Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên (các điểm cực trị của đồ thị thể hiện rõ trên hình). Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$ Giá trị của $M - m$ bằng

Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12A và 12B của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:

Khi so sánh, các giá trị điểm trung bình và độ phân tán điểm đo bằng độ lệch chuẩn (được ước lượng theo công thức cho mẫu số liệu ghép nhóm) của hai lớp. Nhận định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$(như hình vẽ bên). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng ?

Hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT, học sinh hai lớp chất lượng cao 12C và 12D của trường NQH tham gia một kỳ thi thử môn Toán. Kết quả (số học sinh) theo các khoảng điểm như sau:

So sánh giá trị điểm trung bình và độ phân tán đo bằng độ rộng khoảng tứ phân vị (được ước lượng theo công thức cho số liệu ghép nhóm, coi điểm phân bố đều trong mỗi khoảng). Nhận định nào sau đây đúng?

Một công ty giao hàng nhanh trong thành phố đã xây dựng một thuật toán giao hàng tối ưu. Để kiểm chứng, giám đốc yêu cầu ghi nhận thời gian giao của từng đơn hàng trong mẫu 100 đơn chạy thử. Số liệu được thống kê trong bảng sau:

Trong một thử nghiệm ô tô xuất phát từ trạng thái nghỉ.

Người lái điều khiển xe đạt vận tốc cực đại tại t = 18 giây, rồi giảm tốc và dừng hẳn. Toàn bộ quá trình kéo dài 50 giây. Đồ thị vận tốc v(t) (m/s) theo thời gian t (s) như hình vẽ. Trong đó, đoạn [0;24] đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(18;27) và đi qua điểm O ; trên đoạn (24;50] đồ thị là đoạn thẳng AB với A(24;24) và B(50;0)

Thầy An là một thủ khoa xuất sắc được tuyển đặc cách vào một trường THPT ở thủ đô. Sau thời gian tập sự, thầy chính thức bắt đầu tính thâm niên biên chế từ ngày 01/01/2020. Năm 2020 (năm thứ nhất), tổng thu nhập ở trường của thầy An là 60 triệu đồng/năm. Giả định mức tăng lương hằng năm là cố định 6 triệu đồng/năm cho mỗi năm tiếp theo (bao gồm tăng lương cơ sở và thâm niên). Nhờ được ở nhà công vụ miễn phí và sống tối giản, mỗi năm thầy dành đúng 50% tổng thu nhập hằng năm gửi tiết kiệm để mua nhà (lãi tiền gửi đều rút ra để chi tiêu, không nhập gốc và không tính vào thu nhập).

Đầu năm 2020, thầy nhắm một căn hộ giá 1500 triệu đồng. Do nhu cầu thị trường, giá căn hộ này mỗi năm tăng 10% so với giá cuối năm trước, giá được cập nhật vào ngày 31/12 hằng năm.

Đầu năm 2025, thầy chốt mua căn hộ trên với giá giao dịch bằng giá thị trường tại thời điểm mua, làm tròn đến hàng triệu đồng. Khi mua, ngoài tiền tiết kiệm tích lũy trong 5 năm (2020–2024), thầy được gia đình hỗ trợ đúng 1400 triệu đồng. Số tiền còn thiếu thầy vay ngân hàng với lãi suất cố định 7%/năm trong 35 năm (không thay đổi lãi suất ưu đãi dành cho nhân tài ngành giáo dục). Ngân hàng đưa ra 2 phương án trả nợ: Phương án 1 là trả một số tiền cố định (gồm cả gốc và lãi), phương án 2: là trả gốc chia đều trong 35 năm, cộng với lãi tính trên dư nợ thực tế đầu mỗi năm đó. Các phương án đều tính lãi theo năm trả nợ vào cuối mỗi năm, kỳ trả đầu tiên là 31/12/2025, các tính toán vay và trả nợ kết quả được làm tròn đến hàng triệu đồng gần nhất.

Trong một góc nhà xưởng, nền và hai vách vuông góc đôi một; đỉnh cọc tiếp địa là $A$ có khoảng cách vuông góc đến nền, vách 1, vách 2 lần lượt là $45{\rm{ cm}},75{\rm{ cm}},75{\rm{ cm}}$. Người thợ lắp một tấm ván khuôn (coi như một mặt phẳng) đi qua $A$, các mép tấm ván áp sát và bịt kín với nền và hai vách để tạo một khối bê tông dạng tứ diện (có ba mặt trùng với nền và hai vách). Tính thể tích nhỏ nhất của khối bê tông (đơn vị ${m^3}$) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà máy tung ra thị trường dòng drone phun thuốc tự động. Nhà máy có công suất tối đa $350$ chiếc/quý. Phòng kinh doanh đưa ra hai tham số tài chính quan trọng cho việc sản xuất và tiêu thụ hết $x\left( {x \in \mathbb{N}*,x \le 350} \right)$ chiếc drone trong một quý như sau:

Giá bán mỗi chiếc drone được xác định theo hàm cầu: $P\left( x \right) = 120 - 0{,}2x$ (đơn vị: triệu đồng/chiếc). Chi phí vận hành cố định: $1000$ triệu đồng. Chi phí linh kiện: Giá gốc là $50$ triệu đồng/chiếc, nếu sản xuất trên $100$ chiếc thì chi phí linh kiện giảm xuống chỉ còn $40$ triệu đồng/chiếc (áp dụng cho toàn bộ lô hàng). Lợi nhuận sau thuế nhà máy lớn nhất đạt bao nhiêu triệu đồng? (Biết thuế $10\%$ tính trên lợi nhuận dương).