TopStudy

Toán · Ôn vào lớp 10

Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Giao Thủy_Tỉnh Nam Định

18 câu · 27 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Tổng hai nghiệm của phương trình −2x2+6x−3=0- 2{x^2} + 6x - 3 = 0 bằng

  1. Đáp án A: −3.- 3.
  2. Đáp án B: 3.3.
  3. Đáp án C: 6.6.
  4. Đáp án D: 32.\frac{3}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình −2x2+6x−3=0- 2{x^2} + 6x - 3 = 0 có Δ′=32−(−2)⋅(−3)=3>0\Delta ' = {3^2} - \left( { - 2} \right) \cdot \left( { - 3} \right) = 3 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,  x2.{x_1},\,\,{x_2}.

Khi đó, theo định lí Viète, ta có: x1+x2=−6−2=3.{x_1} + {x_2} = - \frac{6}{{ - 2}} = 3.

Câu 2

1 điểm
Hệ phương trình {x−2y=03x+2y=8\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2y = 0}\\{3x + 2y = 8}\end{array}} \right. có nghiệm (x0;  y0).\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right). Khi đó x0−y0{x_0} - {y_0} bằng
  1. Đáp án A: −1.- 1.
  2. Đáp án B: 0.
  3. Đáp án C: 1.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sử dụng máy tính cầm tay ta tìm được nghiệm của hệ phương trình {x−2y=03x+2y=8\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2y = 0}\\{3x + 2y = 8}\end{array}} \right. là (x0;  y0)=(2;  1).\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) = \left( {2;\,\,1} \right).

Khi đó, ta có x0−y0=2−1=1.{x_0} - {y_0} = 2 - 1 = 1.

Câu 3

1 điểm
Tất cả các giá trị của xx để biểu thức P=20252026−xP = 2025\sqrt {2026 - x} có nghĩa là
  1. Đáp án A: x>2026.x > 2026.
  2. Đáp án B: x≥2026.x \ge 2026.
  3. Đáp án C: x<2026.x < 2026.
  4. Đáp án D: x≤2026.x \le 2026.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức P=20252026−xP = 2025\sqrt {2026 - x} là 2026−x≥02026 - x \ge 0 tức là x≤2026.x \le 2026.

Câu 4

1 điểm

Một con diều đang bay với đầu dây buộc cố định trên mặt đất. Sợi dây có độ dài 80 m và tạo với mặt đất một góc 40∘40^\circ (hình vẽ minh hoạ). Hỏi con diều đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đất (làm tròn đến chũ số thập phân thứ nhất)?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 51,451{,}4 m.
  2. Đáp án B: 61,361{,}3 m.
  3. Đáp án C: 67,167{,}1 m.
  4. Đáp án D: 95,395{,}3 m.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Giả sử ΔABC\Delta ABC vuông tại CC mô tả hình ảnh con diều (hình vẽ).

Xét ΔABC\Delta ABC vuông tại C,C, ta có: BC=AB⋅sin⁡A=80⋅sin⁡40∘≈51,4  (m).BC = AB \cdot \sin A = 80 \cdot \sin 40^\circ \approx 51{,}4{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}

Câu 5

1 điểm

Một hồ nước hình tròn, mặt hồ có đường kính 20 m, quanh hồ có một lối đi hình vành khăn rộng 2 m. Diện tích lối đi bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của m2^{2})

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 128,23128{,}23 m2^{2}.
  2. Đáp án B: 138,23138{,}23 m2^{2}.
  3. Đáp án C: 12,5712{,}57 m2^{2}.
  4. Đáp án D: 314,16314{,}16 m2^{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính của mặt hồ là: 202=10  (m).\frac{{20}}{2} = 10{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}

Bán kính của đường tròn lớn mép ngoài lối đi là: 10+2=12  (m).10 + 2 = 12{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}

Diện tích lối đi hình vành khăn là: S=π(122−102)=44π≈138,23  (m2).S = \pi \left( {{{12}^2} - {{10}^2}} \right) = 44\pi \approx 138{,}23{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}

Câu 6

1 điểm
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 4 cm và độ dài đường sinh 10  cm10{\rm{\;cm}} là
  1. Đáp án A: 40π40\pi cm.
  2. Đáp án B: 400π400\pi cm2^{2}.
  3. Đáp án C: 4040 cm2^{2}.
  4. Đáp án D: 40π40\pi cm2^{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Để tìm hiểu thói quen học tập của học sinh lớp 9A, cô giáo chủ nhiệm đã thực hiện khảo sát và ghi nhận số giờ học bài mỗi ngày của học sinh lớp 9A nhu sau:

Thời gian học (giờ)[0;  1)\left[ {0;\,\,1} \right)[1;  2)\left[ {1;\,\,2} \right)[2;  3)\left[ {2;\,\,3} \right)[3;  4)\left[ {3;\,\,4} \right)
Tần số tương đối25%25\%50%50\%20%20\%5%5\%

Nếu lớp 9A có 40 học sinh thì bao nhiêu học sinh học bài từ 2 đến dưới 3 giờ mỗi ngày?

  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 10.
  3. Đáp án C: 9.
  4. Đáp án D: 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Bạn Nam gieo đồng thời hai đồng xu (có một mặt sấp và một mặt ngửa, cần đối, đồng chất). Xác suất để “Hai đồng xu có đúng một đồng xu xuất hiện mặt sấp” là
  1. Đáp án A: 12.\frac{1}{2}.
  2. Đáp án B: 14.\frac{1}{4}.
  3. Đáp án C: 34.\frac{3}{4}.
  4. Đáp án D: 13.\frac{1}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần II. Tự luận

Câu 9

1 điểm
1) Tính giá trị của biểu thức A=22+1−9−42.A = \frac{2}{{\sqrt 2 + 1}} - \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
2) Rút gọn biểu thức B=5(x−x)(x−1)(x+3)+x+x+9x+3B = \frac{{5\left( {x - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{x + \sqrt x + 9}}{{\sqrt x + 3}} với x≥0,  x≠1.x \ge 0,\,\,x \ne 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
1) Xác định số phần tử không gian mẫu của phép thử.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
2) Tính xác suất của biến cố “Số ghi trên thẻ rút được là một số chính phương”.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

1) Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Liên hệ giữa quãng đường chuyển động SS (mét) và thời gian chuyển động tt (giây) được cho bởi hàm số S=4,9t2.S = 4{,}9{t^2}. Trong một thí nghiệm Vật lí, người ta thả một vật nặng rơi tự do từ độ cao 122,5122{,}5 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây vật nặng rơi tự do sẽ chạm đất?

b) Sau thời gian 3 giây vật nặng rơi tự do còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
2) Biết phương trình x2−2x−5=0{x^2} - 2x - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,  x2.{x_1},\,\,{x_2}. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức M=∣x12−x22∣.M = \left| {x_1^2 - x_2^2} \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

(1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Tiền cước điện thoại yy (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng cần trả hằng tháng, số tiền đó phụ thuộc vào thời gian gọi xx (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y=ax+b  (a≠0).y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right). Hãy xác định hàm số trên trong trường hợp mẹ bạn An trong tháng 1/2025 đã gọi 100 phút với số tiền cước là 40 nghìn đồng và trong tháng 2/2025 đã gọi 40 phút với số tiền cước là 28 nghìn đồng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

(1,0 điểm) Một chi tiết máy có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 17 cm. Người ta khoan rỗng ở giữa chi tiết máy đó một lỗ cũng có dạng hình trụ có bán kính đáy và độ sâu bằng 6 cm (như hình vẽ). Tính thể tích của phần chi tiết máy còn lại sau khi khoan (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị tính).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
1) Chứng minh tứ giác PCMOPCMO nội tiếp và PO // ND.PO\,{\rm{//}}\,ND.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
2) Gọi EE là giao điểm của POPO và BD.BD. Tia CECE cắt (O)\left( O \right) tại điểm thứ hai là K.K. Chứng minh CM⋅OD=OE⋅AMCM \cdot OD = OE \cdot AM và ba điểm A,  O,  KA,\,\,O,\,\,K thẳng hàng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử TS vào 10 năm học 2025 - 2026 · Các bộ sách Toán Ôn vào lớp 10