Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Lạng Giang_Tỉnh Bắc Giang

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình $x + 3 > 4$ có thể viết lại thành $x - 1 > 0,$ đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ với $a = 1,\,\,b = - 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của đường tròn $\left( O \right)$ là: $\frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Kẻ $OH \bot AB,$ khi đó $OH$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB.$

Xét $\Delta OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB)$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó $AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta OAH$ vuông tại $H,$ theo định lí Pythagore, ta có: $O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}$

Suy ra $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16.$ Do đó $OH = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right) = 1:\left[ {\frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {7 + 2 \cdot \sqrt 7 \cdot 2 + 4} } \right]$

$= 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 2} \right)}^2}} } \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left| {\sqrt 7 + 2} \right|} \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 + 2} \right)} \right]$

$= 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 7 - 2} \right] = 1:\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.$

Khi đó ta có $a = - 1,\,\,b = 2$ nên $a + b = - 1 + 2 = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 1} \right) + a \cdot 2 = 0\\b \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = - 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = 0\\ - b = 1\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\b = - 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right..$

Khi đó, ${a^2} + {b^2} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 2.$

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: $x \ne - 2,\,\,x \ne 5.$

Giải phương trình:

$\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}$

$\frac{{7\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$7x - 35 = 3x + 6$

$4x = 41$

$x = \frac{{41}}{4}$ (thỏa mãn).

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{{41}}{4}.$

Khi đó, $a = 41,\,\,b = 4$ nên $A = a + b = 41 + 4 = 45.$