Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Yên Hòa (Hà Nội) lần 3 có đáp án

a) Số học sinh tham gia khảo sát là: $3 + 6 + 4 + 2 + 1 = 16$ (học sinh)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {11;12} \right)$ là: $\frac{3}{{16}}.100\% = 18{,}75\%$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {12;13} \right)$ là: $\frac{6}{{16}}.100\% = 37{,}5\%$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {13;14} \right)$ là: $\frac{4}{{16}}.100\% = 25\%$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {14;15} \right)$ là: $\frac{2}{{16}}.100\% = 12{,}5\%$

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {15;16} \right)$ là: $\frac{1}{{16}}.100\% = 6{,}25\%$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm:

b) Tần số tương đối của số học sinh tham gia chạy có thành tích chạy dưới $13$ giây là:

$18{,}75\% + 37{,}5\% = 56{,}25\% > 50\%$

Vậy nhận định trên là đúng.

Các kết quả có thể xảy ra là: $1;2;3;4;...;20$ có $20$ kết quả

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $M$ là: $1;3;5;7;9;11$ có $6$ kết quả

Xác suất của biến cố $M$ là: $\frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}$

1)Thay $x = \frac{1}{4}$ (TM ĐKXĐ) vào biểu thức $A$ ta có:

$$A = \frac{{\frac{1}{2} - 2}}{{\frac{1}{2} - 3}} = \frac{{ - 3}}{2}:\frac{{ - 5}}{2} = \frac{3}{5}$$

2)$B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} + \frac{1}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 9}}$

$$B = \frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x - 3 - \sqrt x - 3 + x + \sqrt x }}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}$$

$$B = \frac{{x + \sqrt x - 6}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}$$

$$B = \frac{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 2)}}{{(\sqrt x + 3)(\sqrt x - 3)}}$$

$$B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}$$

Vậy $A = B$ (đpcm)

3)$B + \sqrt x \ge 2$

Suy ra $B + \sqrt x - 2 \ge 0$

Xét $B + \sqrt x - 2$

$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} + \sqrt x - 2$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}}{{\sqrt x - 3}}$$= \frac{{\sqrt x - 2 + x - 5\sqrt x + 6}}{{\sqrt x - 3}}$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 3}}$$= \frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{\sqrt x - 3}}$

$B + \sqrt x - 2 \ge 0$ hay $\frac{{{{(\sqrt x - 2)}^2}}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0$ khi ${(\sqrt x - 2)^2}$ và $\sqrt x - 3$ cùng dấu

Mà ${(\sqrt x - 2)^2} \ge 0$ với mọi $x$

Suy ra $\sqrt x - 3 \ge 0$

Suy ra $\sqrt x \ge 3$

Suy ra $x \ge 9$

Kết hợp ĐKXĐ $B + \sqrt x \ge 2$ khi $x > 9$

Vì số nguyên $x$ nhỏ nhất và $x > 9$ nên $x = 10$

Gọi số trận thắng của đội là $x$ ($0 < x < 30;x \in \mathbb{N}$; trận)

Số trận hoà của đội là: $30 - x$ (trận)

Số điểm mà đội đạt được là: $2x + 1.(30 - x)$ (điểm)

Vì đội đó đạt được $58$ điểm nên ta có phương trình:

$2x + 1.(30 - x) = 58$

$2x + 30 - x = 58$

$x + 30 = 58$

$x = 28$ (thoả mãn)

Vậy đội bóng rổ đã thắng $28$ trận và số trận hoà là $30 - 28 = 2$(trận).

Gọi số nón lá cơ sở đó làm mỗi ngày theo dự kiến là $x$ ($x \in \mathbb{N}*$, chiếc)

Số ngày dự kiến hoàn thành là $\frac{{300}}{x}$ (ngày)

Số nón là làm mỗi ngày theo thực tế là $x + 5$ (chiếc)

Số ngày hoàn thành thực tế là $\frac{{300}}{{x + 5}}$ (ngày)

Vì cơ sở hoàn thành sớm hơn $3$ ngày so với thời gian đã định nên ta có phương trình:

$\frac{{300}}{x} - \frac{{300}}{{x + 5}} = 3$

$\frac{{300\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{300x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3$

$\frac{{1500}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = 3$

$3{x^2} + 15x - 1500 = 0$

$\left( {x + 25} \right)\left( {x - 20} \right) = 0$

Suy ra $x = - 25$ (loại) và $x = 20$ (thoả mãn)

Vậy số nón lá cơ sở đó làm mỗi ngày theo dự kiến là $20$ chiếc.