Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 8 (Ninh Bình) có đáp án

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng và ghi chữ cái đó vào bài làm trong giấy thi.

Điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + \sqrt {3 - x}$ là

Cho $\widehat {AOB} = 64^\circ$ như hình vẽ. Số đo của $\widehat {ACB}$ là

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

(1,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } + \sqrt 2$.

b) Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x }}$ với $x > 0,x \ne 1$.

(1,0 điểm). Một giáo viên khảo sát thiết bị học tập của 40 học sinh lớp 9A và thu được số liệu như bảng sau

a) Lập bảng tần số và tần số tương đối cho mỗi loại thiết bị.

b) Tính xác suất của biến cố X: “Học sinh 9A sử dụng thiết bị học tập không phải là máy tính để bàn”.

(1,5 điểm).

a) Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3}{x^2}$ có tung độ bằng 3 và nằm ở bên trái trục tung.

b) Cho phương trình ${x^2} + x - 2 = 0$ với ${x_1} > {x_2}.$ Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = 3\left| {{x_1}} \right| - 4\left| {{x_2}} \right| + \sqrt { - 3{x_2} + 3}$.

(1,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm $15m$ và giảm chiều dài $5m$ thì diện tích khu vườn tăng thêm $550{m^2}$. Tính diện tích ban đầu của khu vườn này?

(1,5 điểm). Cho đường tròn tâm $O$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia $CA$ lấy điểm $M$ khác $C$. Kẻ $CH$ vuông góc với $MB$$\left( {H \in MB} \right)$.

a) Chứng minh $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi $E$ là giao điểm của $OH$ và $BC$. Chứng minh $HE$ là tia phân giác của $\widehat {BHC}$ và $CE.CH = BE.MH$

(1,5 điểm).

a) Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5{\rm{ cm}}$ và chiều cao là $23{\rm{ cm}}$(hình vẽ bên). Hỏi sau khi lăn đủ 500 vòng thì diện tích tường đã được sơn là bao nhiêu ${m^2}$? (Cho $\pi = 3{,}14$).

b) Một khinh khí cầu bay từ mặt đất (điểm $I$) dọc theo sườn đồi với vận tốc không đổi là $3km/h$, sườn đồi nghiêng $35^\circ$ so với phương ngang. Tại một thời điểm, hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm $P$ và $Q$ nằm trên sườn đồi và cách nhau $65m$, các điểm $P,Q$ và $I$ thẳng hàng, đồng thời $P$ cách $I$ một khoảng là $70m$ (như hình vẽ). Người quan sát tại $P$ xác định góc nâng của khinh khí cầu (góc giữa phương ngang và phương $PO)$ là $62^\circ$. Cùng lúc đó, người quan sát tại $Q$ xác định góc nâng của khinh khí cầu đó (góc giữa phương ngang và phương $QO)$ là $77^\circ .$ Tính thời gian từ lúc khinh khí cầu xuất phát đến khi hai người tại vị trí $P,Q$ quan sát (làm tròn đến đơn vị phút).