Đề thi thử TS vào 10 (Lần 4 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Chương Mỹ_TP. Hà Nội

a) Tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được là:

$274 + 280 + 370 + 516 = 1\,\,440$ (vỏ lon).

b) Tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9 là: $\frac{{280 \cdot 100}}{{1440}}\% \approx 19{,}44\%$.

Do lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi có 20 tấm thẻ cùng hình dạng và kích thước nên có 20 kết quả có thể và các kết quả đó đồng khả năng.

Biến cố $E:$ “Không lấy được tấm thẻ màu vàng” tức là chỉ lấy được tấm thẻ màu đỏ hoặc tấm thẻ màu trắng.

Tổng số tấm thẻ màu đỏ và màu trắng là $8 + 7 = 15$ (tấm thẻ). Như vậy có 15 kết quả thuận lợi cho biến cố $E.$

Xác suất của biến cố $E:$ “Không lấy được tấm thẻ màu vàng” là: $\frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4} = 0{,}75.$

Thay $x = 36$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A,$ ta được:

$A = \frac{{\sqrt {36} + 6}}{{\sqrt {36} }} = \frac{{6 + 6}}{6} = \frac{{12}}{6} = 2.$

Vậy khi $x = 36$ thì $A = 2.$

Với $x > 0,\,\,x \ne 4,$ ta có:

$B = \frac{{4 - 6\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}$

$= \frac{{4 - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{4 - 6\sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 2} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{4 - 6\sqrt x + 2\sqrt x - 4 + x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.$

Vậy với $x > 0,\,\,x \ne 4$ thì $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}.$

Với $x > 0,\,\,x \ne 4,$ ta có:

$P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 + 4}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}.$

Với $x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \in \mathbb{Z}$ ta có: $x \ge 1$ suy ra $\sqrt x \ge 1$ nên $\sqrt x + 2 \ge 3$

Do đó $\frac{4}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{4}{3}$ suy ra $P \le \frac{7}{3}.$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ là $\frac{7}{3}$ khi $x = 1$.