TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường chuyên KHTN Hà Nội lần 01 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Trong không gian (Oxyz)(Oxyz), điểm nào sau đây thuộc đường thẳng (d):x−11=y−11=z−32(d):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}?
  1. Đáp án A: M(−1;−1;−3)M( - 1; - 1; - 3).
  2. Đáp án B: N(1;1;2)N(1;1;2).
  3. Đáp án C: P(−1;−1;−2)P( - 1; - 1; - 2).
  4. Đáp án D: Q(1;1;3)Q(1;1;3).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn D

Thay tọa độ điểm Q(1;1;3)Q(1;1;3)vào phương trình đường thẳng ta có:

1−11=1−11=3−32=0\frac{{1 - 1}}{1} = \frac{{1 - 1}}{1} = \frac{{3 - 3}}{2} = 0

Câu 2

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình 2x+1=16{2^{x + 1}} = 16
  1. Đáp án A: x=9x = 9.
  2. Đáp án B: x=5x = 5.
  3. Đáp án C: x=3x = 3.
  4. Đáp án D: x=7x = 7 .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

2x+1=16⇔x+1=4⇔x=3{2^{x + 1}} = 16 \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3

Câu 3

0,25 điểm

Cho hàm sốf(x)f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: (−2;0)( - 2;0).
  2. Đáp án B: (−1;2)( - 1;2).
  3. Đáp án C: (−∞;−1)( - \infty ; - 1).
  4. Đáp án D: (2;+∞)(2; + \infty ) .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian (Oxyz)(Oxyz), cho hai điểm A(1;−2;−1) ; B(3;4;−3)A(1; - 2; - 1)\,;\,B(3;4; - 3). Trung điểm của đoạn thẳng ABABcó tọa độ là
  1. Đáp án A: (1;3;1)(1;3;1).
  2. Đáp án B: (2;1;−2)(2;1; - 2).
  3. Đáp án C: (2;1;−12)(2;1; - 12).
  4. Đáp án D: (2;−1;−2)(2; - 1; - 2).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Gọi II trung điểm của đoạn ABAB

{xI=1+32yI=−2+42zI=−1+(−3)2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{x_I} = \frac{{1 + 3}}{2}}\\{{y_I} = \frac{{ - 2 + 4}}{2}}\\{{z_I} = \frac{{ - 1 + ( - 3)}}{2}}\end{array}} \right.

Vậy I(2;1;−2)I(2;1; - 2)

Câu 5

0,25 điểm
Đồ thị hàm số y=x+2x−2y = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} có tiệm cận ngang là
  1. Đáp án A: x=2x = 2.
  2. Đáp án B: x=−2x = - 2.
  3. Đáp án C: y=1y = 1.
  4. Đáp án D: y=−1y = - 1.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

lim⁡yx→−∞=1\mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = 1

Câu 6

0,25 điểm

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong hình bên?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=−x2+2x−2y = - {x^2} + 2x - 2.
  2. Đáp án B: y=x2−2x−2y = {x^2} - 2x - 2.
  3. Đáp án C: y=−x3+3x2−2y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.
  4. Đáp án D: y=x3−3x2−2y = {x^3} - 3{x^2} - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Trong khoảng (0;2π)\left( {0;2\pi } \right), phương trình 2sin⁡x=12\sin x = 1 có bao nhiêu nghiệm?
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: 22.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):x−y−z+2=0\left( P \right):x - y - z + 2 = 0?
  1. Đáp án A: n→=(1;−1;2)\overrightarrow n = \left( {1; - 1;2} \right).
  2. Đáp án B: n→=(−1;−1;2)\overrightarrow n = \left( { - 1; - 1;2} \right).
  3. Đáp án C: n→=(2;−1;−1)\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 1} \right).
  4. Đáp án D: n→=(1;−1;−1)\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=(x+1)x2(x−3)3,∀x∈Rf'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){x^2}{\left( {x - 3} \right)^3},\forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 11.
  4. Đáp án D: 55.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(0;0;3),B(0;1;2)A\left( {0;0;3} \right),B\left( {0;1;2} \right) và C(1;3;1)C\left( {1;3;1} \right). Tam giác ABCABC có diện tích bằng
  1. Đáp án A: 32\frac{{\sqrt 3 }}{2}.
  2. Đáp án B: 332\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.
  3. Đáp án C: 3\sqrt 3.
  4. Đáp án D: 52\frac{5}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x3−3x+1f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1 trên đoạn [−2;0]\left[ { - 2;0} \right] bằng
  1. Đáp án A: 11.
  2. Đáp án B: −2- 2.
  3. Đáp án C: −1- 1.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Cho các số thực dương a,b,ca,b,c thỏa mãn log⁡ab=3;log⁡ac=−2{\log _a}b = 3;{\log _a}c = - 2. Giá trị của log⁡a(a3b2c){\log _a}\left( {\frac{{{a^3}{b^2}}}{c}} \right) bằng
  1. Đáp án A: 1414.
  2. Đáp án B: 1111.
  3. Đáp án C: 77.
  4. Đáp án D: 2020.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận P(t)P\left( t \right) (đơn vị: tỷ đồng) sau tt tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:

P(t)=−t3+12t2+60t−50P\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2} + 60t - 50, 0≤t≤120 \le t \le 12.

  • Ý a: Lợi nhuận của công ty tại thời điểm t=2t = 2 là 110110 tỷ đồng.
  • Ý b: Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận P′(t)=−3t2+24t+10P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t + 10.
  • Ý c: Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm t=10t = 10.
  • Ý d: Tại thời điểm t=4t = 4 thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hàm số f(x)=log⁡2(x2−4x+8)f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 8} \right)
  • Ý a: Tập xác định của hàm số f(x)f\left( x \right) là D=RD = \mathbb{R}.
  • Ý b: Đạo hàm f′(x)=2x−4x2−4x+8f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} - 4x + 8}}.
  • Ý c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên RR bằng 1.
  • Ý d: Phương trình f(x)=2025f\left( x \right) = 2025 có đúng hai nghiệm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số y=2x2−x+2x−1y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{x - 1}} có đồ thị (C)\left( C \right).
  • Ý a: Tập xác định của hàm số đã cho là D=(1 ; +∞)D = \left( {1\,;\, + \infty } \right).
  • Ý b: Hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị.
  • Ý c: Đồ thị (C)\left( C \right) có tiệm cận xiên là y=2x+1y = 2x + 1.
  • Ý d: Xét điểm AA thuộc (C)\left( C \right), tổng khoảng cách từ AA đến hai đường tiệm cận của (C)\left( C \right) luôn lớn hơn 2,32{,}3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Trong không gian OxyzOxyz (đơn vị mỗi trục tọa độ là km). Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí A(0;1;3)A(0;1;3) và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính 5 km. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng d:x−11=y−1=z2d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.
  • Ý a: Vectơ u→=(1;1;2)\overrightarrow u = (1;1;2) là vectơ chỉ phương của đường thẳng dd.
  • Ý b: Mặt cầu tâm A(0;1;3)A(0;1;3), bán kính R=5R = 5 có phương trình là x2+(y−1)2+(z−3)2=25{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25.
  • Ý c: Gọi HHlà hình chiếu vuông góc của AAlên dd. Điểm HHcó hoành độ bằng −23- \frac{2}{3}.
  • Ý d: Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng dài 8,16 km. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có 0,1  kg0{,}1{\rm{\;kg}} protein và 0,6  kg0{,}6{\rm{\;kg}} carbohydrate, 1 kg đậu nành có 0,4  kg0{,}4{\rm{\;kg}} protein và 0,3  kg0{,}3{\rm{\;kg}} carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất 46,5  kg46{,}5{\rm{\;kg}} carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Cường độ một trận động đất MM độ Richter được cho bởi công thức M=logA−logA0M = {\rm{log}}A - {\rm{log}}{A_0} với AA là biên độ rung chấn tối đa và A0{A_0} là một biên độ chuẩn (hằng số). Ngày 11/3/201111/3/2011 một trận siêu động đất xảy ra tại vùng Tohoku, Nhật Bản có cường độ 9,1 độ Richter. Trước đó, vào ngày 21/5/200321/5/2003 trận động đất khác ở phía Bắc Algeria có cường độ 6,8 độ Richter. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở vùng Tohoku, Nhật Bản gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở phía Bắc Algeria? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một nhà máy sản xuất và bán xx sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất xx sản phẩm được cho bởi công thức C=10000+600x−0,6x2+0,004x3C = 10000 + 600{\rm{x}} - 0{,}6{{\rm{x}}^2} + 0{,}004{{\rm{x}}^3} (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là p=1800−6xp = 1800 - 6{\rm{x}} (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho điểm A(1;1;−1)A(1;1; - 1) và đường thẳng d:x−42=y−42=z−2−1.d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}. Gọi H(a;b;c)H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm AA trên đường thẳng d.d. Tính tổng a+b+c.a + b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm
Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số C(t)=120tt2+36C\left( t \right) = \frac{{120t}}{{{t^2} + 36}} (đơn vị: mg/L{\rm{mg/L}}), trong đó tt là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và t≥0t \ge 0. Tìm nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: mg/L{\rm{mg/L}}) trong máu của bệnh nhân.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong không gian Oxyz{\rm{Oxyz}} , cho hai điểm A(2;0;−1){\rm{A}}\left( {{\rm{2;0; - 1}}} \right), B(−1;−6;7)B\left( {{\rm{ - 1; - 6;7}}} \right) và mặt phẳng(P):x−y+z−3=0\left( P \right):x - y + z - 3 = 0. Xét điểm M{\rm{M}} thuộc mặt phẳng (P)\left( P \right). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2MA2+MB22M{A^2} + M{B^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT