Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Ngọc Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Chọn ngẫu nhiên một quả ta có $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}$

$$n\left( \Omega \right) = 12$$

Chọn ngẫu nhiên một quả thì các kết quả là đồng khả năng

Gọi A là biến cố “chọn được quả cầu có số chia cho $3$ dư $2$”

Biến cố A có các kết quả thuận lợi là $2;5;8;11$

$$n\left( A \right) = 4$$

$$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$$

1) Thay $x = 9$ (thỏa mãn điều kiện) vào $B$ ta có:$B = \frac{{9 + 2\sqrt 9 + 8}}{{\sqrt 9 - 1}} = \frac{{23}}{2}$.

Vậy $B = \frac{{23}}{2}$ khi $x = 9$

2) Với $x \ge 0\;;\;x \ne 1$ ta có:

$A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{2}{{\sqrt x + 3}}$

$A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$A = \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$A = \frac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}$

c) Ta có: $P = B:A$$= x + 2\sqrt x + 8$

$x \ge 0$

$\sqrt x \ge 0$$\Rightarrow 2\sqrt x \ge 0$

Suy ra $x + 2\sqrt x \ge 0$

$x + 2\sqrt x + 8 \ge 8$

Vậy $P \ge 8$

GTNN $P = 8$. Dấu “=” xảy ra khi $x = 0$ (thỏa mãn)

Gọi số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là x (chiếc áo) $x \in {N^*}$

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là y (chiếc áo) $y \in {N^*}$

Nếu tổ $1$ may trong $3$ ngày và tổ $2$ may trong $5$ ngày thì được $1310$ chiếc áo nên ta có phương trình

$3x + 5y = 1310$ (1)

Biết mỗi ngày tổ $1$ may được nhiều hơn tổ $2$ là $10$ chiếc nên ta có phương trình

$x - y = 10$ (2)

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\x - y = 10\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1310\\3x - 3y = 30\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\8y = 1280\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x = 170\\y = 160\end{array} \right.(TM)$$

Vậy số chiếc áo tổ 1 may mỗi ngày là $170$ (chiếc áo)

Gọi số chiếc ảo tổ 2 may mỗi ngày là $160$ (chiếc áo)

Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy) $x \in {N^*}$

Số người mỗi dãy ghế là $\frac{{150}}{x}$ người

Số dãy ghế lúc sau là $x + 2$ dãy ghế

Số người mỗi dãy ghế lúc sau là $\frac{{150}}{x} + 3$ người

Theo đề bài ta có phương trình

$$\left( {x + 2} \right)\left( {\frac{{150}}{x} + 3} \right) = 150 + 66$$

$$150 + 3x + \frac{{300}}{x} + 6 = 150 + 66$$

$$3x + \frac{{300}}{x} = 60$$

$$3{x^2} - 60x + 300 = 0$$

$$3{\left( {x - 10} \right)^2} = 0$$

$$x = 10\left( {TM} \right)$$

Gọi số dãy ghế lúc đầu là $3$ (dãy)