Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Tính $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x{\rm{d}}x}$.

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông cạnh $2$, $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ một góc ${60^ \circ }$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$.

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ $\left( {ac \ne 0,\,\,ad - bc \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào.

Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất 98%.

Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất 10%.

Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là 80%, còn lại là khách.

Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là 20000 mAh đang vừa xạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Trong quá trình này, các kĩ sư sử dụng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm $t$ phút$\left( {t \ge 0} \right)$ kể từ khi khảo sát như sau:

Tốc độ nạp điện vào pin là $f\left( t \right) = 400.{e^{ - 0{,}01t}}$ (mAh/phút).

Do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch điện nên điện tích bị tiêu hao. Tốc độ tiêu hao là $g\left( t \right) = 20.{e^{0{,}04t}}$ (mAh/phút).

Gọi $Q\left( t \right)$ là lượng điện tích tích lũy được trong pin tại thời điểm $t$ phút kể từ khi bắt đầu khảo sát. Biết rằng tốc độ biến thiên của $Q\left( t \right)$ là $Q'\left( t \right) = f\left( t \right) - g\left( t \right)$ và tại thời điểm ban đầu, lượng điện tích tích lũy bằng 0.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một trò chơi, có $20$ chiếc đèn được bố trí cách đều nhau trên một vòng tròn lớn (hình vẽ). Khi người chơi bấm nút, hệ thống máy tính sẽ chọn ngẫu nhiên $3$ chiếc đèn để thắp sáng đồng thời. Nếu tâm của vòng tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác tạo bởi $3$ bóng đèn được thắp sáng đó thì người chơi được nhận một phần quà. Mỗi người chơi thực hiện $5$lần bấm nút. Tính xác suất để một người chơi may mắn giành được ít nhất $2$ phần quà (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Ông Hoàng có 3 tỷ đồng dự định đầu tư trong 15 năm để tạo quỹ hưu trí. Ông cân nhắc chọn một trong hai phương án sau:

Phương án 1: Gửi tiết kiệm toàn bộ số tiền một lần vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm, lãi kép kỳ hạn một năm và không rút vốn trong suốt thời gian đầu tư.

Phương án 2: Gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 5,8%/năm, lãi kép kỳ hạn một năm. Vào cuối mỗi năm, ông rút một số tiền cố định là X đồng để đầu tư vào một chứng chỉ quỹ cổ phiếu có mức sinh lời cố định 15%/năm (mức sinh lời này được áp dụng tính toán tương tự như lãi suất ngân hàng theo thể thức lãi kép). Biết X được tính toán sao cho tài khoản tiền gửi ngân hàng vừa hết ngay sau lần rút cuối cùng.

Giả sử lãi suất và mức sinh lời không đổi, sau 15 năm, tổng số tiền thu được từ Phương án 2 nhiều hơn Phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả ở các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao $50\,cm$, với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng. Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt cắt bất kỳ đi qua qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính $40\,cm$; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là $30\,cm$. Biết khối lượng riêng của đồng là $8960\,\,kg/{m^3}$, giá đồng là 220 nghìn đồng cho mỗi kilôgam và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả đến hàng phần mười)