Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Điện Biên có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = \sqrt {{e^x} - x} ,y = 0,x = 1,x = 2$ xung quanh trục $Ox$ là:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 4}}{{x - 1}}$.

Trong không gian cho hệ trục tọa độ $Oxyz$, các vectơ $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,\,Oy,\,Oz$ và có độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1 kilômét. Máy bay bắt đầu quá trình hạ cánh tại điểm $A\left( {3;3;4} \right)$ ở thời điểm ban đầu và chuyển động thẳng đều hướng về vị trí $B\left( {3;0;0} \right)$ trên đường băng. Tại gốc tọa độ $O$ sân bay thiết lập một trạm radar cảnh báo thiên tai có vùng phủ sóng được mô phỏng bởi một mặt cầu $\left( S \right)$ bán kính $R = 5$km. Trong quá trình hạ cánh, máy bay phải xuyên qua một lớp mây dày đặc được mô phỏng bởi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua ba điểm $M\left( {5;0;0} \right),N\left( {0;10;0} \right)$ và $P\left( {0;0;10} \right)$. Gọi $C$ là vị trí máy bay bắt đầu xuyên qua đám mây.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 5 vận động viên, đội II có 7 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0{,}65$ và $0{,}55$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hướng tới chuỗi sự kiện văn hóa và du lịch năm 2026 tại Điện Biên, một nhóm kỹ sư thiết kế một mô hình bông hoa Ban khổng lồ phát sáng đặt tại Quảng trường 7/5. Bông hoa được thiết kế gồm 5 cánh hoa có kích thước và hình dáng giống hệt nhau. Mỗi cánh hoa được đúc đặc nguyên khối từ nhựa mica tản sáng cao cấp với độ dày đồng nhất là 15 cm. Trên mặt phăng tọa độ $Oxy$ (đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là mét), bề mặt của mỗi cánh hoa được mô tả là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol có phương trình là $({P_1}):\,y = - {x^2} + 4x$ và $({P_2}):\,\,y = {x^2} - 2x$. Biết chi phí vật liệu nhựa mica tản sáng này là 40 triệu đồng cho mỗi $1{m^3}$. Hỏi tổng chi phí vật liệu để đúc cả 5 cánh hoa trong mô hình biểu tượng này là bao nhiêu triệu đồng?

Trong một trò chơi xếp số, người ta chọn ngẫu nhiên $5$ số khác nhau từ tập $S = \{ 1;2;3; \ldots ;30\}$ và đặt mỗi số vào đúng một vị trí trong $5$ vị trí $A,B,C,D,E$ như hình vẽ, sao cho bên trong mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Trò chơi kết thúc khi các điều kiện sau được thỏa mãn:

Những bộ ba vị trí $(A,B,C),(C,D,E)$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Bộ ba vị trí $(A,C,E)$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Xác suất kết thúc trò chơi ở một lần chọn và sắp xếp là $a$. Tính $\frac{1}{{2026a}}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).