Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Trưng Vương (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh khối 9 của trường là $2 + 18 + 70 + 218 + 292 = 600$ (học sinh)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Số học sinh đạt điểm khá giỏi là $218 + 292 = 510$(học sinh)

Tỉ số phần trăm học sinh khá giỏi so với tổng số học sinh là $\frac{{510}}{{600}}.100\% = 85\%$.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi”.

Không gian mẫu là

$\Omega = \{ V1;V2;V3;V4;V5;V6;V7;V8;V9;V10;X11;X12;X13;X14;X15\}$

Suy ra $n(\Omega ) = 15$.

Các kết quả thuận lợi của biến cố A “viên bi được lấy ra có màu xanh hoặc được đánh số lẻ ”

là $A = \{ V1;V3;V5;V7;V9;X11;X12;X13;X14;X15\}$

Suy ra $n(A) = 10$.

Xác suất cần tìm $p\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}$.

1) Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$ ta có: $A = \frac{{2\sqrt 9 - 1}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{5}{8}$

Vậy $A = \frac{5}{8}$ khi $x = 9$

2) $B = \frac{{7 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{35}}{{x + 5\sqrt x }}$

$B = \frac{{(7 - \sqrt x )(\sqrt x + 5)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}} - \frac{{35}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}}$

$B = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}$

3) Vì $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

$\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{{2\sqrt x - 1}}{{2 - \sqrt x }}$

$\frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} > 0$

TH1: $x = 1 = > {(\sqrt x - 1)^2} = 0 = >$$\frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} = 0$(loại)

TH2: $x \ne 1$

Vì ${(\sqrt x - 1)^2} > 0 = > 2 - \sqrt x > 0 = > x < 4$

Kết hợp ĐKXĐ: $x > 0;x \ne 4$

$= > 0 < x < 4;x \ne 1$

Vậy $0 < x < 4;x \ne 1$ để $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

Gọi tổng số hồ sơ cần xử lý theo kế hoạch là $x$ (hồ sơ; $x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$ ).

Tổng hồ sơ xử lý được trong thực tế là $x + 10$ (hồ sơ)

Thời gian hoàn thành công việc theo dự định là $\frac{x}{{40}}$ (ngày)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: $\frac{{x + 10}}{{50}}$ (ngày)

Do hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình

$\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 10}}{{50}} = 1$

$5x - 4\left( {x + 10} \right) = 200$

$5x - 4x - 40 = 200$

$x = 240$(thỏa mãn).

Vậy tổng số hồ sơ cần xử lý theo kế hoạch là 240 hồ sơ.

Gọi số tiền điện và tiền nước gia đình ông B trả trong tháng 4 là $x,y$ (nghìn đồng, $x,y > 0$).

Tồng tiền điện và nước của ông trong tháng 4 là $800$ nghìn đồng nên ta có phương trình

$x + y = 800$

Tổng chi phí điện và nước tháng 5 của gia đình ông là $670$ nghìn đồng nên

$80{\rm{\% }}x + 110{\rm{\% }}y = 670$ hay $0{,}8x + 1{,}1y = 670$

Suy ra hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}8x + 1{,}1y = 670}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0{,}8x + 0{,}8y = 640}\\{0{,}8x + 1{,}1y = 670}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0{,}8x + 0{,}8y = 640}\\{0{,}8x + 1{,}1y - \left( {0{,}8x + 0{,}8y} \right) = 670 - 640}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}3y = 30}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{y = 100}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 700}\\{y = 100}\end{array}} \right.\,\left( {tm} \right)$

Vậy háng 4 gia đình ông Bình trà $700$ nghìn đồng tiền điện và $100$ nghìn đồng tiền nước.