Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TH&THCS Hồ Tùng Mậu_Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu_Tỉnh Nghệ An

Với $x \ge 0,\,\,x \ne 25,$ ta có:

$P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 5}} - \frac{1}{{\sqrt x + 5}}} \right):\frac{5}{{x - 10\sqrt x + 25}}$

$= \left[ {\frac{{\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}}} \right]:\frac{5}{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}$

$= \frac{{\sqrt x + 5 - \sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{5}$

$= \frac{{10 \cdot {{\left( {\sqrt x - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 5} \right)\left( {\sqrt x + 5} \right) \cdot 5}} = \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\sqrt x + 5}}.$

Vậy với $x \ge 0,\,\,x \ne 25$ thì $P = \frac{{2\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\sqrt x + 5}}.$

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3x - y = 1\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 ta được $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 5}\\{6x - 2y = 2}\end{array}} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được: $7x = 7,$ suy ra $x = 1.$

Thay $x = 1$ vào phương trình (1), ta được: $1 + 2y = 5,$ suy ra $2y = 4$ nên $y = 2.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {1;2} \right).$

Giải bất phương trình:

$\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) < 2{x^2} - 4\left( {2 - x} \right)$

$2{x^2} + 3x - 2x - 3 < 2{x^2} - 8 + 4x$

$2{x^2} + 3x - 2x - 2{x^2} - 4x < - 8 + 3$

$- 3x < - 5$

$x > \frac{5}{3}.$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > \frac{5}{3}.$

Điều kiện xác định: $x \ne 3,\,\,x \ne - 3.$

$\frac{x}{{x - 3}} - \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 9}}$

$\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$x\left( {x + 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = {x^2}$

${x^2} + 3x - 2x + 6 = {x^2}$

$x = - 6.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - 6.$