Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên

Hướng dẫn giải

1) Giải phương trình: $3{x^2} - 7x + 2 = 0$

Phương trình có $\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0$ và $\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.$

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.$

2) Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..$

Từ phương trình (1) của hệ ta có $x = 3y + 5\,\,\,(3),$ thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:

$3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4$ hay $11y = - 11,$ suy ra $y = - 1.$

Thay $y = - 1$ vào phương trình (3), ta được:

$x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2;\,\, - 1} \right).$

a) Với $x \ge 0,x \ne 1,$ ta có:

$P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{x - 1}}$

$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{3}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{6\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}$

$= \frac{{x + \sqrt x + 3\sqrt x - 3 - 6\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.$

Vậy khi $x \ge 0,\,\,x \ne 1$ thì $P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}.$

b) Với điều kiện $x \ge 0,\,\,x \ne 1$ ta có:

$P = \frac{1}{3}$ khi $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{3}$ hay $3\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 1$ nên $2\sqrt x = 4,$ suy ra $x = 4.$

Giá trị $x = 4$ thỏa mãn điều kiện $x \ge 0,\,\,x \ne 1.$

Vậy $P = \frac{1}{3}$ khi $x = 4.$

a) Vì đồ thị hàm số $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $B\left( {200;\,\,75} \right)$ nên thay $x = 200;y = 75$ vào công thức $y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right),$ ta được:

$75 = a \cdot {200^2}$ suy ra $a = \frac{3}{{1\,\,600}}.$

b) Với $a = \frac{3}{{1\,\,600}},$ ta có hàm số là $y = \frac{3}{{1\,\,600}}{x^2}.$

Điểm $H$ thuộc đồ thị hàm số trên và có hoành độ 100 nên thay $x = 100$ vào công thức hàm số $y = \frac{3}{{1600}}{x^2},$ ta được:

$y = \frac{3}{{1\,\,600}} \cdot {100^2} = 18{,}75.$

Vậy chiều $CH$ của dây cáp là $18{,}75$ m.