Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\sin x$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới

Giá trị cực đại của hàm số $f\left( x \right)$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = x - 3 + \frac{1}{{x - 1}}$ có đồ thị là $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét), mặt sân quảng trường trùng với mặt phẳng ($Oxy$). Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu ($S$) có phương trình

${(x + 10\sqrt 3 )^2} + {y^2} + {(z - 30)^2} = 100$.

Xét tại thời điểm 14h, lúc này phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (1;0; - \sqrt 3 )$.

Một hồ thủy lợi được tại ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông, nước suối, nước mưa, …) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu, nuôi trồng thủy sản, …), hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ $20\,000\,{m^3}$ đến $60\,000\,{m^3}$. Sau một cơn mưa, người ta quan sát hồ trong 6 giờ liên tục và đo được lưu lượng nước (tức là tốc độ thay đổi lượng nước theo thời gian) trong hồ là: $Q\left( t \right) = 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t$ ($t$ có đơn vị là giờ, $Q\left( t \right)$ có đơn vị là ${m^3}$/giờ.

Lưu ý: Tại cùng thời điểm

$Q\left( t \right) > 0$ thể hiện lượng nước thu vào lớn hơn lượng nước xả ra.

$Q\left( t \right) < 0$ thể hiện lượng nước thu vào nhỏ hơn lượng nước xả ra.

Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát, trong hồ có $50\,000\,{m^3}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một Pikachu khám phá "mê cung kỳ lạ" trong mặt phẳng $Oxy$, xuất phát từ $O$ và bước đi vô hạn bước theo quy luật sau:

Bước đầu tiên: Dài $8$đơn vị theo tia $Ox$.

Các bước sau: Luôn rẽ trái $90^\circ$ so với bước liền trước và dài bằng $\frac{3}{4}$ bước liền trước.

(tham khảo hình bên)

Biết rằng, với hành trình như trên thì Pikachu sẽ tiến đến điểm$M$. Độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu đơn vị?

An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có $27$ quả mìn ẩn dưới $27$ ô vuông trong bảng $9 \times 9$ ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên $n$ với $1 \le n \le 8$ nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số $8$ ô kề quanh ô này có $n$ ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số “cảnh báo” mà hai ô này đưa ra lần lượt là $4$ và $1$. Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.

Một chiếc cối đá có lòng cối là một parabol tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40{\rm{cm}}$và chiều sâu cối là $30{\rm{cm}}$. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Một thiết bị có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AB = 9\,dm,\,AD = 12\,dm,AA' = 11\,dm,$ bên trong thiết bị này có 2 vách ngăn có độ dày không đáng kể, chúng lần lượt có khoảng cách đến mặt $ABCD$ là $9\,dm$ (tham khảo hình vẽ bên). Người ta làm một đường ống giải nhiệt thiết bị, gồm 3 đoạn ống thẳng nối tiếp nhau từ điểm $A$ đến điểm $C'$. Do đặc thù của thiết bị, đoạn ống giữa 2 vách ngăn phải vuông góc với 2 vách ngăn. Độ dài nhỏ nhất của ống giải nhiệt thiết bị là bao nhiêu $\,dm$?