Ngân hàng đề / … / Tốt nghiệp THPT / Toán / Toán Tốt nghiệp THPT / Đề thi Tốt nghiệp THPT Toán 2026 / Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở)
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án
Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối 12 12 12
Chiều cao (cm) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) Số học sinh nam 45 78 120 45 12 12
Khoảng biến thiên R R R
A
Đáp án A: R = 30 R = 30 R = 30
B
Đáp án B: R = 40 R = 40 R = 40
C
Đáp án C: R = 5 R = 5 R = 5
D
Đáp án D: R = 108 R = 108 R = 108
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
R = 185 − 155 = 30 R = 185 - 155 = 30 R = 185 − 155 = 30
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right)\, ( u n ) có các số hạng đầu lần lượt là
5 ; 9 ; 13 ; 17 ; . . . 5;\,9;\,13;\,17;\,... 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; ... . Tìm số hạng tổng quát
u n {u_n} u n của cấp số cộng?
A
Đáp án A: u n = 4 n + 1 \,{u_n} = 4n + 1\, u n = 4 n + 1
B
Đáp án B: u n = 5 n + 1 {u_n} = 5n + 1 u n = 5 n + 1
C
Đáp án C: u n = 5 n − 1 {u_n} = 5n - 1 u n = 5 n − 1
D
Đáp án D: u n = 4 n − 1 {u_n} = 4n - 1 u n = 4 n − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Chọn A
u 1 = 5 ; u 2 = 9 ⇒ d = 9 − 5 = 4 ⇒ u n = u 1 + ( n − 1 ) d = 5 + ( n − 1 ) 4 = 4 n + 1 {u_1} = 5;\,\,{u_2} = 9\, \Rightarrow \,d = 9 - 5 = 4\, \Rightarrow {u_n} = \,{u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right)4 = 4n + 1 u 1 = 5 ; u 2 = 9 ⇒ d = 9 − 5 = 4 ⇒ u n = u 1 + ( n − 1 ) d = 5 + ( n − 1 ) 4 = 4 n + 1
Trong không gian, cho hình hộp
A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ ABCD.A'B'C'D' A BC D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Chọn mệnh đề
sai.
A
Đáp án A: C A ′ → = C B → + C D → + C C ′ → \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} C A ′ = CB + C D + C C ′
B
Đáp án B: C ′ A ′ → = C ′ B ′ → + C ′ D ′ → \overrightarrow {C'A'} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} C ′ A ′ = C ′ B ′ + C ′ D ′
C
Đáp án C: A C → ′ = A B → + A D → + A A ′ → {\overrightarrow {AC} ^\prime } = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} A C ′ = A B + A D + A A ′
D
Đáp án D: B D → = B A → + B C → + B B ′ → \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} B D = B A + BC + B B ′
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Chọn D
A. C A ′ → = C B → + C D → + C C ′ → \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} C A ′ = CB + C D + C C ′
B. C ′ A ′ → = C ′ B ′ → + C ′ D ′ → \overrightarrow {C'A'} = \overrightarrow {C'B'} + \overrightarrow {C'D'} C ′ A ′ = C ′ B ′ + C ′ D ′
C. A C → ′ = A B → + A D → + A A ′ → {\overrightarrow {AC} ^\prime } = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} A C ′ = A B + A D + A A ′
D. B D → = B A → + B C → + B B ′ → \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} B D = B A + BC + B B ′ B A → + B C → + B B ′ → = B D ′ → \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} B A + BC + B B ′ = B D ′
Cho hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) có đạo hàm
f ′ ( x ) = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) 2 , ∀ x ∈ R f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R} f ′ ( x ) = x ( x − 1 ) ( x − 2 ) 2 , ∀ x ∈ R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 5 5 5
C
Đáp án C: 2 2 2
D
Đáp án D: 3 3 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
f ′ ( x ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 1 x = 2 ( n k e ˊ p ) f'\left( x \right) = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\,\,\left( {nk\'e p} \right)\end{array} \right. f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 x = 1 x = 2 ( nk e ˊ p )
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Nghiệm của phương trình
log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 là.
A
Đáp án A: x = 7 2 x = \frac{7}{2} x = 2 7
B
Đáp án B: x = 9 2 x = \frac{9}{2} x = 2 9
C
Đáp án C: x = 5 x = 5 x = 5
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Chọn C
Điều kiện xác định: 2 x − 1 > 0 ⇔ x > 1 2 2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2} 2 x − 1 > 0 ⇔ x > 2 1
log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 ⇔ 2 x − 1 = 3 2 ⇔ x = 5 {\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = {3^2} \Leftrightarrow x = 5 log 3 ( 2 x − 1 ) = 2 ⇔ 2 x − 1 = 3 2 ⇔ x = 5
Kết quả đo chiều cao của 100 100 100
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
A
Đáp án A: 0,115 0{,}115 0 , 115
B
Đáp án B: 0,286 0{,}286 0 , 286
C
Đáp án C: 0,886 0{,}886 0 , 886
D
Đáp án D: 0,826 0{,}826 0 , 826
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC A B C ABC A BC B B B S A SA S A ( A B C ) \left( {ABC} \right) ( A BC ) sai ?
A
Đáp án A: S A ⊥ B C SA \bot BC S A ⊥ BC
B
Đáp án B: A B ⊥ S C AB \bot SC A B ⊥ SC
C
Đáp án C: A B ⊥ B C AB \bot BC A B ⊥ BC
D
Đáp án D: S B ⊥ B C SB \bot BC SB ⊥ BC
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;1} \right) ( − 1 ; 1 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;0} \right) ( − 1 ; 0 )
Trong không gian
O x y z Oxyz O x yz , cho hình bình hành
A B C D ABCD A BC D có
A ( − 3 ; 1 ; 2 ) , B ( − 2 ; 4 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 3 ; 3 ) A\left( { - 3;1;2} \right),B\left( { - 2;4; - 1} \right),C\left( {1; - 3;3} \right) A ( − 3 ; 1 ; 2 ) , B ( − 2 ; 4 ; − 1 ) , C ( 1 ; − 3 ; 3 ) . Tọa độ điểm
D D D là
A
Đáp án A: ( − 6 ; 7 ; − 2 ) \left( { - 6;7; - 2} \right) ( − 6 ; 7 ; − 2 )
B
Đáp án B: ( 2 ; 0 ; 0 ) \left( {2;0;0} \right) ( 2 ; 0 ; 0 )
C
Đáp án C: ( 0 ; − 6 ; 6 ) \left( {0; - 6;6} \right) ( 0 ; − 6 ; 6 )
D
Đáp án D: ( − 4 ; 2 ; 5 ) \left( { - 4;2;5} \right) ( − 4 ; 2 ; 5 )
Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình
s = t 3 − 3 t 2 + 5 t + 2 s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2 s = t 3 − 3 t 2 + 5 t + 2 , trong đó
t t t tính bằng giây và
s s s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi
t = 3 t = 3 t = 3 là
A
Đáp án A: 17 m / s 2 17m/{s^2} 17 m / s 2
B
Đáp án B: 12 m / s 2 12m/{s^2} 12 m / s 2
C
Đáp án C: 24 m / s 2 24m/{s^2} 24 m / s 2
D
Đáp án D: 14 m / s 2 14m/{s^2} 14 m / s 2
Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng
4 4 4 thì có độ lệch chuẩn bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 2 2 2
Họ nghiệm phương trình
2 sin x − 3 = 0 2\sin x - \sqrt 3 = 0 2 sin x − 3 = 0 là
A
Đáp án A: x = π 3 + k 2 π , k ∈ Z , x = 2 π 3 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z},x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 3 π + k 2 π , k ∈ Z , x = 3 2 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± π 6 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 6 π + k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 6 + k 2 π , k ∈ Z , x = 5 π 6 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z},x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 6 π + k 2 π , k ∈ Z , x = 6 5 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = ± π 3 + k 2 π , k ∈ Z x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = ± 3 π + k 2 π , k ∈ Z
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cô Phương thống kê lại số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 12A ở bảng sau:
Số giờ [ 0 ; 3 ) [0;3) [ 0 ; 3 ) [ 3 ; 6 ) [3;6) [ 3 ; 6 ) [ 6 ; 9 ) [6;9) [ 6 ; 9 ) [ 9 ; 12 ) [9;12) [ 9 ; 12 ) Số học sinh 3 3 3 10 10 10 14 14 14 23 23 23
a
Ý a: [NB] Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu thuộc nhóm [3; 6).
b
Ý b: [NB] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12 (giờ).
c
Ý c: [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 2533 460 \frac{{2533}}{{460}} 460 2533
d
Ý d: [TH] Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 435 46 \frac{{435}}{{46}} 46 435
Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán một sản phẩm là
40000 40000 40000 đồng / sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là
15000 15000 15000 đồng / sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được
120 120 120 sản phẩm / ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm
1000 1000 1000 đồng / sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là
15 15 15 sản phẩm.
a
Ý a: Nếu giá bán là 25000 25000 25000 345 345 345
b
Ý b: Lợi nhuận tối đa theo ngày mà cửa hàng thu được là 4000 4000 4000
c
Ý c: Lợi nhuận theo ngày của cửa hàng khi chưa giảm giá sản phẩm là 2880000 2880000 2880000
d
Ý d: Gọi x x x ( 15 ≤ x ≤ 39 ) \left( {15 \le x \le 39} \right) ( 15 ≤ x ≤ 39 ) f ( x ) = − 15 x 2 + 945 x − 10800 f\left( x \right) = - 15{x^2} + 945x - 10800 f ( x ) = − 15 x 2 + 945 x − 10800
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 y = f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 y = f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: Hàm số trên có hai cực trị gồm một cực tiểu và một cực đại.
b
Ý b: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 1 ; 2 ] \left[ { - 1;2} \right] [ − 1 ; 2 ] 12 12 12
c
Ý c: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 2 ; − 1 ) \left( { - 2; - 1} \right) ( − 2 ; − 1 )
d
Ý d: Đạo hàm của f ( x ) f(x) f ( x ) f ′ ( x ) = x 2 + 6 x − 3 f'(x) = {x^2} + 6x - 3 f ′ ( x ) = x 2 + 6 x − 3
Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ O x y z Oxyz O x yz O O O M ( x ; y ; z ) M\left( {x;y;z} \right) M ( x ; y ; z ) ( 50 ; 120 ; 4 ) \left( {50;120;4} \right) ( 50 ; 120 ; 4 ) v → = ( 300 ; 400 ; 3 ) \overrightarrow v = \left( {300;400;3} \right) v = ( 300 ; 400 ; 3 )
a
Ý a: Tại thời điểm 9 giờ, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình H H H ( 1250 ; 1020 ; 0 ) \left( {1250;1020;0} \right) ( 1250 ; 1020 ; 0 ) 700 700 700
b
Ý b: Tại thời điểm 7 giờ, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 130 130
c
Ý c: Khi đạt độ cao 10 km, máy bay đổi vận tốc mới là v → = ( 400 ; 300 ; − 4 ) \overrightarrow v = \left( {400;300; - 4} \right) v = ( 400 ; 300 ; − 4 ) B B B B B B ( 1650 ; 1670 ; 0 ) \left( {1650;1670;0} \right) ( 1650 ; 1670 ; 0 )
d
Ý d: Tại thời điểm 8 giờ độ cao của máy bay so với mặt đất là 8 8 8
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp S . A B C S.ABC S . A BC Δ A B C \Delta ABC Δ A BC A A A B C = 2 BC = 2 BC = 2 S A ⊥ ( A B C ) SA \bot \left( {ABC} \right) S A ⊥ ( A BC ) M M M B C BC BC S A SA S A B C BC BC
Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau.
Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một vật chuyển động theo quy luật
s ( t ) = 1 3 t 3 − 3 2 t 2 + 10 t + 2 s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - \frac{3}{2}{t^2} + 10t + 2 s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 3 t 2 + 10 t + 2 (với
t t t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s s s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt
20 m / s {\rm{20m/s}} 20m/s (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Ông Khoa muốn xây một bể cá chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
288 m 3 288{m^3} 288 m 3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê công nhân xây bể là
400000 400000 400000 đồng/
m 2 {m^2} m 2 . Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước một cách hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể cá đó là bao nhiêu? (Đơn vị tính triệu đồng).
Trong không gian Oxyz, một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S ( 0 ; 0 ; 20 ) S\left( {0;0;20} \right) S ( 0 ; 0 ; 20 ) A ( 0 ; − 6 ; 0 ) A\left( {0; - 6;0} \right) A ( 0 ; − 6 ; 0 ) B ( 3 3 ; 3 ; 0 ) B\left( {3\sqrt 3 ;3;0} \right) B ( 3 3 ; 3 ; 0 ) C ( − 3 3 ; 3 ; 0 ) C\left( { - 3\sqrt 3 ;3;0} \right) C ( − 3 3 ; 3 ; 0 ) 2 N 2N 2 N F 1 → , F 2 → , F 3 → \overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} F 1 , F 2 , F 3 S S S S A SA S A S B SB SB S C SC SC F 1 → = ( a ; b ; c ) \overrightarrow {{F_1}} = \left( {a;b;c} \right) F 1 = ( a ; b ; c ) T = 2 a + 5 b + 6 c T = 2a + 5b + 6c T = 2 a + 5 b + 6 c
Cho tam giác
A B C ABC A BC có
A B = 4 , B A C ^ = 60 ∘ , A B → . A C → = 6 AB = 4,\widehat {BAC} = 60^\circ ,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6 A B = 4 , B A C = 6 0 ∘ , A B . A C = 6 . Tính độ dài
A C → \overrightarrow {AC} A C .
Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT
