Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số lượng xe ô tô đại lí đó đã bán được trong quý I năm 2026 là:

$9 + 12 + 6 + 3 = 30$ (xe).

b) Tần số tương đối của xe 4 chỗ là $\frac{9}{{30}}.100\% = 30\%$

Tần số tương đối của xe 7 chỗ là $\frac{{12}}{{30}}.100\% = 40\%$

Tần số tương đối của xe 9 chỗ là $\frac{6}{{30}}.100\% = 20\%$

Tần số tương đối của xe 16 chỗ trở lên là $\frac{3}{{30}}.100\% = 10\%$

Bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ

Không gian mẫu:

$\Omega =$ {(Việt, Bình, An); (Việt, An, Bình); (Bình, An, Việt); (Bình, Việt, An); (An, Bình, Việt); (An, Việt, Bình)}.

Không gian mẫu có 6 phần tử.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (Việt, Bình, An); (Việt, An, Bình); (Bình, An, Việt); (An, Bình, Việt).

Xác suất của biến cố M là: $P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

1) Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức $A$, ta được: $\frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{1}{4}$.

Vậy khi $x = 9$ thì $A = \frac{1}{4}$.

2) Với $x > 0,x \ne 1$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{x - \sqrt x }}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{x - \sqrt x - 2\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}$ (đpcm).

3) ĐKXĐ: $B \ne 0$ hay $\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} \ne 0$ nên $\sqrt x - 2 \ne 0$ suy ra $x \ne 4$.

Ta có: $P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$

Với $P < \frac{1}{2}$ thì $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{2} < 0$

$\frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$

$\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 1}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$

$\frac{{\sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$

Vì $x > 0$ nên $2\left( {\sqrt x + 1} \right) > 0$

Để $\frac{{\sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$ thì $\sqrt x - 3 < 0$ nên $\sqrt x < 3$ suy ra $x < 9$.

Kết hợp với điều kiện $x > 0,x \ne 1,x \ne 4$, ta được: $0 < x < 9,x \ne 1,x \ne 4$.

Vậy $x \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}$ thì $P < \frac{1}{2}$.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $x$ (km/h) $(x > 2)$

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $x + 2$ (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $x - 2$ (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: $\frac{{16}}{{x + 2}}$ (giờ) (1)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\frac{{16}}{{x - 2}}$ (giờ) (2)

Tổng thời gian ca nô đi từ bến $A$ đến bến $B$ rồi trở về bến $A$ là:

$11$giờ $18$phút $- \,\,9$ giờ $- \,\,30$phút $= \,\,1$ giờ $48$ phút $= \frac{9}{5}$ giờ.

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

$\frac{{16}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{x - 2}} = \frac{9}{5}$

$\frac{{16\left( {x - 2} \right) - 16\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{9}{5}$

$\frac{{32x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{9}{5}$

$160x = 9\left( {{x^2} - 4} \right)$

$9{x^2} - 160x - 36 = 0$

$x = 18$ (TMĐK) hoặc $x = - \frac{2}{9}$ (loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $18\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}$

Gọi số tiền bác Phúc gửi vào ngân hàng $A$ và $B$ lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng) ($0 < x,y < 200$)

Tổng số tiền gửi là $200$ triệu nên ta có phương trình: $x + y = 200$ (1)

Tiền lãi từ ngân hàng $A$ sau 1 năm là: $6\% .x = 0{,}06x$(triệu đồng)

Tiền lãi từ ngân hàng $B$ sau 1 năm là: $8\% .y = 0{,}08y$ (triệu đồng)

Tổng số tiền lãi là $14{,}2$ triệu đồng nên ta có phương trình: $0{,}06x + 0{,}08y = 14{,}2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 200\\0{,}06x + 0{,}08y = 14{,}2\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 90\\y = 110\end{array} \right.$ (TMĐK)

Vậy số tiền ban đầu bác Phúc gửi ở ngân hàng $A$ và $B$ lần lượt là $90$ triệu đồng và $110$ triệu đồng.