Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {3; - 1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x + c}}$ có đồ thị như hình sau đây

Tính giá trị của biểu thức $P = 2a - b + 3c$.

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm sau:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Giả sử chi phí tiền xăng $C$ (nghìn đồng) khi xe đi được 100 km phụ thuộc vào tốc độ trung bình $v$ (km/h) trên cả đoạn đường theo công thức:

$C\left( v \right) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v\,\,\,\left( {0 < v \le 120} \right)$.

Cho hình thang cong $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $f\left( x \right) = {e^x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k{\rm{ }}\left( {0 < k < \ln 4} \right)$ chia hình $\left( H \right)$ thành hai hình $\left( {{H_1}} \right)$, $\left( {{H_2}} \right)$ có diện tích lần lượt là ${S_1}$ và ${S_2}$ như hình vẽ bên. Với $\left( {{H_1}} \right)$ là hình gồm những điểm có hoành độ nhỏ hơn $k$, $\left( {{H_2}} \right)$ là hình gồm những điểm có hoành độ lớn hơn $k$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x > y > 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = {\log _{\frac{x}{y}}}\left( {{x^3}} \right) + 27{\log _y}\left( {\frac{x}{y}} \right)$.

Một khối gỗ có chiều cao $2$mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối gỗ bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét $\left( {0 \le x \le 2} \right)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài $5$ mét và chiều rộng bằng${\left( {0{,}5} \right)^x}$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối gỗ đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật như trong hình (hình có $15 \times 8$ hình chữ nhật nhỏ). Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $B$, người thứ hai đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng người thứ nhất chỉ được đi xuống và đi sang phải, người thứ hai chỉ được đi lên và đi sang phải. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một cuộc thi sáng tạo các chủ đề liên quan đến Kỷ niệm 50 năm ngày miền Nam hoàn toàn giải phóng, một em học sinh lớp 12 đã đạt giải đặc biệt với một thiết kế vô cùng độc đáo. Em học sinh này đã thiết kế bề mặt của một đồng hồ treo tường kết hợp giữa lịch sử, mỹ thuật và toán học.

- Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có cạnh bằng 2 dm, nơi đây lưu giữ hình ảnh của chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào dinh độc lập.

- Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng 2dm.

- Đường cong trung gian có tên (L) là tập hợp tất cả điểm P sao cho nếu kẻ tia Ot bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại M, N thì P là trung điểm MN (O là tâm đường tròn). Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L) theo đơn vị $d{m^2}$(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).