TopStudy

Đáp án và lời giải

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 8 (Ninh Bình) có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

ÝNội dungĐiểm
a) (0,75 điểm)A=4+23−5+26+2=(3+1)2−(3+2)2+2A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } + \sqrt 2 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt 20,5
a) (0,75 điểm)=∣3+1∣−∣3+2∣+2=3+1−3−2+2=1.= \left\vert {\sqrt 3 + 1} \right\vert - \left\vert {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right\vert + \sqrt 2 = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 = 1.0,25
b) (0,75 điểm)Với x>0,x≠1x > 0,x \ne 1 ta có P=x+1x−1+2x+1x−x+1xP = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x }} =x+1x−1+2x+1x(x−1)+1x= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt x }} =x(x+1)x(x−1)+2x+1x(x−1)+1(x−1)x(x−1)= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{1\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}0,25
b) (0,75 điểm)=x+x+2x+1+x−1x(x−1)= \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x + 1 + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}=x+4xx(x−1)= \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}0,25
b) (0,75 điểm)=x(x+4)x(x−1)= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} =x+4x−1= \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}} Vậy P=x+4x−1P = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}} với x>0,x≠1x > 0,x \ne 1.0,25

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

ÝNội dungĐiể
a) (0,5 điểm)Lập được bảng tần số và tần số tương đối Hình minh hoạ0,5
b) (0,5 điểm)Không gian mẫu của phép thử là 4040, các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố X: “Học sinh 9A sử dụng thiết bị học tập không phải là máy tính để bàn” là n(X)=40−10=30n(X) = 40 - 10 = 300,25
Xác suất của biến cố XX là P(X)=n(X)40=3040=34P(X) = \frac{{n(X)}}{{40}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}0,25

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

ÝNội dungĐiểm
a) (0,5 điểm)Điểm thỏa mãn là A(x0;3)A\left( {{x_0};3} \right) Do AA nằm bên trái trục tung nên x0<0{x_0} < 0.0,25
a) (0,5 điểm)Điểm AA thuộc đồ thị hàm số nên 3=13x023 = \frac{1}{3}x_0^2 hay x0=−3{x_0} = - 30,25
a) (0,5 điểm)Suy ra A(−3;3)A\left( { - 3;3} \right) là điểm cần tìm.0,25
b) (1,0 điểm)Δ=9>0\Delta = 9 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2{x_1};{x_2} Áp dụng định lí Viète {x1+x2=−1x1.x2=−2\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - 2\end{array} \right.0,25
b) (1,0 điểm)Vì x2{x_2} là nghiệm của phương trình đã cho nên x22+x2−2=0x_2^2 + {x_2} - 2 = 0 Suy ra −3x2+3=(−3x2+3)+(x22+x2−2)=x22−2x2+1=(x2−1)2=∣x2−1∣\sqrt { - 3{x_2} + 3} = \sqrt {( - 3{x_2} + 3) + (x_2^2 + {x_2} - 2)} = \sqrt {x_2^2 - 2{x_2} + 1} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - 1} \right)}^2}} = \left\vert {{x_2} - 1} \right\vert 0,25
b) (1,0 điểm)Từ hệ thức Viète suy ra x1;x2{x_1};{x_2} trái dấu nhau mà x1>x2{x_1} > {x_2} nên x1>0;x2<0{x_1} > 0;{x_2} < 0 3∣x1∣=3x1;4∣x2∣=−4x2;x2−1<03\left\vert {{x_1}} \right\vert = 3{x_1};4\left\vert {{x_2}} \right\vert = - 4{x_2};{x_2} - 1 < 0 suy ra ∣x2−1∣=1−x2\left\vert {{x_2} - 1} \right\vert = 1 - {x_2}0,25
b) (1,0 điểm)M=3x1+4x2+1−x2=3x1+3x2+1=3(x1+x2)+1=3.(−1)+1=−2M = 3{x_1} + 4{x_2} + 1 - {x_2} = 3{x_1} + 3{x_2} + 1 = 3({x_1} + {x_2}) + 1 = 3.( - 1) + 1 = - 20,25

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

ÝNội dungĐiểm
(1,0 điểm)Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn thứ tự là x;y(m,x,y>0)x;y(m,x,y > 0)0,25
(1,0 điểm)Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên x=2yx = 2y0,25
(1,0 điểm)Diện tích khu vườn là xy  (m2)xy\,\,({m^2})0,25
Nếu tăng chiều rộng thêm 15m15m và giảm chiều dài 5m5m thì diện tích khu vườn là (x−5)(y+15)  (m2)(x - 5)(y + 15)\,\,({m^2})0,25
Theo bài ra ta có (x−5)(y+15)−xy=550(x - 5)(y + 15) - xy = 5500,25
Từ đó ta có hệ phương trình {x=2y(x−5)(y+15)−xy=550\left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\(x - 5)(y + 15) - xy = 550\end{array} \right.0,25
Giải hệ phương trình trên tìm được x=25;y=50x = 25;y = 50 (thỏa mãn điều kiện)
Diện tích khu vườn là 25.50=1250 (m2)25.50 = 1250\,({m^2})0,25

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý

Nội dung

Điểm

a) (0,5 điểm)Hình minh hoạ
a) (0,5 điểm)Ta có BOC^=90∘\widehat {BOC} = 90^\circ nên ΔBOC\Delta BOC vuông tại OO suy ra B,O,CB,O,C thuộc đường tròn đường kính BCBC. Vì BHC^=90∘\widehat {BHC} = 90^\circ nên ΔBHC\Delta BHC vuông tại HH suy ra B,H,CB,H,C thuộc đường tròn đường kính BCBC.0,25
a) (0,5 điểm)Suy ra B,O,C,HB,O,C,H cùng thuộc đường tròn đường kính BCBC hay tứ giác BOCHBOCH là tứ giác nội tiếp.0,25
b) (1,0 điểm)Ta có CHO^=CBO^\widehat {CHO} = \widehat {CBO} (góc nội tiếp cùng chắn CO⌢\overset{\frown}{CO}) OCB^=OHB^\widehat {OCB} = \widehat {OHB} (góc nội tiếp cùng chắn OB⌢\overset{\frown}{OB})0,25
b) (1,0 điểm)OCB^=CBO^\widehat {OCB} = \widehat {CBO} (ΔCOB\Delta COB cân tại OO) Suy ra CHO^=OHB^\widehat {CHO} = \widehat {OHB}, chứng tỏ HEHE là phân giác của BHC^\widehat {BHC}
b) (1,0 điểm)Từ HEHE là phân giác của BHC^\widehat {BHC} nên CEEB=CHHB\frac{{CE}}{{EB}} = \frac{{CH}}{{HB}}0,25
b) (1,0 điểm)ACB^=90∘\widehat {ACB} = 90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) nên CMH^=BCH^\widehat {CMH} = \widehat {BCH} (cùng phụ HCM^\widehat {HCM}) suy ra ΔMCH\Delta MCH đồng dạng với ΔCBH\Delta CBH (g.g) nên CHBH=MHCH\frac{{CH}}{{BH}} = \frac{{MH}}{{CH}}0,25
b) (1,0 điểm)Suy ra CEEB=\frac{{CE}}{{EB}} =MHCH\frac{{MH}}{{CH}} hay CE.CH=BE.MHCE.CH = BE.MH0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý

Nội dung

Điểm

a (0,75 điểm)Đổi 5cm=0,05m5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0{,}05{\rm{ m}}, 23cm=0,23m23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0{,}23{\rm{ m}}. Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính 0,05m0{,}05{\rm{ m}} và chiều cao 0,23m0{,}23{\rm{ m}}. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: Sxq=2πrh=2π.0,05.0,23=0,023π{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .0{,}05.0{,}23 = 0{,}023\pi(m2)\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)0,25
a (0,75 điểm)Diện tích tường sơn được sau khi cây sơn lăn đủ 500 vòng là 500×Sxq=11,5π(m2)=36,11 (m2)500 \times {S_{xq}} = 11{,}5\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 36{,}11\,({m^2}).0,5
b (0,75 điểm)Mô hình hóa như hình vẽ bên, tia IxIx là phương ngang, tia Py//Ix.Py//Ix. Ta có OPQ^=OPy^−QPy^=62∘−35∘=27∘.\widehat {OPQ} = \widehat {OPy} - \widehat {QPy} = 62^\circ - 35^\circ = 27^\circ . Tương tự tính được OQz^=77∘−35∘=42∘.\widehat {OQz} = 77^\circ - 35^\circ = 42^\circ . Hình minh hoạ0,25
b (0,75 điểm)Kẻ OHOH vuông góc với PQPQ tại H.H. Xét tam giác OQHOQH vuông tại HH có OH=QH.tan⁡OQH^=(PH−PQ).tan⁡OQH^OH = QH.\tan \widehat {OQH} = \left( {PH - PQ} \right).\tan \widehat {OQH} Xét tam giác OPHOPH vuông tại HH có OH=PH.tan⁡OPH^OH = PH.\tan \widehat {OPH} Suy ra (PH−PQ).tan⁡OQH^=PH.tan⁡OPH^\left( {PH - PQ} \right).\tan \widehat {OQH} = PH.\tan \widehat {OPH} nên PH=PQ.tan⁡OQH^tan⁡OQH^−tan⁡OPH^PH = \frac{{PQ.\tan \widehat {OQH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} Suy ra IH=IP+PH=70+65.tan⁡OQH^tan⁡OQH^−tan⁡OPH^=70+65.tan⁡42∘tan⁡42∘−tan⁡27∘IH = IP + PH = 70 + \frac{{65.\tan \widehat {OQH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} = 70 + \frac{{65.\tan 42^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 27^\circ }} và OH=PQ.tan⁡OQH^.tan⁡OPH^tan⁡OQH^−tan⁡OPH^=65.tan⁡42∘.tan⁡27∘tan⁡42∘−tan⁡27∘OH = \frac{{PQ.\tan \widehat {OQH}.\tan \widehat {OPH}}}{{\tan \widehat {OQH} - \tan \widehat {OPH}}} = \frac{{65.\tan 42^\circ .\tan 27^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 27^\circ }}0,25
b (0,75 điểm)Xét tam giác OIHOIH vuông tại HH có OI=OH2+IH2≈232,6(m)OI = \sqrt {O{H^2} + I{H^2}} \approx 232{,}6\left( m \right) hay OI≈0,2326(km)OI \approx 0{,}2326\left( {km} \right) Thời gian khinh khí cầu bay được là t=OI3≈0,078(h)t = \frac{{OI}}{3} \approx 0{,}078\left( h \right) hay xấp xỉ 5 phút.0,25