là x (m) và chiều dài của hàng rào song song với sông là y (m) (x,y >0) Do người nông dân dùng $15\,\,000\,\,000$ đồng để chi trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào nên ta có phương trình: $3x \cdot 50\,\,000 + y \cdot 60\,\,000 = 15\,\,000\,\,000\,\,$ ${\rm{hay}}\,\,15x + 6y = 1\,500\,\,{\rm{suy ra }}\,y = \frac{{500 - 5x}}{2}$ Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: $S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right)$ $S = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x} \right) = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x - 2500 + 2500} \right)$ $S = \frac{5}{2}\left[ {2500 - {{\left( {x - 50} \right)}^2}} \right] \le 6250$ (m2)	Gọi chiều dài của hàng rào vuông góc với sông là x (m) và chiều dài của hàng rào song song với sông là y (m) (x,y >0) Do người nông dân dùng $15\,\,000\,\,000$ đồng để chi trả cho nguyên vật liệu làm hàng rào nên ta có phương trình: $3x \cdot 50\,\,000 + y \cdot 60\,\,000 = 15\,\,000\,\,000\,\,$ ${\rm{hay}}\,\,15x + 6y = 1\,500\,\,{\rm{suy ra }}\,y = \frac{{500 - 5x}}{2}$ Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: $S = x.y = x.\frac{{500 - 5x}}{2} = \frac{1}{2}\left( { - 5{x^2} + 500x} \right)$ $S = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x} \right) = \frac{5}{2}\left( { - {x^2} + 100x - 2500 + 2500} \right)$ $S = \frac{5}{2}\left[ {2500 - {{\left( {x - 50} \right)}^2}} \right] \le 6250$ (m2)	0,25
	Dấu “=” xảy ra khi $x = 50$ (tm). Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là 6250 m2.	Dấu “=” xảy ra khi $x = 50$ (tm). Vậy diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được là 6250 m2.	0,25