Đề thi thử TS vào 10 (Lần 1 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Phòng GD&ĐT Huyện Lạng Giang_Tỉnh Bắc Giang

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bất phương trình $x + 3 > 4$ có thể viết lại thành $x - 1 > 0,$ đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b > 0$ với $a = 1,\,\,b = - 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bán kính của đường tròn $\left( O \right)$ là: $\frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Kẻ $OH \bot AB,$ khi đó $OH$ là khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB.$

Xét $\Delta OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB)$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác, do đó $AH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta OAH$ vuông tại $H,$ theo định lí Pythagore, ta có: $O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}$

Suy ra $O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16.$ Do đó $OH = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $A = 1:\left( {\frac{{\sqrt 7 - \sqrt {21} }}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {11 + 4\sqrt 7 } } \right) = 1:\left[ {\frac{{\sqrt 7 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \sqrt 3 }} - \sqrt {7 + 2 \cdot \sqrt 7 \cdot 2 + 4} } \right]$

$= 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 2} \right)}^2}} } \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left| {\sqrt 7 + 2} \right|} \right] = 1:\left[ {\sqrt 7 - \left( {\sqrt 7 + 2} \right)} \right]$

$= 1:\left[ {\sqrt 7 - \sqrt 7 - 2} \right] = 1:\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{2}.$

Khi đó ta có $a = - 1,\,\,b = 2$ nên $a + b = - 1 + 2 = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = 0\\bx - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm $\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right)$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - 1} \right) + a \cdot 2 = 0\\b \cdot \left( { - 1} \right) - 2 = - 1\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2a = 0\\ - b = 1\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}2a = 2\\b = - 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right..$

Khi đó, ${a^2} + {b^2} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = 2.$

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: $x \ne - 2,\,\,x \ne 5.$

Giải phương trình:

$\frac{7}{{x + 2}} = \frac{3}{{x - 5}}$

$\frac{{7\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}$

$7x - 35 = 3x + 6$

$4x = 41$

$x = \frac{{41}}{4}$ (thỏa mãn).

Như vậy, phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{{41}}{4}.$

Khi đó, $a = 41,\,\,b = 4$ nên $A = a + b = 41 + 4 = 45.$

Đáp án đúng là: D

Do $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên đường tròn $\left( O \right)$ là đường kính là $BC.$

Ta có: $\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{A{C^2} \cdot A{B^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{A{C^2} \cdot A{B^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{{{\left( {AC \cdot AB} \right)}^2}}}.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có: $\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ$ và $\widehat {ABC}$ là góc chung

Do đó (g.g). Suy ra $\frac{{AC}}{{HA}} = \frac{{BC}}{{BA}}$ hay $AC \cdot AB = AH \cdot BC.$

Khi đó, $\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{{{\left( {AC \cdot AB} \right)}^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{{{\left( {AH \cdot BC} \right)}^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{A{H^2} \cdot B{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}.$

Nên $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{8^2}}} = \frac{{25}}{{576}},$ suy ra $A{H^2} = \frac{{576}}{{25}}$ do đó $AH = \frac{{24}}{5} = 4{,}8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài đường tròn có đường kính $AH$ bằng $2\pi \cdot \frac{{4{,}8}}{2} = 4{,}8\pi {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Căn bậc hai số học của $100$ bằng $10$ vì ${10^2} = 100$ và $10 > 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện để $\sqrt {\frac{1}{x}}$ có nghĩa là $\frac{1}{x} \ge 0,$ hay $x > 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3\\2x - y = 1\end{array} \right.$ bằng cách sử dụng MTCT, ta được $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 1\end{array} \right..$

Như vậy, $A = {x_0} + {y_0} = 1 + 1 = 2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: $x \ne 1.$

Giải phương trình:

$\frac{2}{{x - 1}} = \frac{{2x}}{{x - 1}}$

$2 = 2x$

$x = 1$ (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm (không có nghiệm nào).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

$\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$2x + 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = - \frac{1}{2}$ hoặc $x = 2.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: $- \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sau $x$ ngày, số xi măng được xuất đi là: $20x$ (tấn).

Số xi măng còn lại trong kho sau $x$ ngày là: $100 - 20x$ (tấn).

Theo bài, khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là $10$ tấn nên ta có bất phương trình:

$100 - 20x \ge 10.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị của hàm số $y = \left( {2m - 1} \right){x^2}$ đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ nên ta có:

$4 = \left( {2m - 1} \right) \cdot {\left( { - 2} \right)^2}$ hay $4\left( {2m - 1} \right) = 4,$ suy ra $2m - 1 = 1,$ nên $2m = 2,$ do đó $m = 1.$

Vậy $m = 1.$

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}$

⦁ Thay $x = - 1$ vào hàm số trên, ta được: $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}.$ Do đó đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}$ không đi qua điểm $\left( { - 1;\sqrt 3 } \right)$ và $\left( { - 1;3} \right).$

⦁ Thay $x = - \sqrt 3$ vào hàm số trên, ta được: $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} = - \sqrt 3 .$ Do đó đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}$ đi qua điểm $\left( { - \sqrt 3 ; - \sqrt 3 } \right).$

⦁ Thay $x = 3$ vào hàm số trên, ta được: $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot {3^2} = - 3\sqrt 3 \ne \sqrt 3 .$ Do đó đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2}$ không đi qua điểm $\left( {3;\sqrt 3 } \right).$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 6{\rm{\;m}}$ và $\widehat {B\,} = 60^\circ$ mô tả chiếc thang dựa vào tường.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = BC \cdot \cos B = 6 \cdot \cos 60^\circ = 3{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {BAC},\,\,\widehat {BOC}$ lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung $BC$ nên $\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ .$

Đáp án đúng là: C

Do $x = 2$ là một nghiệm của phương trình ${x^2} + bx + c = 0$ nên ta có:

${2^2} + b \cdot 2 + c = 0$ hay $2b + c = - 4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $LM = LN + NM = 8 + 4 = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Diện tích nửa hình tròn đường kính $LN$ là: ${S_1} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{8}{2}} \right)^2} = 8\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích nửa hình tròn đường kính $LM$ là: ${S_2} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2} = 18\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích nửa hình tròn đường kính $NM$ là: ${S_3} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{4}{2}} \right)^2} = 2\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích phần kẻ sọc ở hình đã cho là: $S = {S_2} - {S_1} + {S_3} = 18\pi - 8\pi + 2\pi = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABQ$ vuông tại $B,$ ta có: $AB = BQ \cdot \tan \widehat {BQA}$ suy ra $BQ = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {BQA}}} = \frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Xét $\Delta ABP$ vuông tại $B,$ ta có: $AB = BP \cdot \tan \widehat {BPA}$ suy ra $BP = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {BPA}}} = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Ta có: $PQ = BP - BQ$ nên $300 = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }}$

$300 = AB\left( {\frac{1}{{\tan 14^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}} \right)$

$AB = \frac{{300}}{{\frac{1}{{\tan 14^\circ }} - \frac{1}{{\tan 42^\circ }}}} \approx 103{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: A

Giá của đôi giày khi không sử dụng thẻ khách hàng thân thiết là:

$418{\rm{ }}000:\left( {100\% - 5\% } \right) = 440\,\,000$ (đồng).

Giá ban đầu của đôi giày nếu không được khuyến mãi là:

$440\,\,000:\left( {100\% - 45\% } \right) = 800\,\,000$ (đồng).

Với $a > 0,\,\,a \ne 1,$ ta có:

$A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a - a}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{a - 1}}} \right)$

$$= \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{1}{{\sqrt a + 1}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]$$

$= \left[ {\frac{{\sqrt a \cdot \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right]$

$= \frac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\frac{{\sqrt a - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}$

$= \frac{{a - 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}$

$= \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.$

Vậy với $a > 0,\,\,a \ne 1$ thì $A = \frac{{a - 1}}{{\sqrt a }}.$

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được hệ phương trình mới $\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 2\\x + 2y = 5.\end{array} \right.$

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ trên, ta được phương trình

$7x = 7$ suy ra $x = 1.$

Thay $x = 1$ vào phương trình (1), ta được:

$3 \cdot 1 - y = 1$ suy ra $y = 2.$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {1;\,\,2} \right).$

Giải bất phương trình:

$2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right)$

$2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4$

$2x > 1$

$x > 0{,}5$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > 0{,}5.$

$2{x^2} - 5x + 3 = 0$

$2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0$

$2x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

$x = 1$ hoặc $x = \frac{3}{2}$

Vây phương trình có hai nghiệm là $x = 1;\,\,x = \frac{3}{2}.$

Thời gian từ khi người đó nhảy đến khi chạm mặt nước là 9 giây nên $t = 9.$

Thay $t = 9$ vào $d = \frac{{9{,}8}}{3} \cdot {t^2},$ ta được: $d = \frac{{9{,}8 \cdot {9^2}}}{3} = \frac{{9{,}8 \cdot 81}}{3} = 264{,}6.$

Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước là 264,6 (m).

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh nam và nữ của đội tuyển lần lượt là $x,\;y$ (học sinh)$\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).$

$\frac{1}{2}$ số học sinh nam của đội tuyển là: $\frac{1}{2}x$ (học sinh).

$\frac{5}{8}$ số học sinh nữ của đội tuyển là: $\frac{5}{8}y$ (học sinh).

Thi đấu theo cặp thì số học sinh nam thi đấu bằng số học sinh nữ thi đấu nên ta có phương trình: $\frac{1}{2}x = \frac{5}{8}y$ hay $4x = 5y$ nên $4x - 5y = 0.$ (1)

Số học sinh nam còn lại để cổ vũ là: $x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$ (học sinh).

Số học sinh nữ còn lại để cổ vũ là: $y - \frac{5}{8}y = \frac{3}{8}y$ (học sinh).

Theo bài, số học sinh còn lại không thi đấu là 16 học sinh nên ta có phương trình:

$\frac{1}{2}x + \frac{3}{8}y = 16$ hay $4x + 3y = 128.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}4x - 5y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x + 3y = 128\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được phương trình:

$- 8y = - 128$ suy ra $y = 16$ (thỏa mãn).

Thay $y = 16$ vào phương trình (1), ta được:

$4x - 5 \cdot 16 = 0$ suy ra $4x = 80$ nên $x = 20$ (thỏa mãn).

Vậy đội tuyển có tất cả $20 + 16 = 36$ học sinh.

Ta có $DN \bot CD\,\,$(vì $DN$ là tiếp tuyến của $\left( O \right))$ nên $\widehat {CDN} = 90^\circ$ hay $\widehat {EDN} = 90^\circ .$

$\Delta EDN$ vuông tại $D$ nên ba điểm $E,\,\,D,\,\,N$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $EN.$ Ta có $\widehat {AMB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right))$ nên $\widehat {EMN} = 90^\circ .$

$\Delta EMN$ vuông tại $M$ nên ba điểm $E,\,\,M,\,\,N$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $EN.$

Như vậy, các điểm $M,\,\,N,\,\,D,\,\,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $EN.$

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {CDM} = \widehat {CBM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CM)$ hay $\widehat {EDM} = \widehat {CBM}$ (1)

Vì tứ giác $MNDE$ có 4 đỉnh thuộc đường tròn đường kính $EN$ (câu a) nên $\widehat {EDM} = \widehat {ENM}$ (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $EM)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat {CBM} = \widehat {ENM}\,\,\,\left( { = \widehat {EDM}} \right).$

Mà hai góc $\widehat {CBM},\,\,\widehat {ENM}$ này ở vị trí đồng vị nên $EN\,{\rm{//}}\,CB.$

⦁ Ta có $BP \bot DN$ nên $\widehat {BPN} = 90^\circ .$

Ta có $DN \bot CD$ và $AB \bot CD$ nên $BA\,{\rm{//}}\,DN,$ suy ra $\widehat {ABM} = \widehat {DNB}$ (đồng vị).

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta BPN$ có:

$\widehat {AMB} = \widehat {BPN} = 90^\circ$ và $\widehat {ABM} = \widehat {BND}$

Do đó (g.g).

Suy ra $\frac{{AM}}{{BP}} = \frac{{AB}}{{BN}}$ nên $AM \cdot BN = AB \cdot BP.\,\left( 3 \right)$

Xét tứ giác $OBPD$ có $\widehat {DOB} = \widehat {BPD} = \widehat {ODP} = 90^\circ$ và $OD = OB = R$

Suy ra $OBPD$ là hình vuông nên $OD = OB = BP = R$ (4)

Từ (3) và (4) ta có$AM \cdot BN = AB \cdot BP = 2R \cdot R = 2{R^2}.$

⦁ Kẻ $EF \bot BC,\,\,NK \bot BC$

Ta có ${S_{BNC}} = \frac{1}{2}NK \cdot BC.$ Do $BC$ không đổi nên ${S_{BNC}}$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $NK$ lớn nhất.

Do $EF \bot BC,\,\,NK \bot BC$ nên $EF\,{\rm{//}}\,NK.$

Khi đó, tứ giác $EFKN$ là hình bình hành, lại có $\widehat {EFK} = 90^\circ$ nên hình bình hành $EFKN$ là hình chữ nhật. Do đó $EF = NK.$

Ta có $NK$ lớn nhất khi $EF$ lớn nhất, điều này xảy ra khi điểm $E$ trùng với điểm $O,$ khi điểm $M$ trùng điểm $B.$

Hướng dẫn giải

Gọi $x,\,\,y{\rm{\;(m)}}$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật $ABCD$ $\left( {x,\,\,y > 0} \right).$

Vì độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$ nên biểu thức xác định đường kính của đường tròn là $\sqrt {{x^2} + {y^2}} {\rm{\;(m)}}$ (áp dụng định lí Pythagore).

Suy ra bán kính của đường tròn là $\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Diện tích đường tròn là $S = \pi \cdot \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích của hình chữ nhật là ${S_{hcn}} = xy = 640{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích phần đất trồng hoa là $S' = S - {S_{hcn}} = \pi \cdot \frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} - xy{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Với mọi $x,\,\,y$ ta luôn có:

${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0$

${x^2} - 2xy + {y^2} \ge 0$

${x^2} + {y^2} \ge 2xy$

$\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4} \ge \frac{{xy}}{2} > 0$

$\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} \ge \frac{{\pi xy}}{2}$

$\frac{{\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{4} - xy \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy$

Do đó $S' \ge \frac{{\pi xy}}{2} - xy = 320\pi - 640{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left( {x - y} \right)^2} = 0$ hay $x = y.$

Như vậy, để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì $x = y.$

Khi đó, ta có $x = y$ và $xy = 640$ nên $x = y = \sqrt {640} = 8\sqrt {10} {\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vậy mảnh vườn $ABCD$ có hai kích thước bằng nhau và bằng $8\sqrt {10} {\rm{\;m}}$ thì diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất.