Lời giải Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 6 (Ninh Bình) có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
a) (0,75 điểm)	Ta có $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} = \left\vert {\sqrt 3 - 2} \right\vert = 2 - \sqrt 3$ ;	0,25
a) (0,75 điểm)	Ta có $\frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 2 + \sqrt 3$ ;	0,25
a) (0,75 điểm)	Nên $A = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 + 2 = 4.$	0,25
b) (0,75 điểm)	Với $x \ge 0$ ta có: $\frac{{x\sqrt x - 1}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ ;	0,25
b) (0,75 điểm)	Do đó $B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2x + 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2x + 4\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}$	0,25
b) (0,75 điểm)	$B = \frac{{2{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = 2\sqrt x + 2.$ Vậy $B = 2\sqrt x + 2$ với $x \ge 0.$	0,25

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
a) (0,5 điểm)	Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: \| Thời gian đi từ nhà đến trường (phút) \| ${\rm{[}}0;5)$ \| ${\rm{[5}};10)$ \| ${\rm{[10}};15)$ \| ${\rm{[15}};20)$ \| Tổng \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| Tần số tương đối (%) \| $12{,}5$ \| $40$ \| $22{,}5$ \| $25$ \| $100$ \|	0,5
b) (0,5 điểm)	Thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút tương ứng với các nhóm số liệu ${\rm{[}}0;5)$ và ${\rm{[5}};10).$ Tổng tần số tương đối của các nhóm ${\rm{[}}0;5)$ và ${\rm{[5}};10)$ là: $12{,}5\% + 40\% = 52{,}5\%$ .	0,25
b) (0,5 điểm)	Vì $52{,}5\% < 53\%$ nên nhận định của Minh là sai.	0,25
	Cách khác: Thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút tương ứng với các nhóm số liệu ${\rm{[}}0;5)$ và ${\rm{[5}};10).$ Tổng số học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút là: $5 + 16 = 21$ học sinh. Tỉ lệ học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút so với số học sinh tham gia khảo sát là: $\frac{{21}}{{40}}.100\% = 52{,}5\% .$ Vì $52{,}5\% < 53\%$ nên nhận định của Minh là sai.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
3.1 (0,75 điểm)	a) Vì đường cong trong hình là đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ nên điểm có tọa độ $\left( {2;\,2} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số $y = a{x^2}$ .	0,25
3.1 (0,75 điểm)	Thay $x = 2;\,y = 2$ vào hàm số ta được $2 = a{.2^2}$ . Suy ra $a = \frac{1}{2}.$	0,25
3.1 (0,75 điểm)	b) Với $a = \frac{1}{2},$ ta có hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}.$ Thay $y = 1$ vào hàm số ta được $1 = \frac{1}{2}{x^2}$ nên $x = \sqrt 2 ;\,x = \, - \sqrt 2 .$ Vậy điểm có hoành độ âm cần tìm là $\left( { - \sqrt 2 ;\,1} \right).$	0,25
3.2 (0,75 điểm)	Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : ${x_1} + {x_2} = \frac{5}{2};\,\,{x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot$	0,25
3.2 (0,75 điểm)	Ta có $x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{{ - 1}}{2} = \frac{{29}}{4} \cdot$	0,25
3.2 (0,75 điểm)	Ta có ${x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} < 0$ mà ${x_1} > {x_2}$ nên ${x_1} > 0 > {x_2}.$ Mà ${x_1} = \frac{5}{2} - {x_2} > \frac{5}{2} > 1.$ Nên $\left\vert {{x_1} - 1} \right\vert - \left\vert {{x_2}} \right\vert = {x_1} - 1 + {x_2} = \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2} \cdot$ Do đó $M = \frac{3}{2}:\frac{{29}}{4} = \frac{6}{{29}} \cdot$	0,25

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ý	Nội dung	Điểm
(1,0 điểm)	Gọi vận tốc của xe du lịch lúc đi là $x$ (km/h). Điều kiện: $x > 10$	0,25
(1,0 điểm)	Vận tốc của xe du lịch lúc về là: $x - 10$ (km/h). Thời gian lúc đi là $\frac{{60}}{x}$ (giờ), thời gian lúc về là $\frac{{60}}{{x - 10}}$ (giờ)	0,25
(1,0 điểm)	Đổi: 30 phút = $0{,}5$ giờ Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 0,5 giờ nên ta có phương trình: $\frac{{60}}{{x - 10}} - \frac{{60}}{x} = 0{,}5$	0,25
(1,0 điểm)	Giải phương trình ta được ${x_1} = \frac{{5 + 35}}{1} = 40$ (thỏa mãn điều kiện) ${x_2} = \frac{{5 - 35}}{1} = - 30$ (loại vì $x > 10$ ) Vận tốc của xe du lịch lúc đi là 40 km/h.	0,25

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

5.1 (0,5 điểm)	Thể tích của cái ly là $V = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.7$	0,25
5.1 (0,5 điểm)	$= \frac{{112}}{3}\pi \approx 117{,}23\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$	0,25
5.2 a) (1,0 điểm)
5.2 a) (1,0 điểm)	Chỉ ra $\Delta AMH$ vuông tại $H,$ suy ra ba điểm $A,H,M$ thuộc đường tròn đường kính $AH.$	0,25
5.2 a) (1,0 điểm)	Tương tự ta có ba điểm $A,H,N$ thuộc đường tròn đường kính $AH.$ Do đó bốn điểm $A,M,H,N$ thuộc đường tròn đường kính $AH,$ nên tứ giác $AMHN$ nội tiếp.	0,25
5.2 a) (1,0 điểm)	Chứng minh được $\widehat {ABC} = \widehat {ANM}.$	0,25
5.2 a) (1,0 điểm)	Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ nên $\widehat {ANM} = \widehat {ADC}.$	0,25
b) (0,5 điểm)	Xét $\left( O \right)$ có $AD$ là đường kính nên $\widehat {ACD} = 90^\circ ,$ suy ra $\widehat {DAC} + \widehat {ADC} = 90^\circ .$ Mà $\widehat {ANM} = \widehat {ADC}$ nên $\widehat {DAC} + \widehat {ANM} = 90^\circ .$ Do đó $NM \bot AD.$	0,25
b) (0,5 điểm)	Chỉ ra $AN.AC = A{H^2},$ mà $\;AH = R\sqrt 2$ nên $AN.AC = 2{R^2} = R.2R = AO.AD,$ suy ra $\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}} \cdot$ Do đó $ΔAON∽ΔACD\$ (c.g.c) nên $\widehat {AON} = \widehat {ACD} = 90^\circ .$ Do đó $NO \bot AD.$ Nên ba điểm $M,\,O,\,N$ thẳng hàng.	0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

(1,0 điểm)
(1,0 điểm)	Phần vườn cỏ được tưới từ cả hai vòi phun nước là phần tô màu đậm giao giữa hai giữa hai hình tròn $\left( {A;\,8{\rm{m}}} \right)$ và $\left( {B;\,6\,{\rm{m}}} \right)$ như hình vẽ. Vì $AM = AN = 8\,{\rm{m}}$ và $BM = BN = 6\,{\rm{m}}$ nên $AB$ là đường trung trực của $MN$ Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MN$ . Các tam giác $\Delta HMA\,$ và $\Delta HMB$ đều vuông tại $H$ suy ra: $H{M^2} = M{A^2} - A{H^2} = M{B^2} - B{H^2}$ (định lý Pythagore) ${8^2} - A{H^2} = {6^2} - {\left( {10 - AH} \right)^2}$ Từ đó tính được $AH = 6{,}4\,{\rm{m}}$ .	0,25
(1,0 điểm)	Suy ra $HB = 10 - 6{,}4 = 3{,}6\,{\rm{m}}$ ; $HM = \sqrt {M{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{6{,}4}^2}} = 4{,}8\,{\rm{m}}{\rm{,}}$ nên $MN = 9{,}6\,{\rm{m}}{\rm{.}}$	0,25
(1,0 điểm)	Vì $\Delta HMA\,$ vuông tại $H$ nên $\cos \widehat {HAM} = \frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{6{,}4}}{8} = 0{,}8.$ Do đó $\widehat {HAM} \approx 36{,}87^\circ$ , suy ra $\widehat {NAM} \approx 73{,}74^\circ .$ Vì $\,\Delta HMB$ vuông tại $H$ nên $\,\cos \widehat {HBM} = \frac{{HB}}{{MB}} = \frac{{3{,}6}}{6} = 0{,}6.$ Do đó $\,\widehat {HBM} \approx 53{,}13^\circ$ , suy ra $\,\widehat {NBM} \approx 106{,}26^\circ .$	0,25
(1,0 điểm)	Diện tích phần tô màu đậm bằng diện tích hình quạt $AMN$ cộng diện tích hình quạt $BMN$ trừ đi diện tích tứ giác $AMBN$ , do đó $S \approx \frac{{\pi {{.8}^2}.\,73{,}74}}{{360}} + \frac{{\pi {{.6}^2}.106{,}26}}{{360}} - \frac{1}{2} \cdot 10\, \cdot \,9{,}6 \approx 27\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$	0,25