Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $\left[ {600\,;\,750} \right)$ với tần số $40$.

Tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất là $\frac{{40.100}}{{150}}\% = 26{,}7\%$.

Kí hiệu các quả bóng đỏ trắng xanh là .

Không gian mẫu: $Ω=\{{Đ}_{1}{Đ}_{2}\ ;\ {X}_{1}{X}_{2}\ ;\ {T}_{1}{T}_{2}\ ;\ {Đ}_{1}{X}_{1}\ ;\ {Đ}_{1}{X}_{2}\ ;\ {Đ}_{2}{X}_{1}\ ;\ {Đ}_{2}{X}_{2}\ ;\ {Đ}_{1}{T}_{1}\ ;\ {Đ}_{1}{T}_{2}\ ;\ {Đ}_{2}{T}_{1}\ ;\ {Đ}_{2}{T}_{2}\ ;\ {X}_{1}{T}_{1}\ ;\ {X}_{1}{T}_{2}\ ;\ {X}_{2}{T}_{1}\ ;\ {X}_{2}{T}_{2}\}$

Có $9$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là:

${Đ}_{1}{Đ}_{2}\ ;\ {Đ}_{1}{X}_{1}\ ;\ {Đ}_{1}{X}_{2}\ ;\ {Đ}_{2}{X}_{1}\ ;\ {Đ}_{2}{X}_{2}\ ;\ {Đ}_{1}{T}_{1}\ ;\ {Đ}_{1}{T}_{2}\ ;\ {Đ}_{2}{T}_{1}\ ;\ {Đ}_{2}{T}_{2}$

$P\left( A \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}$.

a) Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức $A$, ta có: $A = \frac{{\sqrt 9 + 1}}{{9 + \sqrt 9 + 1}} = \frac{4}{{13}}$.

Vậy $A = \frac{4}{{13}}$khi $x = 9$.

b) Với $x \ge 0;x \ne 1$, ta có $B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x - 1}}$

$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{1}{{x + \sqrt x + 1}}$.

Do đó $P = B - A = \frac{1}{{x + \sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}$.

c) Với $x \ge 0;x \ne 1$, ta có:

$Q = \frac{2}{P} + \sqrt x = \frac{{2\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{ - \sqrt x }} + \sqrt x = \frac{{ - 2{\rm{x}} - 2\sqrt x - 2 + x}}{{\sqrt x }}$

$= \frac{{ - x - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = - \left( {\sqrt x + 2 + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)$

Với $a \ge 0;b \ge 0$ ta có: ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0$

$a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0$

$a + b \ge 2\sqrt {ab}$

Dấu “=” xảy ra khi $a = b$.

Với $x > 0;x \ne 1$ thì $\sqrt x > 0$và $\frac{2}{{\sqrt x }} > 0$

Ta có:

$\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}}$

$\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2$

$\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} + 2 \ge 2\sqrt 2 + 2$

$- \left( {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} + 2} \right) \le - 2\sqrt 2 - 2$

$Q \le - 2\sqrt 2 - 2$

Vậy giá trị lớn nhất của $Q = - 2\sqrt 2 - 2$.

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}$ suy ra $x = 2$ (TMĐK).

Giả sử trung bình mỗi tháng doanh nghiệp bán được $x$ chiếc áo sơ mi $\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Lợi nhuận của doanh nghiệp sau $12$ tháng là:

$12\left( {350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000} \right)$ (đồng)

Do đó để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ý nhât là $1{,}38$tỉ đồng thì$12\left( {350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000} \right) \ge 1\,\,380\,\,000\,\,000$

$$350\,\,000x - 410\,\,000\,\,000 \ge 115\,\,000\,\,000$$

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất $1\,500$ chiếc áo sơ mi để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là $1{,}38$tỉ đồng sau $1$ năm.

Gọi $x$ là số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (sản phẩm, $x \in \mathbb{N}*$)

Số sản phẩm làm trong một ngày theo thực tế là: $x + 10$ (sản phẩm)

Thời gian làm xong sản phẩm theo kế hoạch là: $\frac{{600}}{x}$ (ngày)

Số sản phẩm làm được trong thực tế là: $600 + 100 = 700$ (sản phẩm)

Thời gian làm xong sản phẩm theo thực tế là: $\frac{{700}}{{x + 10}}$ (ngày)

Do thực tế hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

$$\frac{{600}}{x} - \frac{{700}}{{x + 10}} = 1$$

$$\frac{{600\left( {x + 10} \right) - 700x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}$$

Suy ra $600x + 6000 - 700x = {x^2} + 10x$

$${x^2} + 110x - 6000 = 0$$

Tính được $x = - 150\,\,\left( {ktm} \right)\,\,,\,\,\,x = 40\left( {tm} \right)$

Vậy số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là $40$ sản phẩm.