Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Giảng Võ (Hà Nội) có đáp án

a) Tổng số lượng xe ô tô đại lí đó đã bán được trong quý I năm 2026 là:

$9 + 12 + 6 + 3 = 30$ (xe).

b) Tần số tương đối của xe 4 chỗ là $\frac{9}{{30}}.100\% = 30\%$

Tần số tương đối của xe 7 chỗ là $\frac{{12}}{{30}}.100\% = 40\%$

Tần số tương đối của xe 9 chỗ là $\frac{6}{{30}}.100\% = 20\%$

Tần số tương đối của xe 16 chỗ trở lên là $\frac{3}{{30}}.100\% = 10\%$

Bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ

Không gian mẫu:

$\Omega =$ {(Việt, Bình, An); (Việt, An, Bình); (Bình, An, Việt); (Bình, Việt, An); (An, Bình, Việt); (An, Việt, Bình)}.

Không gian mẫu có 6 phần tử.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố M là (Việt, Bình, An); (Việt, An, Bình); (Bình, An, Việt); (An, Bình, Việt).

Xác suất của biến cố M là: $P\left( E \right) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

1) Thay $x = 9$ (TMĐK) vào biểu thức $A$, ta được: $\frac{{\sqrt 9 - 2}}{{\sqrt 9 + 1}} = \frac{1}{4}$.

Vậy khi $x = 9$ thì $A = \frac{1}{4}$.

2) Với $x > 0,x \ne 1$, ta có:

$B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{x - \sqrt x }}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{x - \sqrt x - 2\sqrt x + 2 + \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}$ (đpcm).

3) ĐKXĐ: $B \ne 0$ hay $\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} \ne 0$ nên $\sqrt x - 2 \ne 0$ suy ra $x \ne 4$.

Ta có: $P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$

Với $P < \frac{1}{2}$ thì $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} < \frac{1}{2}$

$\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{2} < 0$

$\frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$

$\frac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x - 1}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$

$\frac{{\sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$

Vì $x > 0$ nên $2\left( {\sqrt x + 1} \right) > 0$

Để $\frac{{\sqrt x - 3}}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} < 0$ thì $\sqrt x - 3 < 0$ nên $\sqrt x < 3$ suy ra $x < 9$.

Kết hợp với điều kiện $x > 0,x \ne 1,x \ne 4$, ta được: $0 < x < 9,x \ne 1,x \ne 4$.

Vậy $x \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}$ thì $P < \frac{1}{2}$.

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $x$ (km/h) $(x > 2)$

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $x + 2$ (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $x - 2$ (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: $\frac{{16}}{{x + 2}}$ (giờ) (1)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\frac{{16}}{{x - 2}}$ (giờ) (2)

Tổng thời gian ca nô đi từ bến $A$ đến bến $B$ rồi trở về bến $A$ là:

$11$giờ $18$phút $- \,\,9$ giờ $- \,\,30$phút $= \,\,1$ giờ $48$ phút $= \frac{9}{5}$ giờ.

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

$\frac{{16}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{x - 2}} = \frac{9}{5}$

$\frac{{16\left( {x - 2} \right) - 16\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{9}{5}$

$\frac{{32x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{9}{5}$

$160x = 9\left( {{x^2} - 4} \right)$

$9{x^2} - 160x - 36 = 0$

$x = 18$ (TMĐK) hoặc $x = - \frac{2}{9}$ (loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $18\,\,{\rm{km/h}}{\rm{.}}$

Gọi số tiền bác Phúc gửi vào ngân hàng $A$ và $B$ lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng) ($0 < x,y < 200$)

Tổng số tiền gửi là $200$ triệu nên ta có phương trình: $x + y = 200$ (1)

Tiền lãi từ ngân hàng $A$ sau 1 năm là: $6\% .x = 0{,}06x$(triệu đồng)

Tiền lãi từ ngân hàng $B$ sau 1 năm là: $8\% .y = 0{,}08y$ (triệu đồng)

Tổng số tiền lãi là $14{,}2$ triệu đồng nên ta có phương trình: $0{,}06x + 0{,}08y = 14{,}2$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 200\\0{,}06x + 0{,}08y = 14{,}2\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 90\\y = 110\end{array} \right.$ (TMĐK)

Vậy số tiền ban đầu bác Phúc gửi ở ngân hàng $A$ và $B$ lần lượt là $90$ triệu đồng và $110$ triệu đồng.

Xét phương trình: ${x^2} - mx - 3 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0$ với mọi $m$.

Theo hệ thức Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}.{x_2} = - 3\end{array} \right.$

Vì ${x_1}.{x_2} = - 3$ mà ${x_1},{x_2} \in \mathbb{Z}$ nên ${x_1},\,\,{x_2} \in$Ư$(3) = \left\{ {1\,;\,\, - 1\,;\,\,3\,;\,\, - 3} \right\}.$

Do vai trò ${x_1},{x_2}$ như nhau nên ta xét 2 trường hợp sau:

TH1: ${x_1} = 1\,;\,\,{x_2} = - 3$ suy ra $m = 1 + \left( { - 3} \right) = - 2$.

TH2: ${x_1} = - 1\,;\,\,\,{x_2} = 3$suy ra $m = - 1 + 3 = 2$.

Vậy các giá trị của $m$để phương trình có hai nghiệm nguyên là $m = 2$hoặc $m = - 2$.

a) Bán kính của hình cầu và bán kính của đáy hình trụ là: $\frac{{18}}{2} = 9$(dm)

Diện tích bề mặt bồn chứa xăng là:

$4\pi \cdot {9^2} + 2\pi \cdot 9 \cdot 36 = 972\pi \approx 972 \cdot 3{,}14 = 3052{,}08$(dm$^{2}$)

b) Thể tích của bồn chứa xăng là :

$\frac{4}{3}\pi \cdot {9^3} + \pi \cdot {9^2} \cdot 36 = 3888\pi \approx 3888 \cdot 3{,}14 = 12\,\,208{,}32\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 12\,\,208{,}32$ (lít)

Vì $12\,\,208{,}32 < 13\,\,000$ nên bồn đó không chứa được $13\,\,000$ lít xăng.

a) Vì $BE$ và $CF$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên $\widehat {BEC} = \widehat {BFC} = 90^\circ$.

Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$ có ba điểm $B,E,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.

Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$ có ba điểm $B,F,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.

Suy ra bốn điểm $B,F,E,C$ cùng nằm trên một đường tròn. (đpcm)

b) Vì tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ nên $\widehat {FEC} + \widehat {ABC} = 180^\circ$.

Mà $\widehat {FEC} + \widehat {AEF} = 180^\circ$ (kề bù) nên $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$. (đpcm)

• Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có: $\widehat {AEF} = \widehat {ABC}$; $\widehat {BAC}$ chung

Do đó (g.g)

Suy ra $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{2GE}}{{2BI}} = \frac{{GE}}{{BI}}$.

• Xét $\Delta AEG$ và $\Delta ABI$ có: $\widehat {AEG} = \widehat {ABI}$; $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{GE}}{{BI}}$

Do đó (c.g.c).

Suy ra $\frac{{AG}}{{GE}} = \frac{{AI}}{{BI}}$ hay $GE \cdot AI = AG \cdot BI$. (đpcm)

c) Gọi giao điểm của $GI$ và $KN$ là $M$.

Xét $\Delta ABC$ có hai đường cao $BE$ và $CF$cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$

Suy ra $AH \bot BC$.

Vì nên $\widehat {AGK} = \widehat {AIN}$.

• Xét $\Delta AGK$ và $\Delta AIN$ có: $\widehat {AGK} = \widehat {AIN}$; $\widehat {NAI}$ chung

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AN}}$

• Xét $\Delta AGI$ và $\Delta AKN$ có: $\widehat {NAI}$ chung; $\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AK}}{{AN}}$

Do đó (c.g.c).

Suy ra $\widehat {AIG} = \widehat {ANK}$ (hai góc tường ứng).

• Xét $\Delta GMN$ và $\Delta KMI$ có: $\widehat {AIG} = \widehat {ANK}$; $\widehat {GMN} = \widehat {KMI}$ (đối đỉnh)

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{GM}}{{NM}} = \frac{{KM}}{{IM}}$.

• Xét $\Delta GMK$ và $\Delta NMI$ có: $\frac{{GM}}{{NM}} = \frac{{KM}}{{IM}}$; $\widehat {GMK} = \widehat {NMI}$ (đối đỉnh)

Do đó (c.g.c).

Suy ra $\widehat {KGI} = \widehat {KNI}$ (hai góc tường ứng).

Vì $I$ trung điểm của đoạn thẳng $BC$ nên $I$ là tâm đường tròn đường kính $BC$.

Suy ra $IF = IE$ (bán kính) hay $\Delta IEF$ cân tại $I$.

Mà $G$ trung điểm của đoạn thẳng $EF$nên $IG \bot FE$.

Suy ra $\widehat {KGI} = 90^\circ$ hay $\widehat {KNI} = 90^\circ$ nên $KN \bot BC$.

Mà $AH \bot BC$ nên đường thẳng $KN$ song song với đường thẳng $AH$. (đpcm)

Gọi số thực đơn 1, lớp bán được là $x$ (thực đơn)

Số thực đơn 2, lớp bán được là $y$ (thực đơn)

Điều kiện $x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}$

Theo đề bài: Mỗi thực đơn 1 cần 2 cốc nước chanh và 1 túi khoai tây chiên. Mỗi thực đơn 2 cần 3 cốc nước chanh và 2 túi khoai tây chiên.

Vì lớp chỉ có không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai tây chiên nên ta có các bất phương trình: $2x + 3y \le 165$ ; $x + 2y \le 100$

Số tiền thu được là: $35x + 60y$ (nghìn đồng)

Xét giao điểm của hai đường thẳng:

$2x + 3y = 165\;$(1)

$x + 2y = 100$ hay $2x + 4y = 200$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\left( {2x + 4y} \right) - \left( {2x + 3y} \right) = 200 - 165$

$2x + 4y - 2x - 3y = 35$

$y = 35$ (thỏa mãn)

Thay vào (2) ta được $x + 2\cdot35 = 100$ suy ra $x = 30$ (TMĐK)

Số tiền lớn nhất lớp thu được là: $35 \cdot 30 + 60 \cdot 35 = 1050 + 2100 = 3150$ (nghìn đồng)

Tức là $3\,\,150\,\,000$ đồng.

Vậy số tiền lớn nhất lớp thu được là $3\,\,150\,\,000$ đồng.