Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Gia Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Từ biểu đồ, hoạt động ôn bài có 15 học sinh chọn.

Tần số của hoạt động ôn bài là: $15$
Tổng số học sinh là 40 nên tần số tương đối của hoạt động ôn bài là:

$\frac{{15}}{{40}} = \frac{3}{8} = 0{,}375 = 37{,}5{\rm{\% }}$

Các số tự nhiên nhỏ hơn 100 là: $0{,}1{,}2, \ldots ,99$.
Có tất cả: 100 số
Các số chính phương nhỏ hơn 100 là: $0{,}1{,}4{,}9{,}16{,}25{,}36{,}49{,}64{,}81$
Có 10 số.

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}$.

1) Thay $x = 4$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có:$A = \frac{{6\sqrt 4 + 1}}{{\sqrt 4 + 1}} = \frac{{13}}{3}$

Vậy $A = \frac{{13}}{3}$khi $x = 4$

2) $B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x + 3\sqrt x - x - 2\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right).\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{1}{{\sqrt x - 1}}$ (đpcm)

3) Ta có: $\frac{A}{B} \ge x + 10$

Suy ra $\frac{{6\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x + 1} \right) \ge x + 10$

$x - 6\sqrt x + 9 \le 0$

${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} \le 0$

Suy ra ${\left( {\sqrt x - 3} \right)^2} = 0$

Suy ra $\sqrt x = 3$

Suy ra $x = 9$(thỏa mãn)

Vậy $x = 9$thì $\frac{A}{B} \ge x + 10$

Gọi giá tiền một chiếc áo sơ mi là $x$ ( $x > 0$, triệu đồng)

Gọi giá tiền một chiếc quần âu là $y$ ($y > 0$, triệu đồng)

+ Vì chị My mua $4$chiếc áo sơ mi và $3$ chiếc quần tây với giá tổng cộng là $2{,}4$ triệu đồng nên ta có phương trình: $4x + 3y = 2{,}4\left( 2 \right)$

+ Lại có: chị Thanh mua $3$ áo sơ mi và $1$ quần tây với giá tổng cộng là $1{,}15$ triệu đồng nên ta có phương trình: $3x + y = 1{,}15\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 2{,}4\left( 1 \right)\\3x + y = 1{,}15\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 0{,}21\left( {tm} \right)\\y = 0{,}52\left( {tm} \right)\end{array} \right.$

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng và giá tiền mỗi quần tây là 0,52 triệu đồng.

Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x$ ( $x > 0$, km/h)

Vận tốc xe thứ hai là: $x - 10$ ( km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: $\frac{{160}}{x}$ (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: $\frac{{160}}{{x - 10}}$ (h)

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là $48$ phút nên ta có phương trình:

$\frac{{160}}{{x - 10}} - \frac{{160}}{x} = \frac{4}{5}$

$800x - 800.\left( {x - 10} \right) = 4x.\left( {x - 10} \right)$

${x^2} - 10x - 2000 = 0$

$\left( {x - 50} \right).\left( {x + 40} \right) = 0$

Suy ra $\left[ \begin{array}{l}x = 50\left( {tm} \right)\\x = - 40\left( {loai} \right)\end{array} \right.$

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, xe thứ hai là 40km/h.

Ta có: ${x_1} > 0;{x_2} < 0;$

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$

Theo định lí Vi -ét ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 13\\{x_1}.{x_2} = - 1\end{array} \right.$

Nhận thấy ${x_1}.{x_2} = - 1 < 0$ nên ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm trái dấu. Mà ${x_1} > {x_2}$nên ${x_1} > 0;{x_2} < 0;$

Suy ra $\left| {{x_1}} \right| = {x_1};\left| {{x_2}} \right| = - {x_2}$

Lại có ${x_1}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 13x - 1 = 0$nên ${x_1}^2 - 13{x_1} - 1 = 0$

Suy ra ${x_1}^2 = 13{x_1} + 1$

Suy ra ${x_1}^2 + 6{x_1} + 9 = 19{x_1} + 10$

Khi đó : $P = \left| {{x_1}} \right| - 2\left| {{x_2}} \right| + \sqrt {19{x_1} + 10}$

$P = {x_1} + 2{x_2} + \sqrt {{x_1}^2 + 6{x_1} + 9}$

$P = {x_1} + 2{x_2} + \sqrt {{{\left( {{x_1} + 3} \right)}^2}}$

$P = {x_1} + 2{x_2} + {x_1} + 3$

$P = 2{x_1} + 2{x_2} + 3$

$P = 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 3$

$P = 2.13 + 3$

$P = 29$

Vậy $P = 29$

a) Thể tích của nước trong cốc là : $\pi {.3^2}.12 = 108\pi \left( {c{m^3}} \right)$

b) Thể tích của cốc là : $\pi {.3^2}.15 = 135\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích của ba viên bi là : $3.\frac{4}{3}.\pi {.2^3} = 32\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Tổng thể tích của nước và của ba viên bi là : $108\pi + 32\pi = 140\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Do $140\pi > 135\pi$ nên nước trong cốc bị tràn ra ngoài.

Thể tích nước tràn ra ngoài là : $140\pi - 135\pi = 5\pi \left( {c{m^3}} \right)$.

a) Vì $AD;BF;CE$ là đường cao của $\Delta ABC$ (gt) nên $\widehat {AFH} = \widehat {AEH} = \widehat {BEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ$.

Xét $\Delta AFH$ vuông tại $F$

$\Rightarrow A;F;H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$$\left( 1 \right)$

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $E$

$\Rightarrow A;E;H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow A;F;H;E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$.

$\Rightarrow AFHE$ nội tiếp một đường tròn( đpcm).

b) Ta có : $\widehat {KIC} = \widehat {KAC}$( hai góc nội tiếp cùng chắn )

hay $\widehat {EIC} = \widehat {HAF}$

có $\widehat {NEC} = \widehat {HAF}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn )

$\Rightarrow \widehat {KIC} = \widehat {NEC}$

Xét $\Delta CEN$ và $\Delta CIE$ có :

$\widehat {ECI}$chung

$\widehat {KIC} = \widehat {NEC}$

$\Rightarrow \Delta CEN \sim \Delta CIE$(g-g)

$\Rightarrow \frac{{CE}}{{CI}} = \frac{{CN}}{{CE}}$( tính chất tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow C{E^2} = CI.CN$(đpcm)

c) Xét $\Delta AEC$ và $\Delta EGC$ có :

$\widehat {ACE}$chung

$\widehat {EGC} = \widehat {AEC} = 90^\circ$

$\Rightarrow \Delta AEC \sim \Delta EGC$(g-g)

$\Rightarrow \frac{{CE}}{{CG}} = \frac{{AC}}{{CE}}$( tính chất tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow C{E^2} = CA.CG$

Mà $C{E^2} = CI.CN$(cmt)

$\Rightarrow CA.CG = CI.CN$

$\Rightarrow \frac{{CG}}{{CI}} = \frac{{CN}}{{CA}}$

Xét $\Delta CNG$ và $\Delta CAI$ có :

$\widehat {ACI}$chung

$\frac{{CG}}{{CI}} = \frac{{CN}}{{CA}}$(cmt)

$\Rightarrow \Delta CNG \sim \Delta CAI$(g-g)

$\Rightarrow \widehat {CIA} = \widehat {CGN}$( hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$

$\Rightarrow B;E;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$

$\Rightarrow B;F;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

$\Rightarrow B;E;F;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat {EFC} = 180^\circ$( tính chất tứ giác nột tiếp)

Mà $\widehat {NFG} + \widehat {EFC} = 180^\circ$( hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat {NFG} = \widehat {EBC}$

Ta có $\widehat {EBC} = \widehat {AIC}$( hai góc nội tiếp cùng chắn )

Mà $\widehat {CIA} = \widehat {CGN}$

$\Rightarrow \widehat {NFG} = \widehat {NGC}$

$\Rightarrow \Delta GNF$ cân tại $N$

$\Rightarrow NG = NF$( tính chất tam giác cân)

Ta chứng minh được $\widehat {EGN} = \widehat {NEG}$( dựa vào các góc phụ nhau)

$\Rightarrow \Delta GNE$ cân tại $N$

$\Rightarrow NG = NE$( tính chất tam giác cân)

Do đó $NF = NE$

$\Rightarrow N$ là trung điểm của $EF$.

Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$ và $\Delta BFC$ vuông tại $F$ có $M$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow FM = EM = \frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow \Delta MEF$ cân tại M mà $N$ là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow MN \bot EF$( tính chất tam giác cân)

Gọi chiều rộng phần in chữ là $x$(inch),

chiều cao phần in chữ là $y$(inch).

Ta có diện tích phần in chữ: $xy = 24$

Vì lề trái và phải mỗi bên 1 inch nên chiều rộng trang giấy là: $x + 2$

Vì lề trên và dưới mỗi bên $\frac{1}{2}$inch nên chiều cao trang giấy là: $y + 1$

Diện tích trang giấy là: $S = \left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right)$

Do $xy = 24 \Rightarrow y = \frac{{24}}{x}$, nên: $S = \left( {x + 2} \right)(\frac{{24}}{x} + 1)$

Khai triển: $S = 24 + x + \frac{{48}}{x} + 2$

$S = x + \frac{{48}}{x} + 26$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: $x + \frac{{48}}{x}$

Theo bất đẳng thức AM-GM: $a + b \ge 2\sqrt {ab}$

$x + \frac{{48}}{x} \ge 2\sqrt {x \cdot \frac{{48}}{x}} = 2\sqrt {48} = 8\sqrt 3$

Dấu “=” xảy ra khi: $x = \frac{{48}}{x} \Rightarrow {x^2} = 48 \Rightarrow x = 4\sqrt 3$

Khi đó: $y = \frac{{24}}{x} = \frac{{24}}{{4\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3$

Vậy kích thước trang sách là:

chiều rộng: $x + 2 = 4\sqrt 3 + 2{\rm{\;(inch)}}$

chiều cao: $y + 1 = 2\sqrt 3 + 1{\rm{\;(inch)}}$