TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Cửa Lò (Nghệ An) có đáp án

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Nghiệm của phương trình log⁡2(x+1)=3{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 là
  1. Đáp án A: x=7.x = 7.
  2. Đáp án B: x=9.x = 9.
  3. Đáp án C: x=5.x = 5.
  4. Đáp án D: x=8.x = 8.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Ta có log⁡2(x+1)=3⇔x+1=8⇔x=7{\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7.

Câu 2

0,25 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1} (Tham khảo hình vẽ dưới).

Hình minh hoạ

Phát biểu nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: AC1→=AA1→+AB→+AD→.\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} .
  2. Đáp án B: AC1→=AA1→+AB→.\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AB} .
  3. Đáp án C: AC1→=AA1→+CA1→.\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {C{A_1}} .
  4. Đáp án D: AC1→=AA1→+A1C→.\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {{A_1}C} .
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

Theo quy tắc đường chéo hình lập phương AC1→=AA1→+AB→+AD→.\overrightarrow {A{C_1}} = \overrightarrow {A{A_1}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ..

Câu 3

0,25 điểm

Mỗi ngày bác Nam đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Nam trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)[2,7;3,0)[2{,}7;3{,}0)[3,0;3,3)[3{,}0;3{,}3)[3,3;3,6)[3{,}3;3{,}6)[3,6;3,9)[3{,}6;3{,}9)[3,9;4,2)[3{,}9;4{,}2)
Số ngày36542

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

  1. Đáp án A: 0,5.
  2. Đáp án B: 0,9.
  3. Đáp án C: 0,575.
  4. Đáp án D: 0,975.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn C

Tứ phân vị thứ nhất nằm ở nhóm [3,0;3,3)\left[ {3{,}0;3{,}3} \right)

Q1=3+204−36.(3,3−3)=3,1{Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.\left( {3{,}3 - 3} \right) = 3{,}1

Tứ phân vị thứ ba nằm ở nhóm [3,6;3,9)\left[ {3{,}6;3{,}9} \right)

Q3=3,6+3.204−(3+6+5)4.(3,9−3,6)=3,675{Q_3} = 3{,}6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {3 + 6 + 5} \right)}}{4}.\left( {3{,}9 - 3{,}6} \right) = 3{,}675

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

ΔQ=Q3−Q1=3,675−3,1=0,575{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3{,}675 - 3{,}1 = 0{,}575.

Câu 4

0,25 điểm

Cho hàm số bậc bốn y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị của đạo hàm y=f′(x)y = f'\left( x \right) như hình vẽ bên dưới.

Hình minh hoạ

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là

  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 11.
  3. Đáp án C: 33.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn B

Hàm số đạt cực đại khi y=f′(x)y = f'\left( x \right) đổi dấu từ dương sang âm. Quan sát đồ thị của đạo hàm y=f′(x)y = f'\left( x \right) thì hàm số sẽ đạt cực đại tại x=1x = 1.

Câu 5

0,25 điểm
Tập nghiệm của phương trình cos⁡x=1\cos x = 1 là
  1. Đáp án A: S={k2π/k∈Z}S = \left\{ {k2\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: S={kπ/k∈Z}S = \left\{ {k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: S={π2+k2π/k∈Z}S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: S={π2+kπ/k∈Z}S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi /k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn A

cos⁡x=1⇔x=k2π,k∈Z\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ u→=(2;−3;1)\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right), v→=(4;−5;−3)\overrightarrow v = \left( {4; - 5; - 3} \right). Tọa độ của vectơ u→−v→\overrightarrow u - \overrightarrow v là
  1. Đáp án A: (6;−8;−2)\left( {6; - 8; - 2} \right) .
  2. Đáp án B: (−2;2;4)\left( { - 2;2;4} \right).
  3. Đáp án C: (−2;−2;4)\left( { - 2; - 2;4} \right).
  4. Đáp án D: (2;−2;−4)\left( {2; - 2; - 4} \right).
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

0,25 điểm
Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3;  u2=6.{u_1} = 3;\,\,{u_2} = 6. Giá trị công bội qq bằng
  1. Đáp án A: −2.- 2.
  2. Đáp án B: 12.\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 18.18.
  4. Đáp án D: 2.2.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

0,25 điểm
Cho khối chóp S.ABCS.ABC có SA⊥(ABC),  SA=3,SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = 3, ΔABC\Delta ABC vuông cân tại A,A,với AB=4.AB = 4. Thể tích khối chóp S.ABCS.ABC bằng
  1. Đáp án A: 8.8.
  2. Đáp án B: 24.24.
  3. Đáp án C: 16.16.
  4. Đáp án D: 48.48.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

0,25 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình vuông ABCDABCD cạnh bằng aa và các cạnh bên đều bằng a.a. Số đo góc giữa hai đường thẳng SASA và SCSC bằng
  1. Đáp án A: 45∘45^\circ.
  2. Đáp án B: 60∘60^\circ.
  3. Đáp án C: 90∘90^\circ.
  4. Đáp án D: 30∘30^\circ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

0,25 điểm
Cho hàm số f(x)={x2         khi  x≤12−x   khi  x>1f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\\2 - x\,\,\,khi\,\,x > 1\end{array} \right.. Phát biểu nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)(1;+\infty ).
  2. Đáp án B: Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
  3. Đáp án C: Hàm số không có cực đại.
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

0,25 điểm
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,3 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố AˉB\bar AB bằng
  1. Đáp án A: 0,35.
  2. Đáp án B: 0,25.
  3. Đáp án C: 0,8.
  4. Đáp án D: 0,15.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

0,25 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hình minh hoạ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2;2]\left[ { - 2;2} \right] bằng

  1. Đáp án A: −2- 2
  2. Đáp án B: 2.2.
  3. Đáp án C: −1.- 1.
  4. Đáp án D: 3.3.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz,đơn vị mỗi trục tính bằng km.km. Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ OO theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm O(0;0;0)O\left( {0;0;0} \right) đến điểm A(140;60;6)A\left( {140;60;6} \right) trong 8 phút.
  • Ý a: [NB] Trong 8 phút tên lửa bay được quãng đường (làm tròn đến hàng đơn vị) xấp xỉ bằng 152km152km.
  • Ý b: [TH] Ở phút thứ 4 độ cao của tên lửa là 3km3km.
  • Ý c: [TH] Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là (210;90;12)\left( {210;90;12} \right).
  • Ý d: [TH] Sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí AA tên lửa đạt độ cao là 13,5km13{,}5km.
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
Đậu đỏ là một loại thực phẩm quen thuộc trong bữa ăn của người Việt Nam. Ngoài giá trị dinh dưỡng cao, đậu đỏ còn có nhiều công dụng tuyệt vời cho sức khỏe và sắc đẹp như: Chống ôxy hóa, giúp cơ bắp con người khỏe mạnh, tăng cường sức khỏe cho tim mạch con người, lợi ích hệ tiêu hóa, bổ thận, cung cấp vitamin bổ dưỡng cho cơ thể, đào thải độc tố, giải độc, tốt cho hệ miễn dịch, giúp huyết áp ổn định, da đẹp. Cây đậu đỏ khi trồng có chiều cao 6 cm. Khảo sát cho thấy độ cao tính bằng centimet của cây đậu đỏ tại thời điểm tt kể từ khi được trồng được cho bởi hàm số h(t)=−0,005t4+bt3+ch\left( t \right) = - 0{,}005{t^4} + b{t^3} + c (Trong đó b,c∈Rb,c \in \mathbb{R}), với tt tính theo tuần. Giả sử h′(t)h'\left( t \right) là tốc độ tăng chiều cao của cây đậu đỏ sau khi trồng. (Đơn vị của h′(t)h'\left( t \right) là centimet/tuần). Biết h′(5)=5h'\left( 5 \right) = 5. (Hình bên dưới mô tả hạt và cây đậu đỏ). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
  • Ý a: [NB] Hàm số h(t)h\left( t \right) có công thức h(t)=−0,005t4+0,1t3h\left( t \right) = - 0{,}005{t^4} + 0{,}1{t^3}.
  • Ý b: [TH] Giai đoạn tăng trưởng của cây đậu đỏ kéo dài 1515 tuần.
  • Ý c: [TH] Chiều cao tối đa của cây đậu đỏ là 9090 centimet.
  • Ý d: [VD, VDC] Vào thời điểm cây đậu đỏ phát triển nhanh nhất thì chiều cao của cây là 5656 centimet.
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)=x2+bx+cx−2y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + bx + c}}{{x - 2}} có đạo hàm f'(x). Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ sau:

Hình minh hoạ

  • Ý a: [NB] Phương trình f′(x)=0f'\left( x \right) = 0 có hai nghiệm x=1x = 1 và x=3x = 3.
  • Ý b: [NB] Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng (1;3)\left( {1;3} \right).
  • Ý c: [TH] Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) đạt cực đại tại x=1x = 1 và đạt cực tiểu tại x=3x = 3.
  • Ý d: [TH] Nếu f(0)=1f\left( 0 \right) = 1 thì max⁡[3;4]f(x)=6\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} f\left( x \right) = 6.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
Công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 90%, xác suất để cả hai hệ thống máy đều hoạt động tốt là 72%. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt.
  • Ý a: Xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 0,80{,}8.
  • Ý b: Xác suất để hệ thống máy thứ nhất không hoạt động tốt là 0,20{,}2.
  • Ý c: Xác suất để cả hai hệ thống máy đều không hoạt động tốt là 0,0280{,}028.
  • Ý d: Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là 0,980{,}98
Xem đáp án và lời giải

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm
Có 99 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 11 đến 99 và đựng trong một cái hộp. Sau khi xáo trộn, người ta lấy ngấu nhiên lần lượt ra 44 quả cầu. Xác suất để lấy được tổng các chữ số ghi trên các quả cầu là 1515 bằng bao nhiêu (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và lời giải

Câu 18

0,5 điểm
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 300300 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất xx sản phẩm (1≤x≤300)\left( {1 \le x \le 300} \right) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x)=−7x2+1700xF\left( x \right) = - 7{x^2} + 1700x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x)=0,004x2−1,6x+500+16000xG\left( x \right) = 0{,}004{x^2} - 1{,}6x + 500 + \frac{{16000}}{x} (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Câu 19

0,5 điểm
Quanh một đa giác đều 2n2n cạnh (n≥6,n∈N)\left( {n \ge 6,n \in \mathbb{N}} \right) vẽ vòng tròn ngoại tiếp. Ba đỉnh bất kì của đa giác được gọi là cùng phía nếu tồn tại một nửa đường tròn chứa 33 đỉnh đó (các đầu mút của nửa đường tròn là các đỉnh của đa giác). Biết xác suất của biến cố “33 đỉnh chọn bất kì cùng phía” bằng 3343.\frac{{33}}{{43}}. Tìm n?n?
Xem đáp án và lời giải

Câu 20

0,5 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi cạnh bằng 32,ABC^=60∘,3\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = 60^\circ ,AB⊥SC,AB \bot SC,ΔSAC\Delta SAC đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABAB và SDSD bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

0,5 điểm
Bốn ngư dân góp vốn mua chung một chiếc thuyền. Số tiền người đầu đóng góp bằng nửa tổng số tiền của ba người còn lại. Số tiền người thứ hai đóng góp bằng 13\frac{1}{3} tổng số tiền của ba người còn lại. Số tiền người thứ ba đóng góp bằng 14\frac{1}{4} tổng số tiền 3 người còn lại. Biết người thứ tư đóng góp 260 triệu đồng. Chiếc thuyền này được mua bao nhiêu tỉ đồng?
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

0,5 điểm
Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm vị trí của điểm MM trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm A(0;4;5)A\left( {0;4;5} \right), B(3;0;5)B\left( {3;0;5} \right), C(3;4;0)C\left( {3;4;0} \right), D(3;4;5)D\left( {3;4;5} \right) và vị trí M(a;b;c)M\left( {a;b;c} \right) trên đoạn thẳng ABAB thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm AA, BB, CC đến đường thẳng MDMD lớn nhất. Khi đó giá trị a+b+ca + b + c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 (từ Trường/Sở) · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT