Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Gia Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Từ biểu đồ, hoạt động ôn bài có 15 học sinh chọn.

Tần số của hoạt động ôn bài là: $15$
Tổng số học sinh là 40 nên tần số tương đối của hoạt động ôn bài là:

$\frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5{\rm{\% }}$

Các số tự nhiên nhỏ hơn 100 là: $0{,}1{,}2, \ldots ,99$.
Có tất cả: 100 số
Các số chính phương nhỏ hơn 100 là: $0{,}1{,}4{,}9{,}16{,}25{,}36{,}49{,}64{,}81$
Có 10 số.

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}$.

1) Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có:$A = \frac{{6\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 + 1}} = \frac{{13}}{3}$

Vậy $A = \frac{{13}}{3}$khi $x = 4$

2) $B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x - x - 2\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ (đpcm)

3) Ta có: $\frac{A}{B} \ge x + 10$

Suy ra $\frac{{6\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 10$

$x - 6\sqrt x + 9 \le 0$

${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \le 0$

Suy ra ${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0$

Suy ra $\sqrt x = 3$

Suy ra $x = 9$(thỏa mãn)

Vậy $x = 9$thì $\frac{A}{B} \ge x + 10$

Gọi giá tiền một chiếc áo sơ mi là $x$ ( $x > 0$, triệu đồng)

Gọi giá tiền một chiếc quần âu là $y$ ($y > 0$, triệu đồng)

+ Vì chị My mua $4$chiếc áo sơ mi và $3$ chiếc quần tây với giá tổng cộng là $2{,}4$ triệu đồng nên ta có phương trình: $4x + 3y = 2{,}4\left( 2 \right)$

+ Lại có: chị Thanh mua $3$ áo sơ mi và $1$ quần tây với giá tổng cộng là $1{,}15$ triệu đồng nên ta có phương trình: $3x + y = 1{,}15\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 2{,}4\left( 1 \right)\\3x + y = 1{,}15\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 0{,}21\left( {tm} \right)\\y = 0{,}52\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng và giá tiền mỗi quần tây là 0,52 triệu đồng.

Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x$ ( $x > 0$, km/h)

Vận tốc xe thứ hai là: $x - 10$ ( km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: $\frac{{160}}{x}$ (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: $\frac{{160}}{{x - 10}}$ (h)

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là $48$ phút nên ta có phương trình:

$\frac{{160}}{{x - 10}} - \frac{{160}}{x} = \frac{4}{5}$

$800x - 800.\left( {x - 10} \right) = 4x.\left( {x - 10} \right)$

${x^2} - 10x - 2000 = 0$

$\left( {x - 50} \right).\left( {x + 40} \right) = 0$

Suy ra $\left[ \begin{array}{l}x = 50\left( {tm} \right)\\x = - 40\left( {loai} \right)\end{array} \right.$

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, xe thứ hai là 40km/h.