Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) Tháng 5 lần 2 có đáp án

Số học sinh tham gia điều tra là $1 + 5 + 9 + 5 = 20$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm

Các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {1;2;3;...;29;30} \right\}$

$\Rightarrow n\left( \Omega \right) = 30$

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $2;3;5;7;11;13;17;19;23;29$

$\Rightarrow n\left( A \right) = 10$

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}$.

1) Thay $x = 16$ (TMĐK) vào biểu thức A ta có: $A = \frac{{16}}{{\sqrt {16} - 3}} = 16$

Vậy $A = 16$ tại $x = 4$.

2) Với $x > 0,x \ne 9$, ta có:

$B = \frac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }}$$= \frac{{2x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{2x - 3 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}$$= \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}$

3) Với $x > 0,x \ne 9$, ta có: $A - B = \frac{x}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}$$= \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}$$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 3}}$

Vì ${\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x > 0,x \ne 9$ nên $A - B < 0$ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ne 0\\\sqrt x - 3 < 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x < 9\end{array} \right.$

Vậy để $A - B < 0$ thì $0 < x < 9;x \ne 1$.

Số tiền phải trả cho $4$km đầu tiên là: $700000$đồng

Số tiền phải trả từ km thứ $5$ đến km thứ $40$ là: $36.23\,\,000 = 828\,000$ (đồng)

Số tiền phải trả từ km thứ $41$ đến km thứ $42$ là $2.17\,\,000 = 34\,\,000$(đồng)

Vậy số tiền công ty phải trả khi thuê một xe 1,4 tấn để vận chuyển hàng là:

$700\,000 + 828\,\,000 + 34\,\,000 = 1\,\,562\,\,000$(đồng)

Gọi số sản phẩm mỗi ngày đội sản xuất theo kế hoạch là: $x$(sản phẩm, $x \in \mathbb{N}*$)

Khi đó, số sản phẩm đội sản xuất mỗi ngày trong thực tế là: $x + 5$ (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch để đội sản xuất được $75$ sản phẩm $\frac{{75}}{x}$ (ngày)

Thời gian trong thực tế mà đội sản xuất được $80$sản phẩm là: $\frac{{80}}{{x + 5}}$ (ngày)

Theo đề, ta có phương trình: $\frac{{75}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = 1$

$\frac{{75.\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{80x}}{{x.\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x.\left( {x + 5} \right)}}{{x.\left( {x + 5} \right)}}$

$75x + 375 - 80x = {x^2} + 5x$

${x^2} + 10x - 375 = 0$

${x^2} + 25x - 15x - 375 = 0$

$\left( {x + 25} \right)\left( {x - 15} \right) = 0$

$x + 25 = 0$ hoặc $x - 15 = 0$

$x = - 25$ (ktm) hoặc $x = 15$ (tm)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội sản xuất phải làm $15$ sản phẩm.