TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Mường Lát (Thanh Hóa) lần 2 có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:{x=2−3ty=−1−tz=3+2td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 - 3t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng dd?

  1. Đáp án A: M(2;−1;3)M(2; - 1;3).
  2. Đáp án B: N(−3;−1;2)N( - 3; - 1;2).
  3. Đáp án C: Q(3;1;−2)Q(3;1; - 2).
  4. Đáp án D: P(−2;1;−3)P( - 2;1; - 3).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có d:{x=2−3ty=−1−tz=3+2td:\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 - 3t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right., với t=0t = 0 suy ra M(2;−1;3)∈dM(2; - 1;3) \in d.

Câu 2

0,25 điểm
Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2026xy = {2026^x}, y=0y = 0, x=0x = 0, x=2x = 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: S=π∫022026x dxS = \pi \int\limits_0^2 {{{2026}^x}} {\mkern 1mu} dx.
  2. Đáp án B: S=∫0220262x dxS = \int\limits_0^2 {{{2026}^{2x}}} {\mkern 1mu} dx.
  3. Đáp án C: S=∫022026x dxS = \int\limits_0^2 {{{2026}^x}} {\mkern 1mu} dx.
  4. Đáp án D: S=π∫0220262x dxS = \pi \int\limits_0^2 2 {026^{2x}}{\mkern 1mu} dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có S=∫02∣2026x∣ dx=∫022026x dxS = \int\limits_0^2 {\left| {{{2026}^x}} \right|} {\mkern 1mu} dx = \int\limits_0^2 {{{2026}^x}} {\mkern 1mu} dx.

Câu 3

0,25 điểm
Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (Q):2x−y+4z−5=0(Q):2x - y + 4z - 5 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (Q)(Q)?
  1. Đáp án A: n⃗3=(2;−1;−5){\vec n_3} = (2; - 1; - 5).
  2. Đáp án B: n⃗1=(2;4;−5){\vec n_1} = (2;4; - 5).
  3. Đáp án C: n⃗1=(2;−1;4){\vec n_1} = (2; - 1;4).
  4. Đáp án D: n⃗2=(2;1;4){\vec n_2} = (2;1;4).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q):2x−y+4z−5=0(Q):2x - y + 4z - 5 = 0 là n⃗1=(2;−1;4){\vec n_1} = (2; - 1;4).

Câu 4

0,25 điểm

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: CA′→=CB→+CD→+CC′→\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'}.
  2. Đáp án B: AC′→=AB→+AD→+AA′→\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}.
  3. Đáp án C: BD′→=BA→+BD→+BB′→\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BB'}.
  4. Đáp án D: CA→=CB→+CD→\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Theo quy tắc hình hộp ta có: CA′→=CB→+CD→+CC′→\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CC'} và AC′→=AB→+AD→+AA′→\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} nên các mệnh đề ở phương án A và B là các mệnh đề đúng.

Theo quy tắc hình hộp ta có: BD′→=BA→+BC→+BB′→\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} nên mệnh đề C sai.

Theo quy tắc hình ta có: CA→=CB→+CD→\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} nên mệnh đề B đúng.

Câu 5

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)({u_n}) có u3=2{u_3} = 2, u6=16{u_6} = 16. Công bội qq của cấp số nhân đã cho là
  1. Đáp án A: q=1q = 1.
  2. Đáp án B: q=4q = 4.
  3. Đáp án C: q=2q = 2.
  4. Đáp án D: q=3q = 3.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Ta có: {u3=u1q2=2u6=u1q5=16⇒q3=8⇒q=2\left\{ \begin{array}{l}{u_3} = {u_1}{q^2} = 2\\{u_6} = {u_1}{q^5} = 16\end{array} \right. \Rightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2.

Câu 6

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡2x=3{\log _2}x = 3 là
  1. Đáp án A: x=9x = 9.
  2. Đáp án B: x=32x = \frac{3}{2}.
  3. Đáp án C: x=8x = 8.
  4. Đáp án D: x=6x = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Tập nghiệm SS của bất phương trình 3x≥127{3^x} \ge \frac{1}{{27}} là
  1. Đáp án A: S=(−∞;−3)S = \left( { - \infty ; - 3} \right).
  2. Đáp án B: S=(−3;+∞)S = \left( { - 3; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: S=(−∞;−3]S = \left( { - \infty ; - 3} \right].
  4. Đáp án D: S=[−3;+∞)S = \left[ { - 3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡2xf(x) = \cos 2x là
  1. Đáp án A: −sin⁡2x+C- \sin 2x + C.
  2. Đáp án B: −12sin⁡2x+C- \frac{1}{2}\sin 2x + C.
  3. Đáp án C: 12sin⁡2x+C\frac{1}{2}\sin 2x + C.
  4. Đáp án D: sin⁡2x+C\sin 2x + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDcó đáy ABCDABCD là hình bình hành và SA⊥(ABCD)SA \bot \left( {ABCD} \right). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với SASA?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: SCSC.
  2. Đáp án B: BDBD.
  3. Đáp án C: SBSB.
  4. Đáp án D: SDSD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hình minh hoạ

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

  1. Đáp án A: 0,29.
  2. Đáp án B: 0,27.
  3. Đáp án C: 0,28.
  4. Đáp án D: 0,26.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hình minh hoạ
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. Đáp án A: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0x = 0.
  2. Đáp án B: Hàm số đạt cực tiểu tại x=2x = 2.
  3. Đáp án C: Hàm số đạt cực đại tại x=2x = 2.
  4. Đáp án D: Hàm số đạt cực đại tại x=6x = 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số f(x)f(x)liên tục trên mỗi khoảng (−∞;−12)\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) và (−12;+∞)\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right) và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hình minh hoạ
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

  1. Đáp án A: x=2x = 2.
  2. Đáp án B: y=−12y = - \frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: x=−12x = - \frac{1}{2}.
  4. Đáp án D: y=2y = 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số y=f(x)=2x+3y = f\left( x \right) = 2x + 3. Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của f(x)f\left( x \right) trên KK. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

  • Ý a: Biết F(1)=2F\left( 1 \right) = 2 thì F(x)=x2+3x+2F\left( x \right) = {x^2} + 3x + 2.
  • Ý b: Giá trị của ∫02f(x)dx−∫52f(x)dx+∫−10f(x)dx\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_5^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} bằng 4242.
  • Ý c: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f\left( x \right), trục hoành và x=−2x = - 2, x=1x = 1 bằng 66.
  • Ý d: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=F(x)y = F\left( x \right) và x=1x = 1, x=3x = 3 quanh trục OxOx bằng 2576π15\frac{{2576\pi }}{{15}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t(0≤t≤29)t\left( {0 \le t \le 29} \right) là h(t),h\left( t \right), trong đó tt tính bằng phút, h(t)h\left( t \right) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số v(t)=at2+bt(a,b∈R),v\left( t \right) = a{t^2} + bt\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right), với tt tính bằng phút, v(t)v\left( t \right) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao 520520 m và 55 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530530 m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau 1515 phút.
  • Ý a: h(0)=520h\left( 0 \right) = 520 m.
  • Ý b: Độ cao của khinh khí cầu tại thời điểm t(0≤t≤29)t\left( {0 \le t \le 29} \right) là h(t)=∫0tv(t)dt.h\left( t \right) = \int\limits_0^t {v\left( t \right){\rm{d}}t} .
  • Ý c: Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong 1010 phút kể từ thời điểm xuất phát.
  • Ý d: Độ cao tối đa của khinh khí cầu là 540540 m.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 140 mô tô và 60 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 60% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.
  • Ý a: Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng 0,7.
  • Ý b: Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng 0,28.
  • Ý c: Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng 0,06.
  • Ý d: Số bé nam mua đồ chơi là 96.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian OxyzOxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2}. Biết đường thẳng Δ1{\Delta _1} đi qua hai điểm A(2;1;1)A\left( {2;1;1} \right),B(3;0;3)B\left( {3;0;3} \right) và đường thẳng Δ2:x−73=y1=z+1−1{\Delta _2}:\frac{{x - 7}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.

Hình minh hoạ

  • Ý a: Đường thẳng Δ2{\Delta _2} đi qua điểm M(−7;0;1)M\left( { - 7;0;1} \right).
  • Ý b: Vectơ AB→=(1;−1;2)\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;2} \right) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ1{\Delta _1}.
  • Ý c: Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ1{\Delta _1} là x−31=y−1=z−32\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}.
  • Ý d: Nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.(Nút giao khác mức là nơi có hai hoặc nhiều tuyến đường giao nhau nằm ở cao độ khác nhau)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một người gửi 100100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 33 tháng với lãi suất 3%3\% một quý (mỗi quý là 33 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,5 điểm
Trung bình cộng và phương sai của bảy số liệu lần lượt là 8 và 16. Nếu 5 trong bảy số liệu là 2;4;10;12;142;4;10;12;14 thì tích của hai số liệu còn lại là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,5 điểm

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian OxyzOxyz. Cho biết trục dd của nòng súng có phương trình:x−11=y−2−3=z−3−5\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}} và hồng tâm A(8;−19;6m+4)A\left( {8; - 19;6m + 4} \right). Hỏi mm bằng bao nhiêu vận động viên có bắn trúng hồng tâm.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,5 điểm
Lớp 10G trong một trường THPT có 21 nam và 24 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là 11% và 14%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10G. Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,5 điểm

Mép dưới của một gầu xúc được mô tả theo từng đoạn bởi một hàm bậc hai chứa đường cong ACAC và một hàm bậc nhất chứa đoạn thẳng BCBC (tất cả kích thước tính bằng cm)

Hình minh hoạ

Tính dung tích (thể tích chứa) của gầu xúc bằng bao nhiêu lít?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,5 điểm

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng MM. Cho biết MM đang nằm trên mặt sân có phương trình z=0z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x−22)2+(y−4)2+(z−13)2=194{(x - 22)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 13)^2} = 194 (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu tâm I của mặt cầu (S) xuống mặt sân bóng. Khoảng cách từ vị trí MM của quả bóng đến điểm JJ là:

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT