TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số F(x)=ln⁡ xF\left( x \right) = \ln \,x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng (0; +∞)?\left( {0;\, + \infty } \right)?

  1. Đáp án A: f(x)=2026−1xf\left( x \right) = 2026 - \frac{1}{x}.
  2. Đáp án B: f(x)=−1xf\left( x \right) = - \frac{1}{x}.
  3. Đáp án C: f(x)=1xf\left( x \right) = \frac{1}{x}.
  4. Đáp án D: f(x)=1x+2026f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 2026.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Nếu F(x)F\left( x \right) là nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) thì F′(x)=f(x)F'\left( x \right) = f\left( x \right)

Vậy hàm số cần tìm là f(x)=F′(x)=(ln⁡ x)′=1x.f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {\left( {\ln \,x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}.

Câu 2

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình cot⁡ (3x−45∘)=33\cot \,\left( {3x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} là
  1. Đáp án A: x=25∘+k180∘, k∈Zx = 25^\circ + k180^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=35∘+k60∘, k∈Zx = 35^\circ + k60^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=30∘+k60∘, k∈Zx = 30^\circ + k60^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=60∘+k180∘, k∈Zx = 60^\circ + k180^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Ta có: cot⁡ (3x−45∘)=33\cot \,\left( {3x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}

⇔\Leftrightarrowcot⁡ (3x−45∘)=cot⁡60∘\cot \,\left( {3x - 45^\circ } \right) = \cot 60^\circ

⇔3x−45=60∘+k180∘\Leftrightarrow 3x - 45 = 60^\circ + k180^\circ

⇔3x           =105∘+k180∘\Leftrightarrow 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 105^\circ + k180^\circ

⇔x           =35∘+k60∘.\Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 35^\circ + k60^\circ .

Câu 3

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục trên đoạn [a, b].\left[ {a,\,b} \right]. Biết ∫abf(x) dx=2026,\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx = 2026, giá trị của ∫ba2f(x) dx\int\limits_b^a {2f\left( x \right)} \,dx là
  1. Đáp án A: −4052- 4052.
  2. Đáp án B: 40524052.
  3. Đáp án C: 10131013.
  4. Đáp án D: −1013- 1013.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Áp dụng tính chất đổi cận, ta có:

∫ba2f(x) dx=−∫ab2f(x) dx=−2∫abf(x) dx=−2. 2026=−4052.\int\limits_b^a {2f\left( x \right)} \,dx = - \int\limits_a^b {2f\left( x \right)} \,dx = - 2\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx = - 2.\,2026 = - 4052.

Câu 4

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡4(x−1)=3{\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3 là
  1. Đáp án A: x=68x = 68.
  2. Đáp án B: x=65x = 65.
  3. Đáp án C: x=66x = 66.
  4. Đáp án D: x=63x = 63.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Tập xác định D=(1; +∞)D = \left( {1;\, + \infty } \right)

Ta có: log⁡4(x−1)=3{\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3

⇔x−1=43\Leftrightarrow x - 1 = {4^3}

⇔x−1=64\Leftrightarrow x - 1 = 64

⇒x=65\Rightarrow x = 65(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x=65.x = 65.

Câu 5

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;5]\left[ { - 1;5} \right] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1;5]\left[ { - 1;5} \right]. Giá trị của M−mM - m bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 1.
  2. Đáp án B: 4.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có M=4;m=−2M = 4;m = - 2.

Vậy M−m=6M - m = 6.

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=4−y5=z+13d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{4 - y}}{5} = \frac{{z + 1}}{3}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?
  1. Đáp án A: u2→=(2;4;−1)\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4; - 1} \right).
  2. Đáp án B: u1→=(2;5;3)\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;5;3} \right).
  3. Đáp án C: u4→=(3;4;−1)\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4; - 1} \right).
  4. Đáp án D: u3→=(2;−5;3)\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;3} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=−2{u_1} = - 2 và công bội q=3q = 3. Số hạng u2{u_2} là
  1. Đáp án A: u2=−18{u_2} = - 18.
  2. Đáp án B: u2=6{u_2} = 6.
  3. Đáp án C: u2=1{u_2} = 1.
  4. Đáp án D: u2=−6{u_2} = - 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)\left( {ABCD} \right). Hình chiếu của đường thẳng SCSC trên mặt phẳng ABCDABCD là đường thẳng
  1. Đáp án A: SBSB.
  2. Đáp án B: ABAB.
  3. Đáp án C: ACAC.
  4. Đáp án D: SASA.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
  1. Đáp án A: 4750\frac{{47}}{{50}}.
  2. Đáp án B: 5250\frac{{52}}{{50}}.
  3. Đáp án C: 3650\frac{{36}}{{50}}.
  4. Đáp án D: 5750\frac{{57}}{{50}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào dưới đây là một phương trình mặt cầu?
  1. Đáp án A: x2+y2−z2−4x+2y+2z−3=0{x^2} + {y^2} - {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0.
  2. Đáp án B: x2+2y2+z2−4x+2y+2z−10=0{x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0.
  3. Đáp án C: x2+y2+z2−4x+2y+2z−2=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 2 = 0.
  4. Đáp án D: x2+y2+z2−4xy+2y+2z+8=0{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4xy + 2y + 2z + 8 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai vectơ a→=(5;3;−2)\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right) và b→=2i→+3k→−j→\overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k - \overrightarrow j. Tìm tọa độ của vectơ u→=2a→+3b→\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b.
  1. Đáp án A: u→=(10;6;−4)\overrightarrow u = \left( {10;6; - 4} \right).
  2. Đáp án B: u→=(16;3;5)\overrightarrow u = \left( {16;3;5} \right).
  3. Đáp án C: u→=(16;15;−7)\overrightarrow u = \left( {16;15; - 7} \right).
  4. Đáp án D: u→=(10;−3;−6)\overrightarrow u = \left( {10; - 3; - 6} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hình minh hoạ

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 55.
  3. Đáp án C: 44.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình MM của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t)=75−20ln⁡(t+1),  0≤t≤12M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12 (đơn vị: %).

  • Ý a: Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là 36% (kết quả đã làm tròn đến hàng đơn vị).
  • Ý b: Hàm số y=M(t)y = M\left( t \right) nghịch biến trên đoạn [0; 12].
  • Ý c: Công thức tìm tt khi biết MM là t=e75−M−1t = {e^{75 - M}} - 1.
  • Ý d: Sau ít nhất 10 tháng thì khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó còn dưới 25%.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho tứ diện ABCDABCD với A(1;2;−1)A\left( {1;2; - 1} \right), B(2;0;1)B\left( {2;0;1} \right), C(0;1;2)C\left( {0;1;2} \right) và D(1;1;1)D\left( {1;1;1} \right).
  • Ý a: [NB] Gọi DHDH là đường cao của tứ diện. Một vectơ chỉ phương của DHDHlà u→=(4;5;3)\overrightarrow u = \left( {4;5;3} \right).
  • Ý b: [TH] Cosin góc tạo bởi đường thẳng ADAD và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) là 1050\frac{{\sqrt {10} }}{{50}}.
  • Ý c: [TH] Phương trình của mặt cầu tâm DD tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) là(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=50{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 50.
  • Ý d: [VD,VDC] Gọi GG là trọng tâm của tam giác ABCABC. Nếu (P)\left( P \right)có phương trình dạng ax+by+cz−2=0ax + by + cz - 2 = 0 là mặt phẳng đi qua điểm GG và cách điểm DD một khoảng cách lớn nhất thì a+2b+3c=9a + 2b + 3c = 9.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Độ tuổi của người đi xem một bộ phim mới tại một rạp chiếu phim được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Giá trị đại diện của nhóm [50;60)\left[ {50;{\rm{ }}60} \right)là 6060.
  • Ý b: [TH] Độ tuổi được dự báo ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50;60)\left[ {50;{\rm{ }}60} \right).
  • Ý c: [TH] Nhóm chứa mốt là nhóm [30;40)\left[ {30;{\rm{ 4}}0} \right).
  • Ý d: [TH] Độ tuổi được dự báo xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy S=100 m2S = 100\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} đang chứa 1000 m31000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm tt (giờ) kể từ lúc bắt đầu sự cố tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao cột chất lỏng h(t)h\left( t \right) còn lại trong bồn: vr(t)=10h(t){v_r}\left( t \right) = 10\sqrt {h\left( t \right)} (m3{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/giờ). Tốc độ bốc hơi tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt tiếp xúc (là đáy trên của hình trụ) và thay đổi theo thời gian: vb(t)=200t+1{v_b}\left( t \right) = \frac{{200}}{{t + 1}} (m3{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/giờ). Gọi V(t)V\left( t \right) là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm tt (giờ). Biết V(0)=1000 m3V\left( 0 \right) = 1000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.
  • Ý a: Tại thời điểm bắt đầu sự cố (t=0)\left( {t = 0} \right), tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn là 231,6231{,}6 (m3{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/ giờ) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần mười).
  • Ý b: Mối liên hệ giữa chiều cao h(t)h\left( t \right) và thời gian tt được xác định bởi hệ thức h′=−0,1h−2t+1h' = - 0{,}1\sqrt h - \frac{2}{{t + 1}}.
  • Ý c: Trong khoảng thời gian gặp sự cố thì tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn luôn tăng.
  • Ý d: Nếu bỏ qua sự bốc hơi (vb=0)\left( {{v_b} = 0} \right) thì bồn sẽ cạn sạch hóa chất (h=0)\left( {h = 0} \right) sau đúng 2020 giờ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty xây dựng cần xếp các ống thép hình trụ thành một chồng trong kho. Hàng dưới cùng có 5050 ống, hàng thứ hai có 4949 ống, hàng thứ ba có 4848 ống, … Cứ như thế, mỗi hàng phía trên ít hơn hàng ngay phía dưới là 1 ống và hàng trên cùng có 21 ống. Biết giá tiền nhập kho của mỗi ống thép là 250.000 đồng. Tính tổng số tiền công ty đó đã chi để nhập toàn bộ số ống thép trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với 20%20\% số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy 60%60\% số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực: trong số những người trả lời “có xem”, tỉ lệ người thực sự xem là 90%90\%; trong số những người trả lời “không xem”, tỉ lệ người thực sự xem không xem là 85%85\%. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là 85%85\%, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là a%a\%. Tìm aa (kết quả aa làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm
Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với xx là số lượng sản phẩm sản xuất ra (0<x<3520)\left( {0 < x < 3520} \right) thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi công thức P(x)=1760−0,5xP\left( x \right) = 1760 - 0{,}5x (tính bằng USD) và tổng chi phí sản xuất xx sản phẩm được cho bởi công thức C(x)=13x3−10x2+200x+1000C\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000 (tính bằng USD). Chính phủ dự định áp dụng chính sách thuế bằng cách thu của doanh nghiệp một khoản thuế là tt (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Khi đó, doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng xx để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế tt. Xác định mức thuế tt (USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình d1:{x= 1y= 1−2t1,z=1+t1  (t1∈R){d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,1\\y = \,1 - 2{t_1},\\z = 1 + {t_1}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_1} \in \mathbb{R}} \right) và d2:{x= 0y= −2+4t2,z=1−2t2  (t2∈R){d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,0\\y = \, - 2 + 4{t_2},\\z = 1 - 2{t_2}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_2} \in \mathbb{R}} \right). Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là (a;b;6)\left( {a;b;6} \right). Tính giá trị của biểu thức T= 7a+5bT = \,7a + 5b.
Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Một công ty sản xuất kẹo thạch muốn thiết kế một loại vỏ nhựa có dạng hình tròn xoay. Hình này được tạo thành khi quay hình phẳng (H)(H)giới hạn bởi đường parabol (P):y=x2(P):y = {x^2} và đường thẳng y=h(h>0)y{\rm{ }} = {\rm{ }}h{\rm{ }}\left( {h{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right) quanh trục tung OyOy. Đơn vị đo trên các trục tọa độ là mm. Bên trong vỏ nhựa có đặt một viên kẹo thạch hình cầu bán kính RR. Biết viên kẹo tiếp xúc với mặt xung quanh của vỏ nhựa đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của vỏ (xem hình vẽ). Gọi MM là điểm tiếp xúc giữa viên kẹo và mặt bên của vỏ nhựa, MMthuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy). Khoảng cách từ điểm MM đến trục hoành bằng 20mm20{\rm{ mm}}. Phần không gian còn lại trong vỏ nhựa được đổ đầy nước trái cây. Tính thể tích VV của phần nước trái cây này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mm3{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}, không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn ở bước cuối cùng, bỏ qua độ dày của vỏ).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm
Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất phản xạ của elip. Thiết bị có một mặt phản xạ dạng nửa elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại một tiêu điểm F1{F_1} của elip, còn viên sỏi cần phá được đặt tại tiêu điểm còn lại F2{F_2}. Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ F1{F_1} sau khi phản xạ trên mặt elip đều hội tụ tại F2{F_2}, tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật.
Một thiết bị tán sỏi có mặt phản xạ là một nửa đường elip với độ dài trục lớn bằng 20cm20cm và khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm bằng 8cm. Xét một tia sóng phát ra từ nguồn F1{F_1}, theo phương vuông góc với trục lớn, cắt mặt phản xạ tại điểm MMrồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm F2{F_2}. Hãy tính độ dài quãng đường MF2M{F_2} (đơn vị: cm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT