Đề thi thi mẫu TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hồ Chí Minh

Vẽ đồ thị $\left( P \right)$ của hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{2}.$

Ta có bảng giá trị:

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm $A\left( { - 4\,;\,\,8} \right)\,;\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,A'\left( {4\,;\,\,8} \right)\,;\,\,$

$$B\;'\left( {2\,;\,\,2} \right).$$

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2}}}{2}$ là một đường parabol đỉnh $O,$ đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.

Điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau nên gọi $M\left( {{x_0};\,\,{x_0}} \right)$ thì ${x_0} = \frac{{x_0^2}}{2}$

Suy ra $x_0^2 = 2{x_0}$ hay $x_0^2 - 2{x_0} = 0$

$${x_0}\left( {{x_0} - 2} \right) = 0$$

${x_0} = 0$ hoặc ${x_0} - 2 = 0$

Vậy những điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ có tung độ và hoành độ bằng nhau là $M\left( {0\,;\,\,0} \right)$ và $M\left( {2\,;\,\,2} \right).$

1) Phương trình $2{x^2} - 5x + 1 = 0$ có $a = 2\,;\,\,b = - 5\,;\,\,c = 1$ nên ta có:

$\Delta \; = \;{\left( { - 5} \right)^2} - \;4 \cdot 2 \cdot 1 = \;25 - \;8 = \;17 > \;0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

Ta có: $A = {x_1}\left( {{x_1} + 2024} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 2025} \right) - {x_2}$

$$= x_1^2 + 2024{x_1} + x_2^2 + 2025{x_2} - {x_2}$$

$$= x_1^2 + 2024{x_1} + x_2^2 + 2024{x_2}$$

$$= \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} + \left( {2024{x_1} + 2024{x_2}} \right)$$

$$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2024\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$$

$$= {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{1}{2} + 2024 \cdot \frac{5}{2}$$

$= \frac{{25}}{4} - 1 + 5060 = \frac{{20\,\,261}}{4}$.

Vậy $A = \frac{{20\,\,261}}{4}$.

Dựa vào biểu đồ cột kép, ta có biên độ nhiệt của các ngày trong tuần là:

Thứ 2: $36 - 26 = 10,$ thứ 3: $35 - 24 = 11,$ thứ 4: $36 - 27 = 9;$ thứ 5: $35 - 25 = 10;$

Thứ 6: $37 - 25 = 12;$ thứ 7: $36 - 22 = 14;$ chủ nhật: $34 - 23 = 11.$

Vậy ngày có biên độ nhiệt lớn nhất trong tuần của thành phố Hồ Chí Minh là thứ 7.