Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cao Bằng lần 1 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. Giả sử $y\left( x \right)$ là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lí (đơn vị mol/L) tại thời điểm $x$ (giây), $y\left( x \right) > 0$ với $x \ge 0$. Sau khi thêm một lượng chất chống tạo bọt, nồng độ chất gây bọt giảm dần theo thời gian thoả mãn hệ thức: $y'\left( x \right) = - {7.10^{ - 4}}y\left( x \right)$ với $x \ge 0$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu xử lí $x = 0$, nồng độ chất gây bọt là 0,05 mol/L. Xét hàm số $f\left( x \right) = \ln y\left( x \right)$ với $x \ge 0$.

An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực xanh và bút bi mực đen (tất cả đều còn mực) trong hộp bút của mình. Cả hai bạn cùng dùng loại bút bi E178 giống nhau.

Trong hộp bút của An có 10 chiếc bút bi E178 gồm: 5 bút bi mực xanh và 5 bút bi mực đen.

Trong hộp bút của Bình có 10 chiếc bút bi E178 gồm: 6 bút bi mực xanh và 4 bút bi mực đen.

An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút từ hộp của mình bỏ vào hộp của Bình. Sau đó, Bình lấy ngẫu nhiên từ hộp của mình ra 1 chiếc bút để làm bài tập.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất $x$ sản phẩm trong một tháng $\left( {x \in \mathbb{N};\;100 \le x \le 800} \right)$. Tổng doanh thu khi bán hết $x$ sản phẩm đó là $F\left( x \right) = - 0{,}001{x^3} + 0{,}6{x^2} + 500x + 100000$ (nghìn đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân, …) để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G\left( x \right) = 0{,}0002{x^2} + \frac{{40000}}{x}$ (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là $H\left( x \right) = - \frac{4}{{49}}{x^2} + \frac{{750}}{{49}}x + \frac{{1500000}}{{49}}$ (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm $2\%$ tổng tiền mua nguyên vật liệu cho doanh nghiệp đó. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Cho một hình bát giác đều $ABCD.EFGH$ nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$ như hình bên. Gắn ngẫu nhiên tám số tự nhiên $\left\{ {9;\,10;\,11;\,12;\,13;\,14;\,15;\,16} \right\}$ vào tám đỉnh của bát giác đều này (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh lấy từ tám đỉnh của bát giác đã cho. Gọi xác suất thu được một tam giác vuông với ba số trên ba đỉnh của tam giác (theo một thứ tự nào đó) lập thành một cấp số cộng là $\frac{m}{n}\,$ ($m,\,n \in {\mathbb{N}^*};\,\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị của $m + \,n$ bằng bao nhiêu?

Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kĩ sư dự kiến xây dựng các trụ điện cao $120{\rm{m}}{\rm{.}}$ Để giữ thăng bằng cho trụ điện, hệ thống dây cáp được nối từ đỉnh trụ $S$xuống mặt đất giả định tại các điểm $A,B,C$ trên mặt phẳng nằm ngang sao cho $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm $A,B,C$ bằng $40\sqrt 3 {\rm{ m}}{\rm{.}}$ Tuy nhiên, do địa hình thực tế là sườn núi dốc $10^\circ$ so với mặt phẳng nằm ngang nên vị trí tiếp đất thực tế của dây cáp sẽ tại $A,B',C'$ $(BB',CC'$ song song với thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) với $O$ trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt phẳng thiết kế nằm ngang, điểm $A$ thuộc tia $Oy,$ trục $Oz$ hướng lên trên.

Khi đó, tọa độ các điểm $B'({x_{B'}};{y_{B'}};{z_{B'}}),C'({x_{C'}};{y_{C'}};{z_{C'}}).$ Giá trị $|{z_{B'}} - {z_{C'}}|$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một vật thể dùng để trang trí nội thất có dạng như hình $\left( {H1} \right)$ bên dưới. Đây là một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( R \right)$ (phần gạch chéo trong hình $\left( {H2} \right)$ quanh trục $AB$. Hình phẳng $\left( R \right)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD$ của hình vuông $ABCD$ tâm $I$, độ dài cạnh $4\,{\rm{cm}}$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng $2\,{\rm{cm}}$ với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD,AB$. Thể tích của vật thể $\left( {H1} \right)$ bằng bao nhiêu centimet khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?